Finite Group Databasebeta

← #36544644

Subgroups — #36544644

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033167C211yesmaximal, characteristic
2#26033135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26033109C211yesmaximal, characteristic
4#26032127C211yesmaximal, characteristic
5#26019755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019648C211yesmaximal, characteristic
9#26019470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019414C211yesmaximal, characteristic
11#26019390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019383C211yesmaximal, characteristic
13#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152328C2211yescharacteristic
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19152006—21no—
21#19152002—21no—
22#19151995—21no—
23#19151932—21no—
24#19151904—21no—
25#19151892—21no—
26#19151892—21no—
27#19151890C2211yescharacteristic
28#19151890C2211yescharacteristic
29#19151890C2211yescharacteristic
30#19151890C2211yescharacteristic
31#19151887—21no—
32#19151885C2211yescharacteristic
33#19151885C2211yescharacteristic
34#19151882—21no—
35#19151880C2211yescharacteristic
36#19151877—21no—
37#19151838—21no—
38#19151805C2211yescharacteristic
39#19151755—21no—
40#19151728C2211yescharacteristic
41C8×Dic178C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43#19151697—21no—
44C4×Dic356C2211yescharacteristic
45#19151692—21no—
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47#19151685—21no—
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#103×D89—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151347C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#500×C89C2211yescharacteristic
62#498×C89C2211yescharacteristic
63#494×C89C2211yescharacteristic
64#487×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Dic356D411yescharacteristic
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563D411yescharacteristic
71C2×C8×D89—21no—
72#15668011—21no—
73#15668011—21no—
74#15668011—21no—
75#15668011—21no—
76#15668011—21no—
77#15668010—41no—
78#15668010—41no—
79#15668003—21no—
80#15667992—21no—
81#15667990—41no—
82#15667988—21no—
83#15667988—41no—
84C4×Dic178C2311yescharacteristic
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87#15667977—21no—
88#15667977—21no—
89#15667977—21no—
90#15667977—21no—
91C4×D356C2311yescharacteristic
92#15667974—21no—
93#15667974—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95#15667946D411yescharacteristic
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667944D411yescharacteristic
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667924—21no—
124#15667922—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×Q16×C89—41no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—41no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—41no—
145C2×Dic178—41no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156Dic356—22no—
157#13083564—81no—
158#13083563Q1614yescomplemented
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C8×D89—81no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169#13083553—21no—
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083551—21no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—41no—
185C4×Dic89—41no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190Q16×C89—82no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C42×C89C2411yescharacteristic
205C22×D89—21no—
206Q8×C89—41no—
207Q8×C89—41no—
208Q8×C89—81no—
209Q8×C89—81no—
210Q8×C89—81no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225D356—21no—
226D356C2×Q1612yes—
227C4×D89—41no—
228C4×D89—41no—
229C4×D89—82no—
230C4×D89—161no—
231Dic178—21no—
232Dic178—21no—
233Dic178—21no—
234Dic178—21no—
235Dic178—82no—
236Dic178—161no—
237Dic178—161no—
238Dic178C2×Q1612yes—
239Dic178#13712yes—
240C8×C89—21no—
241C8×C89—21no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—41no—
244C8×C89C2×Q1612yes—
245#10623494—41no—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248#10623494—41no—
249C22×C89D4211yescharacteristic
250C2×D89—22no—
251C2×D89—41no—
252C2×D89—41no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—81no—
255C4×C89—81no—
256C4×C89—81no—
257C4×C89—81no—
258C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
259C4×C89C2×#13711yescharacteristic
260C4×C89#57711yescharacteristic
261C4×C89#57811yescharacteristic
262Dic89—22no—
263Dic89—22no—
264Dic89—41no—
265Dic89—41no—
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268Dic89—41no—
269#19813—891nomaximal, Sylow
270C2×C89#326611yescharacteristic
271C2×C89D4×Q1611yescharacteristic
272C2×C89#328811yescharacteristic
273D89—42no—
274#3385—891no—
275Q8×Q16—891no—
276Q8×SD16—891no—
277#3299—891no—
278#1723D8911yescharacteristic, complemented
279#1692—891no—
280#1684—891no—
281#1676—891no—
282#1675—891no—
283#1645—891no—
284#1637—891no—
285#1633—891no—
286#1632—891no—
287#1584—891no—
288SD16⋊C8—891no—
289C89#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82—891no—
