Finite Group Databasebeta

← #36544651

Subgroups — #36544651

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033166C211yesmaximal, characteristic
2#26033135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26033107C211yesmaximal, characteristic
4#26032129C211yesmaximal, characteristic
5#26019928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019416C211yesmaximal, characteristic
11#26019393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019384C211yesmaximal, characteristic
13#26019101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1675C211yesmaximal, characteristic
16#19152328C2211yescharacteristic
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19152005—21no—
21#19152002—21no—
22#19152001C2211yescharacteristic
23#19151995—21no—
24#19151994C2211yescharacteristic
25#19151977C2211yescharacteristic
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151948C2211yescharacteristic
28#19151934—21no—
29#19151908—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic
31#19151894C2211yescharacteristic
32#19151892—21no—
33#19151892—21no—
34#19151890C2211yescharacteristic
35#19151890C2211yescharacteristic
36#19151886—21no—
37#19151884C2211yescharacteristic
38#19151882—21no—
39#19151876—21no—
40#19151839—21no—
41#19151809C2211yescharacteristic
42#19151756—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44C8×Dic178C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151695—21no—
47C4×Dic356C2211yescharacteristic
48#19151692—21no—
49#19151689—21no—
50C4×#13083562C2211yescharacteristic
51C2×#15667937—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#476×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#333×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356D411yescharacteristic
70C2×#13083564—41no—
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668011—21no—
75#15668011—21no—
76#15668011—21no—
77#15668011—21no—
78#15668011—21no—
79#15668010—41no—
80#15668010—41no—
81#15668003—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667989—41no—
85#15667989—41no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89#15667977—21no—
90#15667977—21no—
91#15667977—21no—
92#15667977—21no—
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96#15667946—21no—
97#15667946—21no—
98#15667946D411yescharacteristic
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667944—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667937D411yescharacteristic
119#15667936—41no—
120#15667935—21no—
121#15667935—21no—
122#15667935D411yescharacteristic
123#15667933D411yescharacteristic
124#15667922—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C22×C8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89—41no—
155C22×Dic89—41no—
156Dic356—22no—
157Dic356—81no—
158#13083564—82no—
159#13083562Q1614yescomplemented
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—81no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—21no—
204C42×C89C2411yescharacteristic
205C23×C89—21no—
206Q8×C89—81no—
207Q8×C89—81no—
208D4×C89—21no—
209D4×C89C2×Q1612yes—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—82no—
227C2×Dic89—161no—
228Dic178—21no—
229Dic178—21no—
230Dic178—21no—
231Dic178—21no—
232Dic178—41no—
233Dic178—41no—
234Dic178—82no—
235Dic178—81no—
236Dic178—161no—
237Dic178—161no—
238Dic178C2×Q1612yes—
239Dic178#13712yes—
240C8×C89—21no—
241C8×C89—21no—
242C8×C89—41no—
243C8×C89—41no—
244C8×C89—41no—
245#10623494—21no—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248#10623494C2×Q1612yes—
249C22×C89—22no—
250C22×C89—41no—
251C22×C89—41no—
252C22×C89D4211yescharacteristic
253C4×C89—21no—
254C4×C89—41no—
255C4×C89—81no—
256C4×C89—81no—
257C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
258C4×C89C2×#13711yescharacteristic
259C4×C89#57711yescharacteristic
260C4×C89#57811yescharacteristic
261Dic89—22no—
262Dic89—22no—
263Dic89—41no—
264Dic89—41no—
265Dic89—41no—
266Dic89—41no—
267Dic89—81no—
268Dic89—81no—
269#19813—891nomaximal, Sylow
270C2×C89—42no—
271C2×C89#326611yescharacteristic
272C2×C89D4×Q1611yescharacteristic
273C2×C89#328811yescharacteristic
274#3385—891no—
275Q8×Q16—891no—
276Q8×SD16—891no—
277#3299—891no—
278#1723—891no—
279#1692—891no—
280#1684—891no—
281#1676—891no—
282#1675D8911yescharacteristic
283#1645—891no—
284#1637—891no—
285#1633—891no—
286#1632—891no—
287#1584—891no—
288SD16⋊C8—891no—
289C89#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
290Q82—891no—
291Q82—891no—
292#554—891no—
293D4×Q8—891no—
294#501—1781no—
295#500—891no—
296#500—1781no—
297#500C2×D8911yescharacteristic
298#498—891no—
299#498—1781no—
300#494—891no—
301#487—891no—
302#487—891no—
303#484—1781no—
