Finite Group Databasebeta

← #36544641

Subgroups — #36544641

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033162C211yesmaximal, characteristic
2Q16×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#13083562C211yesmaximal, characteristic
4#26019932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019651C211yesmaximal, characteristic
9#26019471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019417C211yesmaximal, characteristic
11#26019391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019386C211yesmaximal, characteristic
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic
15C89×#3299C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152008—21no—
19#19152003C2211yescharacteristic
20#19152002—21no—
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151994—21no—
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151977C2211yescharacteristic
25#19151950C2211yescharacteristic
26#19151902—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151891—21no—
30#19151891—21no—
31#19151890C2211yescharacteristic
32#19151888—21no—
33#19151888C2211yescharacteristic
34#19151888C2211yescharacteristic
35#19151880—21no—
36#19151880C2211yescharacteristic
37#19151878—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41#19151698—21no—
42Q16×Dic89—21no—
43C4×#13083562—21no—
44C4×#13083562C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#554×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#484×C89—21no—
60#477×C89C2211yescharacteristic
61#467×C89—21no—
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#451×C89—21no—
64C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#103×C89—21no—
67C2×#13083564—41no—
68C2×#13083562D411yescharacteristic
69#15668012—21no—
70#15668012—21no—
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668011—21no—
74#15668011—21no—
75#15668011—41no—
76#15668011—41no—
77Q8×Dic89—21no—
78Q8×Dic89—21no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178C2311yescharacteristic
82#15667946—21no—
83#15667946—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943D411yescharacteristic
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100#15667941—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—41no—
106#15667935D411yescharacteristic
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933D411yescharacteristic
110#15667923—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C22×Q8×C89—21no—
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×Q16×C89D411yescharacteristic
118C22×C8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#125×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—41no—
126C22⋊Q8×C89—41no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149#13083564—82no—
150#13083562Q1614yescomplemented
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
156C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—41no—
162C4⋊Dic89—41no—
163C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
164#13083553—21no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—41no—
169C4×Dic89—41no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—41no—
173C2×Q8×C89—42no—
174C2×Q8×C89—81no—
175C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—41no—
180C22×C4×C89—41no—
181Q16×C89—22no—
182Q16×C89—81no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—81no—
185C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89C2411yescharacteristic
205C23×C89—21no—
206Q8×C89—21no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—82no—
212Q8×C89—81no—
213Q8×C89#13712yes—
214D4×C89—21no—
215D4×C89C2×Q1612yes—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—82no—
226C2×C4×C89—161no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234Dic178—21no—
235Dic178—81no—
236Dic178—81no—
237Dic178—161no—
238Dic178—161no—
239Dic178C2×Q1612yes—
240C8×C89—21no—
241C8×C89—21no—
242C8×C89—41no—
243#10623494—21no—
244#10623494—41no—
245#10623494—41no—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248#10623494C2×Q1612yes—
249C22×C89—22no—
250C22×C89—41no—
251C22×C89—41no—
252C22×C89D4211yescharacteristic
253C4×C89—22no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—41no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—81no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
262C4×C89C2×#13711yescharacteristic
263C4×C89#57711yescharacteristic
264C4×C89#57811yescharacteristic
265Dic89—22no—
266Dic89—41no—
267Dic89—81no—
268Dic89—81no—
269#19813—891nomaximal, Sylow
270C2×C89—42no—
271C2×C89#326611yescharacteristic
272C2×C89D4×Q1611yescharacteristic
273C2×C89#328811yescharacteristic
274#3385—891no—
275Q8×Q16—891no—
276Q8×SD16—891no—
277#3299D8911yescharacteristic
278#1723—891no—
279#1692—891no—
280#1684—891no—
281#1676—891no—
282#1675—891no—
