Finite Group Databasebeta

← #36544647

Subgroups — #36544647

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033160C211yesmaximal, characteristic
2Q8×Dic356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×Dic178C211yesmaximal, characteristic
4#26032129C211yesmaximal, characteristic
5#26019929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019651C211yesmaximal, characteristic
10#26019476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019420C211yesmaximal, characteristic
12#26019394C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019388C211yesmaximal, characteristic
14#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19152005—21no—
21#19152003—21no—
22#19152003C2211yescharacteristic
23#19152003C2211yescharacteristic
24#19151996C2211yescharacteristic
25#19151995—21no—
26#19151978C2211yescharacteristic
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151949C2211yescharacteristic
29#19151934—21no—
30#19151907—21no—
31#19151894—21no—
32#19151894—21no—
33#19151894C2211yescharacteristic
34#19151894C2211yescharacteristic
35#19151894C2211yescharacteristic
36#19151893C2211yescharacteristic
37#19151888C2211yescharacteristic
38#19151888C2211yescharacteristic
39#19151886—21no—
40#19151883C2211yescharacteristic
41#19151881—21no—
42#19151876—21no—
43#19151839—21no—
44#19151809C2211yescharacteristic
45#19151756—21no—
46#19151728C2211yescharacteristic
47C8×Dic178C2211yescharacteristic
48#19151699—21no—
49C4×Dic356—21no—
50C4×Dic356C2211yescharacteristic
51SD16×Dic89—21no—
52C2×#15667937—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356—41no—
70C2×Dic356D411yescharacteristic
71#15668012—21no—
72#15668012—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668011—21no—
79#15668011—21no—
80#15668011—41no—
81#15668011—41no—
82#15668003—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667989—41no—
86#15667989—41no—
87Q8×Dic89—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96#15667946—21no—
97#15667946—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946D411yescharacteristic
104#15667945—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937—41no—
121#15667937D411yescharacteristic
122#15667937D411yescharacteristic
123#15667936—21no—
124#15667936—21no—
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667922—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—81no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157Dic356—22no—
158Dic356—81no—
159Dic356—82no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89—21no—
190SD16×C89Q1614yescomplemented
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—81no—
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89C2411yescharacteristic
205C23×C89—21no—
206Q8×C89—21no—
207Q8×C89C2×Q1612yes—
208D4×C89—21no—
209D4×C89C2×Q1612yes—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—82no—
227C2×Dic89—161no—
228Dic178—21no—
229Dic178—21no—
230Dic178—21no—
231Dic178—41no—
232Dic178—41no—
233Dic178—82no—
234Dic178—81no—
235Dic178—81no—
236Dic178—81no—
237Dic178—161no—
238Dic178—161no—
239Dic178#13712yes—
240C8×C89—21no—
241C8×C89—21no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—41no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89C2×Q1612yes—
247#10623494—41no—
248#10623494—41no—
249C22×C89—22no—
250C22×C89—41no—
251C22×C89—41no—
252C22×C89D4211yescharacteristic
253C4×C89—22no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—41no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
258C4×C89C2×#13711yescharacteristic
259C4×C89#57711yescharacteristic
260C4×C89#57811yescharacteristic
261Dic89—22no—
262Dic89—41no—
263Dic89—41no—
264Dic89—41no—
265Dic89—81no—
266Dic89—81no—
267Dic89—81no—
268Dic89—81no—
269#19813—891nomaximal, Sylow
270C2×C89—42no—
271C2×C89#326611yescharacteristic
272C2×C89D4×Q1611yescharacteristic
273C2×C89#328811yescharacteristic
274#3385—891no—
275Q8×Q16—891no—
276Q8×SD16—891no—
277#3299—891no—
278#1723—891no—
279#1692—891no—
280#1684—891no—
281#1676—891no—
282#1675—891no—
283#1645—891no—
284#1637—891no—
285#1633—891no—
286#1632—891no—
287#1584—891no—
288SD16⋊C8D8911yescharacteristic
289C89#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82—891no—
291Q82—891no—
292#554—891no—
293D4×Q8—891no—
294#501—1781no—
295#500—891no—
296#500—891no—
297#500—1781no—
298#498—891no—
299#498—1781no—
300#494—891no—
301#487—891no—
302#487—891no—
303#484—1781no—
304#479—1781no—
305#477—891no—
306#477—891no—
307#477—891no—
308#477—891no—
309#477—1781no—
310#477—1781no—
311#476—891no—
312#476—891no—
313#476—1781no—
314#475—891no—
315#475—1781no—
316#474—1781no—
317#467—1781no—
318#462—891no—
319#451—1781no—
320#446—891no—
321C8×Q8—891no—
322C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
