Finite Group Databasebeta

← #36544654

Subgroups — #36544654

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033117C211yesmaximal, characteristic
2#26032640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019384C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019076C211yesmaximal, characteristic
15C89×#3384C211yesmaximal, characteristic
16#19152305C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19152003C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151999—21no—
21#19151977C2211yescharacteristic
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151933—21no—
25#19151931—21no—
26#19151931—21no—
27#19151896—21no—
28#19151896—21no—
29#19151893C2211yescharacteristic
30#19151893C2211yescharacteristic
31#19151890C2211yescharacteristic
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151888C2211yescharacteristic
34#19151837—21no—
35#19151837—21no—
36#19151805C2211yescharacteristic
37#19151754—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic
39C4×#13083564C2211yescharacteristic
40D8×Dic89—21no—
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43C2×#15667945—21no—
44C2×#15667936—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#554×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#501×C89—21no—
59#498×C89C2211yescharacteristic
60#478×C89—21no—
61#476×C89—21no—
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#474×C89C2211yescharacteristic
64#446×C89C2211yescharacteristic
65#442×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—41no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C22×#10623494—21no—
71C22×#10623494—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668003—21no—
75#15668003—21no—
76#15667991—21no—
77#15667991—21no—
78#15667989—41no—
79#15667989—41no—
80C4×Dic178C2311yescharacteristic
81D4×Dic89—21no—
82D4×Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85#15667946—21no—
86#15667946—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945D411yescharacteristic
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936D411yescharacteristic
105#15667935—21no—
106#15667935—41no—
107#15667935D411yescharacteristic
108#15667933—21no—
109#15667933—21no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C22×Q8×C89—21no—
116C2×D8×C89D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#125×C89—21no—
121C22⋊Q8×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—41no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131#107×C89—21no—
132#107×C89D411yescharacteristic
133#106×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89—41no—
148C22×Dic89—41no—
149#13083564—41no—
150#13083564—81no—
151#13083564—82no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—42no—
157C2×#10623494—81no—
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167#13083553—21no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170C22⋊Dic89—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172C4×Dic89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—41no—
176C2×Q8×C89—42no—
177C2×Q8×C89—81no—
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—41no—
184C22×C4×C89—41no—
185D8×C89Q1614yescomplemented
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89—21no—
207C23×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—81no—
213Q8×C89—82no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89C2×Q1612yes—
217D4×C89C2×Q1612yes—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—82no—
229C2×C4×C89—161no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—161no—
238C2×Dic89—161no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—81no—
242Dic178—81no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89C2×Q1612yes—
246#10623494—21no—
247#10623494—21no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252C22×C89—22no—
253C22×C89—22no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89D4211yescharacteristic
259C4×C89—21no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
267C4×C89#57511yescharacteristic
268C4×C89#57711yescharacteristic
269C4×C89#57811yescharacteristic
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—81no—
273Dic89—81no—
274#19814—891nomaximal, Sylow
275C2×C89—42no—
276C2×C89—42no—
277C2×C89#326711yescharacteristic
278C2×C89D4×Q1611yescharacteristic
279C2×C89#328811yescharacteristic
280#3384D8911yescharacteristic
281#3380—891no—
282#3338—891no—
283#3299—891no—
284#1723—891no—
285#1696—891no—
286#1683—891no—
287#1675—891no—
288#1672—891no—
289#1644—891no—
290#1637—891no—
291#1632—891no—
292#1632—891no—
293#1584—891no—
294#1580—891no—
295C89#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
296#554—891no—
297#554—891no—
298#554C2×D8911yescharacteristic
299D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
300#501—21no—
301#500—891no—
302#500—891no—
303#499—1781no—
304#498C2×D8911yescharacteristic
305#494—891no—
306#487—891no—
307#487—891no—
308#484—1781no—
309#484—1781no—
310#484—1781no—
311#478—21no—
312#478—1781no—
313#478—1781no—
314#477—891no—
315#477—891no—
316#477—891no—
317#476—21no—
318#476—891no—
319#476—891no—
320#476C2×D8911yescharacteristic
321#474C2×D8911yescharacteristic
322#467—1781no—
323#467—1781no—
324#462—891no—
325#451—1781no—
326#446C2×D8911yescharacteristic
327C8×Q8—891no—
328#442—21no—
329C4×Q16—891no—
330C4×D8—1781no—
331C4×D8C2×D8911yescharacteristic
332C8×D4—891no—
333C8×D4—891no—
334C2×#107—1781no—
335C2×#103—1781no—
336#335—891no—
337#334—891no—
338#333—891no—
339#333—891no—
340#333—891no—
341#332—891no—
342Q8⋊C8—891no—
343Q8⋊C8—891no—
344D4⋊C8—891no—
345D4⋊C8—891no—
346#322—891no—
347C22×Q8—21no—
348C2×Q16—891no—
349C2×Q16—3561no—
350C2×Q16—1781no—
351C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
352C22×C8—1781no—
353C22×C8—1781no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—1781no—
361#125—1781no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—41no—
365C22⋊Q8—41no—
366C22⋊Q8—3561no—
367C22⋊Q8—3561no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C22⋊Q8—1781no—
370C4×Q8—891no—
371C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—1781no—
375C4×D4—1781no—
376C4×D4C22×D8911yescharacteristic
377C4×D4C22×D8911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381#107—21no—
382#107—891no—
383#107—1781no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#107C22⋊D8911yescharacteristic
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402#103—891no—
403#103—891no—
404#103—3561no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102C22⋊D8911yescharacteristic
416#102C22⋊D8911yescharacteristic
417C22⋊C8—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419#97—21no—
420C4×C8—891no—
421C4×C8—891no—
422C4×C8—1781no—
423C4×C8C22×D8911yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—891no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
433C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
434C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—3561no—
440C22×C4—3561no—
441Q16—3561no—
442Q16—7121no—
443Q16—7122no—
444D8#1308356414yescomplemented
445C2×C8—21no—
446C2×C8—891no—
447C2×C8—891no—
448C2×C8—3562no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—7121no—
454C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—891no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C42—21no—
484C42—1781no—
485C42C23×D8911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—82no—
494Q8—1781no—
495Q8—1781no—
496Q8—7121no—
497Q8—7121no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4C2×#1308356412yes—
501D4C2×#1308356412yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—14241no—
517C2×C4—14241no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
522C2×C4#1566805711yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—3561no—
526C8—3561no—
527C8—3561no—
528C8—3561no—
529C8—1781no—
530C8—1781no—
531C8C2×#1308356412yes—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—3561no—
547C4—3561no—
548C4—7121no—
549C4—7121no—
550C4C22×#1308356411yescharacteristic
551C4#1915239411yescharacteristic
552C4#1915240811yescharacteristic
553C4#1915241311yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—42no—
556C2#2603177111yescharacteristic
557C2D4×#1308356411yescharacteristic
558C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3384C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D8×C89D4
hypercenter#3384D89
hypocenterC89#19814
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032640C2semidirect
3. #26032128C2semidirect
4. #26019926C2semidirect
5. #26019780C2semidirect
6. #26019701C2semidirect
7. #26019649C2semidirect
8. #26019631C2semidirect
9. #26019465C2semidirect
10. #26019417C2semidirect
11. #26019386C2semidirect
12. #26019384C2semidirect
13. #26019100C2semidirect
185. D8×C89Q16semidirect
295. C89#19814semidirect
444. D8#13083564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331172
#260326402
#260321282
#260199262
#260197802
#260197012
#260196492
#260196312
#260194652
#260194172
#260193862
#260193842
#260191002
#260190762
C89×#33842
#1981489