283#1645—891no—
284#1637—891no—
285#1633—891no—
286#1632—891no—
287#1584—891no—
288SD16⋊C8—891no—
289C89#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82—891no—
291Q82—891no—
292#554C2×D8911yescharacteristic
293D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
294#501—1781no—
295#500—891no—
296#500—891no—
297#500—1781no—
298#498—891no—
299#498—1781no—
300#494—891no—
301#487—891no—
302#487C2×D8911yescharacteristic
303#484—21no—
304#479—1781no—
305#477—891no—
306#477—891no—
307#477—891no—
308#477—1781no—
309#477—1781no—
310#477C2×D8911yescharacteristic
311#476—891no—
312#476—891no—
313#476—1781no—
314#475—891no—
315#475—1781no—
316#474—1781no—
317#467—21no—
318#462C2×D8911yescharacteristic
319#451—21no—
320#446—891no—
321C8×Q8—891no—
322C8×Q8—891no—
323#440—1781no—
324C4×Q16—1781no—
325C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
326C4×SD16—891no—
327C4×SD16—1781no—
328C8×D4C2×D8911yescharacteristic
329C2×#103—21no—
330#335—891no—
331#335—891no—
332#333—891no—
333#333—891no—
334#333—891no—
335#332—891no—
336Q8⋊C8—891no—
337Q8⋊C8—891no—
338Q8⋊C8—891no—
339D4⋊C8—891no—
340#322—891no—
341C22×Q8—21no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—3561no—
344C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
345C2×SD16—891no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—891no—
349C4⋊Q8—891no—
350C4⋊Q8—3561no—
351C4⋊Q8—3561no—
352C4⋊Q8—1781no—
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8—1781no—
355C4⋊Q8—1781no—
356C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
358#125—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—41no—
362C22⋊Q8—41no—
363C4×Q8—891no—
364C4×Q8—1781no—
365C4×Q8—1781no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
369C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4C22×D8911yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—21no—
374#107—21no—
375#107—1781no—
376#107—1781no—
377#107—1781no—
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#107—1781no—
382#107C22⋊D8911yescharacteristic
383#106—891no—
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386#106—1781no—
387#106—1781no—
388#106—1781no—
389C4⋊C8—891no—
390C4⋊C8—891no—
391C4⋊C8—891no—
392C4⋊C8—1781no—
393C4⋊C8—1781no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—891no—
401#103—3561no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103C22⋊D8911yescharacteristic
407#103C22⋊D8911yescharacteristic
408#102—891no—
409#102—1781no—
410#102—1781no—
411C22⋊C8—21no—
412#97—1781no—
413C4×C8—891no—
414C4×C8—891no—
415C4×C8—1781no—
416C4×C8—1781no—
417C4×C8C22×D8911yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—891no—
424C2×Q8—3561no—
425C2×Q8—3561no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
430C2×D4D4×D8911yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434Q16—22no—
435Q16—81no—
436Q16—7122no—
437SD16—894no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—81no—
440C2×C8—891no—
441C2×C8—891no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8—1781no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—891no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—3561no—
476C42—3561no—
477C42—1781no—
478C42C23×D8911yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—82no—
486Q8—81no—
487Q8—892no—
488Q8—14241no—
489Q8—14241no—
490Q8—1781no—
491Q8—7121no—
492Q8—7121no—
493Q8#1566804212yes—
494D4—21no—
495D4Q16×D8912yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—1781no—
510C2×C4—1781no—
511C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
513C2×C4#1566805711yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—892no—
518C8—3561no—
519C8—3561no—
520C8—3561no—
521C8—3561no—
522C8—1781no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—3561no—
536C4—1782no—
537C4—7121no—
538C4—7121no—
539C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
540C4C2×#1566804211yescharacteristic
541C4#1915240911yescharacteristic
542C4#1915241111yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#2603175811yescharacteristic
545C2Q16×C22⋊D8911yescharacteristic
546C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3299C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D4×C89C2×D4
hypercenter#3299D89
hypocenterC89#19813
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×Dic178C2semidirect
4. #26019932C2semidirect
5. #26019756C2semidirect
6. #26019707C2semidirect
7. #26019654C2semidirect
9. #26019471C2semidirect
11. #26019391C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
150. #13083562Q16semidirect
289. C89#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331622
Q16×Dic1782
Q8×#130835622
#260199322
#260197562
#260197072
#260196542
#260196512
#260194712
#260194172
#260193912
#260193862
#260191032
#260190642
C89×#32992
#1981389