Finite Group Databasebeta

← #36544646

Subgroups — #36544646

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033158C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#13083561C211yesmaximal, characteristic
3#26032130C211yesmaximal, characteristic
4#26019928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019648C211yesmaximal, characteristic
9#26019473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019415C211yesmaximal, characteristic
11#26019392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019385C211yesmaximal, characteristic
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic
15Q8×Q16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152308C2211yescharacteristic
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18#19152004—21no—
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151994—21no—
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151977C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151935—21no—
26#19151905—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151885—21no—
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151885C2211yescharacteristic
32#19151883—21no—
33#19151883C2211yescharacteristic
34#19151875—21no—
35#19151838—21no—
36#19151808C2211yescharacteristic
37#19151752—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151696—21no—
41C4×#13083561—21no—
42C4×#13083561C2211yescharacteristic
43C8×D356C2211yescharacteristic
44#103×D89—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151345C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56Q82×C89C2211yescharacteristic
57Q82×C89C2211yescharacteristic
58#500×C89—21no—
59#500×C89C2211yescharacteristic
60#477×C89—21no—
61#477×C89—21no—
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#477×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C89—21no—
66C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—41no—
70C2×#13083561D411yescharacteristic
71C2×C8×D89—21no—
72#15668012—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668004—21no—
76#15667992—21no—
77#15667992—41no—
78#15667990—41no—
79#15667988—21no—
80C4×D356—21no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D89—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943D411yescharacteristic
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667937—21no—
100#15667937—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—41no—
105#15667936D411yescharacteristic
106#15667935—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110#15667924—21no—
111#15667923—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—41no—
121C4⋊Q8×C89—41no—
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131#107×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147Q8×D89—42no—
148Q8×D89—81no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153#13083564—81no—
154#13083564—82no—
155#13083561Q1614yescomplemented
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C8×D89—81no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171#13083551—21no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—41no—
177C2×Q8×C89—41no—
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181Q16×C89—22no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—41no—
203C42×C89—41no—
204C42×C89C2411yescharacteristic
205C22×D89—21no—
206Q8×C89—21no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—81no—
211Q8×C89—81no—
212Q8×C89—161no—
213Q8×C89—161no—
214Q8×C89C2×Q1612yes—
215Q8×C89#13712yes—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230D356—21no—
231D356C2×Q1612yes—
232C4×D89—41no—
233C4×D89—41no—
234C4×D89—82no—
235C4×D89—161no—
236Dic178—41no—
237Dic178—41no—
238Dic178—82no—
239Dic178—81no—
240C8×C89—21no—
241C8×C89—21no—
242C8×C89—41no—
243#10623494—21no—
244#10623494—41no—
245#10623494—41no—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248#10623494C2×Q1612yes—
249C22×C89D4211yescharacteristic
250C2×D89—22no—
251C2×D89—41no—
252C2×D89—41no—
253C4×C89—22no—
254C4×C89—22no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C89C2×#13711yescharacteristic
264C4×C89#57711yescharacteristic
265C4×C89#57811yescharacteristic
266Dic89—41no—
267Dic89—81no—
268Dic89—81no—
269#19813—891nomaximal, Sylow
270C2×C89#326611yescharacteristic
271C2×C89D4×Q1611yescharacteristic
272C2×C89#328811yescharacteristic
273D89—42no—
274#3385—891no—
275Q8×Q16D8911yescharacteristic, complemented
276Q8×SD16—891no—
277#3299—891no—
278#1723—891no—
279#1692—891no—
280#1684—891no—
281#1676—891no—
282#1675—891no—
283#1645—891no—
284#1637—891no—
285#1633—891no—
286#1632—891no—
287#1584—891no—
288SD16⋊C8—891no—
289C89#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82C2×D8911yescharacteristic
291Q82C2×D8911yescharacteristic
292#554—891no—
