Finite Group Databasebeta

← #36544636

Subgroups — #36544636

Order 22784.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033177C211yesmaximal, characteristic
2#26033107C211yesmaximal, characteristic
3#26032927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic356C211yesmaximal, characteristic
5#26019931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019500C211yesmaximal, characteristic
10#26019495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019416C211yesmaximal, characteristic
13#26019101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1683C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic356—21no—
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152323C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20D4×Dic178C2211yescharacteristic
21#19152006—21no—
22#19152001C2211yescharacteristic
23#19152001C2211yescharacteristic
24#19151995—21no—
25#19151994C2211yescharacteristic
26#19151978C2211yescharacteristic
27#19151948C2211yescharacteristic
28#19151947—21no—
29#19151900—21no—
30#19151892—21no—
31#19151891—21no—
32#19151890C2211yescharacteristic
33#19151886—21no—
34#19151884C2211yescharacteristic
35#19151884C2211yescharacteristic
36#19151882—21no—
37#19151839—21no—
38#19151809C2211yescharacteristic
39#19151809C2211yescharacteristic
40#19151807—21no—
41#19151805C2211yescharacteristic
42#19151756—21no—
43#19151756—21no—
44#19151725C2211yescharacteristic
45C8×Dic178C2211yescharacteristic
46#19151722C2211yescharacteristic
47#19151695—21no—
48C4×Dic356C2211yescharacteristic
49#19151690—21no—
50#19151689—21no—
51C4×#13083562C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×Dic356—44no—
74C2×Dic356D411yescharacteristic
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083562D411yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15668011—21no—
83#15668010—21no—
84#15668010—41no—
85#15668003—21no—
86#15668002—41no—
87#15667991—21no—
88#15667991—21no—
89#15667989—41no—
90#15667989—41no—
91Q8×Dic89—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95#15667977—21no—
96#15667977—21no—
97#15667977—21no—
98D4×Dic89—21no—
99D4×Dic89—21no—
100#15667946D411yescharacteristic
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—41no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943D411yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937D411yescharacteristic
119#15667937D411yescharacteristic
120#15667936—21no—
121#15667936—41no—
122#15667935—21no—
123#15667935D411yescharacteristic
124#15667933D411yescharacteristic
125#15667922—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C22×C8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—81no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159Dic356—22no—
160Dic356—42no—
161Dic356—42no—
162Dic356—42no—
163Dic356—81no—
164#13083564—42no—
165#13083562Q1614yescomplemented
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—41no—
193C4×Dic89—41no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—42no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—81no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89C2×Q1612yes—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—82no—
234C2×Dic89—82no—
235Dic178—21no—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238Dic178—21no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—82no—
244Dic178—82no—
245Dic178—161no—
246Dic178C2×Q1612yescomplemented
247Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494C2×Q1612yescomplemented
257C22×C89—22no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89D4211yescharacteristic
261C4×C89—21no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
266C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×C89#57711yescharacteristic
268C4×C89#57811yescharacteristic
269Dic89—22no—
270Dic89—22no—
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277#19812—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—42no—
279C2×C89#326511yescharacteristic
280C2×C89D4×Q1611yescharacteristic
281C2×C89#328911yescharacteristic
282#3386—891no—
283Q8×SD16—891no—
284#3363—891no—
285D4×Q16—891no—
286#1723—891no—
287#1692—891no—
288#1683D8911yescharacteristic
289#1674—891no—
290#1670—891no—
291#1649—891no—
292#1648—891no—
293#1645—891no—
294#1637—891no—
295#1584—891no—
296SD16⋊C8—891no—
297C89#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1781no—
299Q82—891no—
300#557—891no—
301D4×Q8—891no—
302D4×Q8—891no—
303#501—1781no—
304#500—891no—
305#500—891no—