304#479—1781no—
305#477—891no—
306#477—891no—
307#477—891no—
308#477—891no—
309#477—1781no—
310#477—1781no—
311#476—1781no—
312#476C2×D8911yescharacteristic
313#476C2×D8911yescharacteristic
314#475—891no—
315#475—1781no—
316#474—1781no—
317#467—1781no—
318#462—891no—
319#451—1781no—
320#446—891no—
321C8×Q8—891no—
322C8×Q8—891no—
323#440—1781no—
324C4×Q16—891no—
325C4×Q16—1781no—
326C4×SD16—891no—
327C4×SD16—1781no—
328C8×D4C2×D8911yescharacteristic
329C2×#103—1781no—
330#335—891no—
331#335C2×D8911yescharacteristic
332#333—891no—
333#333C2×D8911yescharacteristic
334#333C2×D8911yescharacteristic
335#332—891no—
336Q8⋊C8—891no—
337Q8⋊C8—891no—
338Q8⋊C8—891no—
339D4⋊C8—891no—
340#322—891no—
341C22×Q8—1781no—
342C2×Q16—891no—
343C2×Q16—3561no—
344C2×Q16—1781no—
345C2×SD16—891no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—891no—
348C4⋊Q8—891no—
349C4⋊Q8—3561no—
350C4⋊Q8—3561no—
351C4⋊Q8—1781no—
352C4⋊Q8—1781no—
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8—1781no—
355C4⋊Q8—1781no—
356C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
358#125—1781no—
359C22⋊Q8—3561no—
360C22⋊Q8—3561no—
361C22⋊Q8—1781no—
362C22⋊Q8—1781no—
363C4×Q8—891no—
364C4×Q8—891no—
365C4×Q8—891no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×D4—1781no—
371C4×D4—1781no—
372C4×D4C22×D8911yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—1781no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—891no—
377#107—1781no—
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#107—1781no—
382#107—1781no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—891no—
386#106—1781no—
387#106—1781no—
388#106—1781no—
389C4⋊C8—891no—
390C4⋊C8—1781no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8—1781no—
393C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
396#103—891no—
397#103—891no—
398#103—891no—
399#103—3561no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—891no—
411C22⋊C8—21no—
412#97—1781no—
413C4×C8—891no—
414C4×C8—891no—
415C4×C8—1781no—
416C4×C8—1781no—
417C4×C8C22×D8911yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—891no—
421C2×Q8—891no—
422C2×Q8—891no—
423C2×Q8—3561no—
424C2×Q8—3561no—
425C2×Q8—3561no—
426C2×Q8—3562no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—7121no—
430C2×D4D4×D8911yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—3561no—
433C22×C4—3561no—
434Q16—1782no—
435Q16—7121no—
436Q16—7122no—
437SD16—894no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—891no—
443C2×C8—891no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8D4×D8911yescharacteristic
447C2×C8D4×D8911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—891no—
453C4⋊C4—891no—
454C4⋊C4—891no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—3561no—
472C22⋊C4—3561no—
473C42—3561no—
474C42—3561no—
475C42—1781no—
476C42—1781no—
477C42—1781no—
478C42C23×D8911yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—892no—
483Q8—892no—
484Q8—3561no—
485Q8—3561no—
486Q8—14241no—
487Q8—14241no—
488Q8—1781no—
489Q8—1781no—
490Q8—1781no—
491Q8—1781no—
492Q8—7121no—
493Q8—7122no—
494D4—21no—
495D4Q16×D8912yes—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—3561no—
502C2×C4—3561no—
503C2×C4—14241no—
504C2×C4—1781no—
505C2×C4—1781no—
506C2×C4—1781no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4—1781no—
510C2×C4—7122no—
511C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
513C2×C4#1566805811yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—892no—
520C8—3561no—
521C8—3561no—
522C8—1781no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22#1915223211yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—3561no—
532C4—3561no—
533C4—3561no—
534C4—3561no—
535C4—1782no—
536C4—1782no—
537C4—7121no—
538C4—7121no—
539C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
540C4#137×D8911yescharacteristic
541C4#1915240411yescharacteristic
542C4#1915241211yescharacteristic
543C2—42no—
544C2#2603176811yescharacteristic
545C2#2603200111yescharacteristic
546C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1675C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D4×C89C2×D4
hypercenter#1675D89
hypocenterC89#19813
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26033135C2semidirect
5. #26019928C2semidirect
6. #26019761C2semidirect
7. #26019711C2semidirect
8. #26019655C2semidirect
9. #26019474C2semidirect
11. #26019393C2semidirect
13. #26019101C2semidirect
159. #13083562Q16semidirect
289. C89#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331662
#260331352
#260331072
#260321292
#260199282
#260197612
#260197112
#260196552
#260194742
#260194162
#260193932
#260193842
#260191012
#260190642
C89×#16752
#1981389