293D4×Q8—891no—
294#501—1781no—
295#500—21no—
296#500—891no—
297#500C2×D8911yescharacteristic
298#498—891no—
299#498—1781no—
300#494—891no—
301#487—891no—
302#487—891no—
303#484—1781no—
304#479—1781no—
305#477—21no—
306#477—21no—
307#477—891no—
308#477—891no—
309#477C2×D8911yescharacteristic
310#477C2×D8911yescharacteristic
311#476—891no—
312#476—891no—
313#476—1781no—
314#475—891no—
315#475—1781no—
316#474—1781no—
317#467—1781no—
318#462—891no—
319#451—1781no—
320#446—891no—
321C8×Q8—891no—
322C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
323#440—1781no—
324C4×Q16—21no—
325C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
326C4×SD16—891no—
327C4×SD16—1781no—
328C8×D4—891no—
329C2×#103—1781no—
330#335—891no—
331#335—891no—
332#333—891no—
333#333—891no—
334#333—891no—
335#332—891no—
336Q8⋊C8—891no—
337Q8⋊C8—891no—
338Q8⋊C8—891no—
339D4⋊C8—891no—
340#322—891no—
341C22×Q8—1781no—
342C2×Q16—3561no—
343C2×Q16—1781no—
344C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
345C2×SD16—891no—
346C22×C8—1781no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—41no—
352C4⋊Q8—41no—
353C4⋊Q8—891no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—1781no—
356C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
358#125—1781no—
359C22⋊Q8—3561no—
360C22⋊Q8—3561no—
361C22⋊Q8—1781no—
362C22⋊Q8—1781no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
368C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
369C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
370C4×D4—891no—
371C4×D4—1781no—
372C4×D4—1781no—
373C2×C4⋊C4—1781no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#107—1781no—
382#107C22⋊D8911yescharacteristic
383#106—891no—
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386#106—1781no—
387#106—1781no—
388#106—1781no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—891no—
391C4⋊C8—891no—
392C4⋊C8—891no—
393C4⋊C8—1781no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—891no—
399#103—3561no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103C22⋊D8911yescharacteristic
407#103C22⋊D8911yescharacteristic
408#102—891no—
409#102—1781no—
410#102—1781no—
411C22⋊C8—1781no—
412#97—1781no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—891no—
415C4×C8—891no—
416C4×C8—1781no—
417C4×C8C22×D8911yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—3561no—
423C2×Q8—3562no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—7121no—
427C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
430C2×D4—891no—
431C22×C4—3561no—
432C22×C4—3561no—
433C22×C4—1781no—
434Q16—22no—
435Q16—7121no—
436Q16—7122no—
437SD16—894no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—891no—
440C2×C8—891no—
441C2×C8—1781no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8—1781no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—7121no—
446C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—891no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C22⋊C4—3561no—
471C22⋊C4—3561no—
472C22⋊C4—1781no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42C23×D8911yescharacteristic
479C23—1781no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—161no—
487Q8—161no—
488Q8—3561no—
489Q8—3561no—
490Q8—7122no—
491Q8—7121no—
492Q8Q16×D8912yes—
493Q8#1566804312yes—
494D4—892no—
495D4—1781no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—14241no—
509C2×C4—1781no—
510C2×C4—7122no—
511C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
513C2×C4#1566805711yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—892no—
518C8—3561no—
519C8—3561no—
520C8—3561no—
521C8—3561no—
522C8—1781no—
523C22—3561no—
524C22—3561no—
525C22—1782no—
526C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—3561no—
537C4—7121no—
538C4—7121no—
539C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
540C4C2×#1566804311yescharacteristic
541C4#1915240611yescharacteristic
542C4#1915241111yescharacteristic
543C2—3562no—
544C2#2603176311yescharacteristic
545C2Q16×C22⋊D8911yescharacteristic
546C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingQ8×Q16×C89C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D356C2×D4
hypercenterQ8×Q16D89
hypocenterC89#19813
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26019928C2semidirect
5. #26019760C2semidirect
6. #26019710C2semidirect
7. #26019654C2semidirect
9. #26019473C2semidirect
11. #26019392C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
15. Q8×Q16×C89C2semidirect
155. #13083561Q16semidirect
275. Q8×Q16D89semidirect
289. C89#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331582
Q8×#130835612
#260321302
#260199282
#260197602
#260197102
#260196542
#260196482
#260194732
#260194152
#260193922
#260193852
#260191032
#260190622
Q8×Q16×C892
#1981389