306#498—891no—
307#498—1781no—
308#494—891no—
309#487—891no—
310#487—1781no—
311#487C2×D8911yescharacteristic
312#478—1781no—
313#477—891no—
314#477—1781no—
315#477—1781no—
316#476—1781no—
317#476C2×D8911yescharacteristic
318#475—891no—
319#475—891no—
320#475—1781no—
321#474C2×D8911yescharacteristic
322#467—1781no—
323#462—891no—
324#462—891no—
325#462—891no—
326#462—1781no—
327#451—1781no—
328#451—1781no—
329#446—891no—
330C8×Q8—891no—
331C8×Q8—891no—
332#440—1781no—
333C4×Q16—891no—
334C4×Q16—1781no—
335C4×SD16—891no—
336C4×SD16—1781no—
337C8×D4C2×D8911yescharacteristic
338#335—891no—
339#335C2×D8911yescharacteristic
340#333C2×D8911yescharacteristic
341#332—891no—
342#332—891no—
343#332C2×D8911yescharacteristic
344Q8⋊C8—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347D4⋊C8—891no—
348#322—891no—
349C22×Q8—1781no—
350C22×Q8—1781no—
351C2×Q16—891no—
352C2×Q16—3564no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×Q16—1781no—
357C2×Q16—1781no—
358C2×SD16—891no—
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—891no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—3561no—
363C4⋊Q8—1781no—
364C4⋊Q8—1781no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
370#125—3561no—
371#125—1781no—
372C22⋊Q8—3561no—
373C22⋊Q8—3561no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376C4×Q8—891no—
377C4×Q8—891no—
378C4×Q8—891no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4C22×D8911yescharacteristic
386#107—21no—
387#107—891no—
388#107—3561no—
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#106—21no—
393#106—891no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—891no—
408#103—891no—
409#103—891no—
410#103—3561no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—891no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—1781no—
422C4×C8—891no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—1781no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—891no—
430C2×Q8—891no—
431C2×Q8—891no—
432C2×Q8—3561no—
433C2×Q8—3561no—
434C2×Q8—3561no—
435C2×Q8—3562no—
436C2×Q8—3562no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—7121no—
440C2×Q8—7121no—
441C2×D4D4×D8911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—3561no—
445Q16—3562no—
446Q16—3562no—
447Q16—3562no—
448Q16—3562no—
449Q16—1782no—
450Q16—7121no—
451SD16—894no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8D4×D8911yescharacteristic
461C2×C8D4×D8911yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—891no—
467C4⋊C4—891no—
468C4⋊C4—891no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C42—3561no—
488C42—3561no—
489C42—1781no—
490C42—1781no—
491C42—1781no—
492C42C23×D8911yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—892no—
498Q8—892no—
499Q8—3561no—
500Q8—3561no—
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503Q8—14241no—
504Q8—1781no—
505Q8—1781no—
506Q8—1781no—
507Q8—1781no—
508Q8—7122no—
509Q8—7122no—
510D4—21no—
511D4Q16×D8912yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4—7122no—
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4#1566805811yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—892no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8—1781no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22#1915223211yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—3561no—
548C4—3561no—
549C4—3561no—
550C4—3561no—
551C4—1782no—
552C4—1782no—
553C4—7121no—
554C4—7121no—
555C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
556C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
557C4#1915240511yescharacteristic
558C4#1915241211yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2603175311yescharacteristic
561C2#2603200111yescharacteristic
562C2#2603202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1683C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D4×C89C2×D4
hypercenter#1683D89
hypocenterC89#19812
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032927C2semidirect
5. #26019931C2semidirect
6. #26019761C2semidirect
7. #26019645C2semidirect
8. #26019623C2semidirect
10. #26019495C2semidirect
11. #26019474C2semidirect
13. #26019101C2semidirect
165. #13083562Q16semidirect
246. Dic178C2×Q16semidirect
256. #10623494C2×Q16semidirect
297. C89#19812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331772
#260331072
#260329272
D4×Dic3562
#260199312
#260197612
#260196452
#260196232
#260195002
#260194952
#260194742
#260194162
#260191012
#260190642
C89×#16832
#1981289