323#440—1781no—
324C4×Q16—891no—
325C4×Q16—1781no—
326C4×SD16—1781no—
327C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
328C8×D4C2×D8911yescharacteristic
329C2×#103—1781no—
330#335—891no—
331#335C2×D8911yescharacteristic
332#333—891no—
333#333—891no—
334#333—891no—
335#332—891no—
336Q8⋊C8—891no—
337Q8⋊C8—891no—
338Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
339D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
340#322C2×D8911yescharacteristic
341C22×Q8—1781no—
342C2×Q16—891no—
343C2×Q16—3561no—
344C2×Q16—1781no—
345C2×SD16D35611yescharacteristic
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—891no—
348C4⋊Q8—891no—
349C4⋊Q8—891no—
350C4⋊Q8—891no—
351C4⋊Q8—3561no—
352C4⋊Q8—3561no—
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8—1781no—
355C4⋊Q8—1781no—
356C4⋊Q8—1781no—
357C4⋊Q8—1781no—
358#125—1781no—
359C22⋊Q8—3561no—
360C22⋊Q8—3561no—
361C22⋊Q8—1781no—
362C22⋊Q8—1781no—
363C4×Q8—891no—
364C4×Q8—891no—
365C4×Q8—1781no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
370C4×D4—1781no—
371C4×D4—1781no—
372C4×D4C22×D8911yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—1781no—
374#107—891no—
375#107—1781no—
376#107—1781no—
377#107—1781no—
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#107—1781no—
382#107—1781no—
383#106—1781no—
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386#106—1781no—
387#106—1781no—
388#106D35611yescharacteristic
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—891no—
391C4⋊C8—891no—
392C4⋊C8—1781no—
393C4⋊C8—1781no—
394C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
396#103—891no—
397#103—891no—
398#103—3561no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103D35611yescharacteristic
408#102—1781no—
409#102—1781no—
410#102D35611yescharacteristic
411C22⋊C8—21no—
412#97—1781no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—1781no—
415C4×C8C22×D8911yescharacteristic
416C4×C8C22×D8911yescharacteristic
417C4×C8C22×D8911yescharacteristic
418C2×Q8—891no—
419C2×Q8—891no—
420C2×Q8—3561no—
421C2×Q8—3561no—
422C2×Q8—3561no—
423C2×Q8—3562no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—7121no—
429C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
430C2×D4C2×D35611yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—3561no—
433C22×C4—3561no—
434Q16—1782no—
435Q16—7121no—
436Q16—7122no—
437SD16Dic35614yescomplemented
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8—1781no—
444C2×C8D4×D8911yescharacteristic
445C2×C8D4×D8911yescharacteristic
446C2×C8C2×D35611yescharacteristic
447C2×C8C2×D35611yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—891no—
450C4⋊C4—891no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—3561no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—3561no—
472C22⋊C4—3561no—
473C42—21no—
474C42—3561no—
475C42—3561no—
476C42—1781no—
477C42—1781no—
478C42C23×D8911yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—892no—
482Q8—3561no—
483Q8—3561no—
484Q8—14241no—
485Q8—14241no—
486Q8—1781no—
487Q8—1781no—
488Q8—1781no—
489Q8—7121no—
490Q8—7121no—
491Q8—7121no—
492Q8—7122no—
493Q8C2×Dic35612yes—
494D4—21no—
495D4C2×Dic35612yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—3561no—
502C2×C4—3561no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—14241no—
506C2×C4—1781no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4—1781no—
510C2×C4—7122no—
511C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
512C2×C4C22×D35611yescharacteristic
513C2×C4#1566805811yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—3561no—
521C8—3561no—
522C8C2×Dic35612yes—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22D4×D35611yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—3561no—
532C4—3561no—
533C4—3561no—
534C4—1782no—
535C4—7121no—
536C4—7121no—
537C4—7121no—
538C4—7121no—
539C4C22×Dic35611yescharacteristic
540C4#137×D8911yescharacteristic
541C4#1915240811yescharacteristic
542C4#1915241511yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#2603176411yescharacteristic
545C2D4×Dic35611yescharacteristic
546C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D4×C89C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19813
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×Dic356C2semidirect
5. #26019929C2semidirect
6. #26019759C2semidirect
7. #26019710C2semidirect
8. #26019657C2semidirect
10. #26019476C2semidirect
12. #26019394C2semidirect
14. #26019104C2semidirect
190. SD16×C89Q16semidirect
289. C89#19813semidirect
437. SD16Dic356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331602
Q8×Dic3562
SD16×Dic1782
#260321292
#260199292
#260197592
#260197102
#260196572
#260196512
#260194762
#260194202
#260193942
#260193882
#260191042
C89×SD16⋊C82
#1981389