Finite Group Databasebeta

← #36544656

Subgroups — #36544656

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033147C211yesmaximal, characteristic
2#26033115C211yesmaximal, characteristic
3#26032646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic
15C89×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152308C2211yescharacteristic
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152004—21no—
19#19152003C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151997—21no—
22#19151994C2211yescharacteristic
23#19151977C2211yescharacteristic
24#19151950C2211yescharacteristic
25#19151932—21no—
26#19151932—21no—
27#19151898—21no—
28#19151898—21no—
29#19151895—21no—
30#19151893C2211yescharacteristic
31#19151893C2211yescharacteristic
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151888C2211yescharacteristic
34#19151885—21no—
35#19151885C2211yescharacteristic
36#19151875C2211yescharacteristic
37#19151836—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151708—21no—
41C4×#13083559—21no—
42C4×#13083559C2211yescharacteristic
43C8×D356C2211yescharacteristic
44#107×D89—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#554×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#484×C89—21no—
60#477×C89C2211yescharacteristic
61#467×C89—21no—
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#451×C89—21no—
64C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#103×C89—21no—
67C2×#13083564—41no—
68C2×#13083559D411yescharacteristic
69C2×C8×D89—21no—
70#15668012C2311yescharacteristic
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668004—21no—
73#15668004—21no—
74#15667990—41no—
75#15667990—41no—
76#15667988—21no—
77#15667988—21no—
78C4×D356—21no—
79C4×D356—21no—
80C4×D356C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×D89—21no—
82C4⋊C4×D89—21no—
83#15667946—21no—
84#15667946—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945D411yescharacteristic
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943—21no—
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667935—41no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933D411yescharacteristic
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110#15667924—21no—
111#15667923—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C89—21no—
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×Q16×C89D411yescharacteristic
118C22×C8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#125×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—41no—
126C22⋊Q8×C89—41no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—41no—
149C2×C4×D89—41no—
150#13083564—82no—
151#13083559Q1614yescomplemented
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C8×D89—42no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
164#13083553—41no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168#13083551—21no—
169#13083551—41no—
170#13083551—41no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—41no—
174C2×Q8×C89—42no—
175C2×Q8×C89—81no—
176C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—41no—
181C22×C4×C89—41no—
182Q16×C89—41no—
183Q16×C89—81no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—81no—
186C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89—21no—
207C22×D89—21no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—81no—
215Q8×C89—82no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89C2×Q1612yes—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—82no—
228C2×C4×C89—161no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235D356—21no—
236D356C2×Q1612yes—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—161no—
240C4×D89—161no—
241Dic178—81no—
242Dic178—81no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—41no—
246#10623494—21no—
247#10623494—41no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251#10623494C2×Q1612yes—
252C22×C89—22no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89D4211yescharacteristic
256C2×D89—22no—
257C2×D89—41no—
258C2×D89—41no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89—41no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
268C4×C89#57511yescharacteristic
269C4×C89#57711yescharacteristic
270C4×C89#57811yescharacteristic
271Dic89—41no—
272Dic89—81no—
273Dic89—81no—
274#19814—891nomaximal, Sylow
275C2×C89—42no—
276C2×C89#326711yescharacteristic
277C2×C89D4×Q1611yescharacteristic
278C2×C89#328811yescharacteristic
279D89—42no—
280#3384—891no—
281#3380—891no—
282#3338—891no—
283#3299D8911yescharacteristic, complemented
284#1723—891no—
285#1696—891no—
286#1683—891no—
287#1675—891no—
288#1672—891no—
289#1644—891no—
290#1637—891no—
291#1632—891no—
292#1632—891no—
293#1584—891no—
294#1580—891no—
295C89#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
296#554—891no—
297#554—891no—
298#554C2×D8911yescharacteristic
299D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
300#501—1781no—
301#500—891no—
302#500—891no—
303#499—1781no—
304#498—891no—
305#494—891no—
306#487—891no—
307#487C2×D8911yescharacteristic
308#484—21no—
309#484—1781no—
310#484—1781no—
311#478—1781no—
312#478—1781no—
313#478—1781no—
314#477—891no—
315#477—891no—
316#477C2×D8911yescharacteristic
317#476—891no—
318#476—891no—
319#476—891no—
320#476—1781no—
321#474—891no—
322#467—21no—
323#467—1781no—
324#462C2×D8911yescharacteristic
325#451—21no—
326#446—891no—
327C8×Q8—891no—
328#442—1781no—
329C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
330C4×D8—891no—
331C4×D8—1781no—
332C8×D4—891no—
333C8×D4C2×D8911yescharacteristic
334C2×#107—1781no—
335C2×#103—21no—
336#335—891no—
337#334—891no—
338#333—891no—
339#333—891no—
340#333—891no—
341#332—891no—
342Q8⋊C8—891no—
343Q8⋊C8—891no—
344D4⋊C8—891no—
345D4⋊C8—891no—
346#322—891no—
347C22×Q8—21no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—3561no—
350C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
351C2×D8—891no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—1781no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—1781no—
361#125—1781no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—41no—
365C22⋊Q8—41no—
366C22⋊Q8—3561no—
367C22⋊Q8—3561no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C22⋊Q8—1781no—
370C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—891no—
375C4×D4—1781no—
376C4×D4—1781no—
377C4×D4C22×D8911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381#107—21no—
382#107—891no—
383#107—1781no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#107C22⋊D8911yescharacteristic
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—3561no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103C22⋊D8911yescharacteristic
410#103C22⋊D8911yescharacteristic
411#102—891no—
412#102—891no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—1781no—
419#97—1781no—
420C4×C8—891no—
421C4×C8—891no—
422C4×C8—1781no—
423C4×C8C22×D8911yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
433C2×D4—891no—
434C2×D4D4×D8911yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—3561no—
439C22×C4—3561no—
440C22×C4—1781no—
441Q16—41no—
442Q16—81no—
443Q16—7122no—
444D8—894no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—891no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—3562no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—1781no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42C23×D8911yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1781no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—82no—
496Q8—7121no—
497Q8—7121no—
498D4—21no—
499D4—892no—
500D4—1781no—
501D4Q16×D8912yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—14241no—
518C2×C4—14241no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
522C2×C4#1566805711yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—892no—
527C8—3561no—
528C8—3561no—
529C8—3561no—
530C8—3561no—
531C8—1781no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—3561no—
536C22—3561no—
537C22—1782no—
538C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—3561no—
548C4—7121no—
549C4—7121no—
550C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
551C4#1915239611yescharacteristic
552C4#1915240911yescharacteristic
553C4#1915241111yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—3562no—
556C2#2603177311yescharacteristic
557C2Q16×C22⋊D8911yescharacteristic
558C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3299C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#13083559D4
hypercenter#3299D89
hypocenterC89#19814
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032646C2semidirect
4. #26019932C2semidirect
5. #26019778C2semidirect
6. #26019700C2semidirect
7. #26019651C2semidirect
8. #26019632C2semidirect
9. #26019464C2semidirect
10. #26019417C2semidirect
11. #26019386C2semidirect
12. #26019385C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
15. C89×#3299C2semidirect
151. #13083559Q16semidirect
283. #3299D89semidirect
295. C89#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331472
#260331152
#260326462
#260199322
#260197782
#260197002
#260196512
#260196322
#260194642
#260194172
#260193862
#260193852
#260191032
#260190742
C89×#32992
#1981489