291Q82—891no—
292#554—891no—
293D4×Q8—891no—
294#501—1781no—
295#500—1781no—
296#500C2×D8911yescharacteristic
297#500C2×D8911yescharacteristic
298#498—1781no—
299#498C2×D8911yescharacteristic
300#494C2×D8911yescharacteristic
301#487C2×D8911yescharacteristic
302#487C2×D8911yescharacteristic
303#484—1781no—
304#479—1781no—
305#477—891no—
306#477—891no—
307#477—891no—
308#477—891no—
309#477—1781no—
310#477—1781no—
311#476—891no—
312#476—891no—
313#476—1781no—
314#475—891no—
315#475—1781no—
316#474—1781no—
317#467—1781no—
318#462—891no—
319#451—1781no—
320#446—891no—
321C8×Q8—891no—
322C8×Q8—891no—
323#440—1781no—
324C4×Q16—891no—
325C4×Q16—1781no—
326C4×SD16—891no—
327C4×SD16—1781no—
328C8×D4—891no—
329C2×#103—1781no—
330#335—891no—
331#335—891no—
332#333—891no—
333#333—891no—
334#333—891no—
335#332—891no—
336Q8⋊C8—891no—
337Q8⋊C8—891no—
338Q8⋊C8—891no—
339D4⋊C8—891no—
340#322C2×D8911yescharacteristic
341C22×Q8—1781no—
342C2×Q16—41no—
343C2×Q16—891no—
344C2×Q16—1781no—
345C2×SD16—891no—
346C22×C8—1781no—
347C4⋊Q8—3561no—
348C4⋊Q8—3561no—
349C4⋊Q8—1781no—
350C4⋊Q8—1781no—
351C4⋊Q8—1781no—
352C4⋊Q8—1781no—
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
358#125—1781no—
359C22⋊Q8—3561no—
360C22⋊Q8—3561no—
361C22⋊Q8—1781no—
362C22⋊Q8—1781no—
363C4×Q8—891no—
364C4×Q8—891no—
365C4×Q8—891no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×D4—891no—
371C4×D4—1781no—
372C4×D4—1781no—
373C2×C4⋊C4—1781no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—891no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#107—1781no—
382#107—1781no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—891no—
386#106—1781no—
387#106—1781no—
388#106—1781no—
389C4⋊C8—891no—
390C4⋊C8—891no—
391C4⋊C8—891no—
392C4⋊C8—891no—
393C4⋊C8—1781no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8—1781no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—41no—
399#103—891no—
400#103—891no—
401#103—891no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#102—891no—
409#102—1781no—
410#102—1781no—
411C22⋊C8—1781no—
412#97—1781no—
413C4×C8—1781no—
414C4×C8—1781no—
415C4×C8C22×D8911yescharacteristic
416C4×C8C22×D8911yescharacteristic
417C4×C8C22×D8911yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—891no—
423C2×Q8—891no—
424C2×Q8—891no—
425C2×Q8—3561no—
426C2×Q8—3561no—
427C2×Q8—3561no—
428C2×Q8—3562no—
429C2×Q8—7121no—
430C2×D4—891no—
431C22×C4—3561no—
432C22×C4—3561no—
433C22×C4—1781no—
434Q16—82no—
435Q16—1782no—
436Q16—7121no—
437SD16—894no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—1781no—
440C2×C8—1781no—
441C2×C8—1781no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8—7121no—
444C2×C8D4×D8911yescharacteristic
445C2×C8D4×D8911yescharacteristic
446C2×C8D4×D8911yescharacteristic
447C2×C8D4×D8911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—891no—
457C4⋊C4—891no—
458C4⋊C4—891no—
459C4⋊C4—891no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C22⋊C4—3561no—
471C22⋊C4—3561no—
472C22⋊C4—1781no—
473C42—3561no—
474C42—3561no—
475C42—1781no—
476C42—1781no—
477C42—1781no—
478C42C23×D8911yescharacteristic
479C23—1781no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—892no—
486Q8—892no—
487Q8—14241no—
488Q8—14241no—
489Q8—1781no—
490Q8—1781no—
491Q8—1781no—
492Q8—1781no—
493Q8—7122no—
494D4—892no—
495D4—1781no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—3561no—
501C2×C4—3561no—
502C2×C4—14241no—
503C2×C4—1781no—
504C2×C4—1781no—
505C2×C4—1781no—
506C2×C4—1781no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4—1781no—
510C2×C4—7122no—
511C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
513C2×C4#1566805711yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—3561no—
519C8—3561no—
520C8—3561no—
521C8—3561no—
522C8Q16×D8912yes—
523C22—3561no—
524C22—3561no—
525C22—1782no—
526C22#1915223311yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—3561no—
533C4—3561no—
534C4—3561no—
535C4—3561no—
536C4—3561no—
537C4—1782no—
538C4—1782no—
539C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
540C4#137×D8911yescharacteristic
541C4#1915240711yescharacteristic
542C4#1915241111yescharacteristic
543C2—3562no—
544C2#2603176111yescharacteristic
545C2#2603200211yescharacteristic
546C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1723C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D356C2×D4
hypercenter#1723D89
hypocenterC89#19813
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033135C2semidirect
5. #26019755C2semidirect
6. #26019707C2semidirect
7. #26019653C2semidirect
9. #26019470C2semidirect
11. #26019390C2semidirect
13. #26019104C2semidirect
15. C89×#1723C2semidirect
158. #13083563Q16semidirect
278. #1723D89semidirect
289. C89#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331672
#260331352
#260331092
#260321272
#260197552
#260197072
#260196532
#260196482
#260194702
#260194142
#260193902
#260193832
#260191042
#260190662
C89×#17232
#1981389