Finite Group Databasebeta

← #36544667

Subgroups — #36544667

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033153C211yesmaximal, characteristic
2#26033121C211yesmaximal, characteristic
3#26032643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019415C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019075C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152309C2211yescharacteristic
17#19152309C2211yescharacteristic
18#19152308C2211yescharacteristic
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20#19152007—21no—
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151999—21no—
23#19151996C2211yescharacteristic
24#19151977C2211yescharacteristic
25#19151950C2211yescharacteristic
26#19151948C2211yescharacteristic
27#19151935—21no—
28#19151935—21no—
29#19151932—21no—
30#19151901—21no—
31#19151901—21no—
32#19151899—21no—
33#19151894C2211yescharacteristic
34#19151889—21no—
35#19151889C2211yescharacteristic
36#19151885C2211yescharacteristic
37#19151885C2211yescharacteristic
38#19151879C2211yescharacteristic
39#19151840—21no—
40#19151838—21no—
41#19151809C2211yescharacteristic
42#19151755—21no—
43C8×Dic178C2211yescharacteristic
44#19151711—21no—
45C4×#13083564C2211yescharacteristic
46C4×D712C2211yescharacteristic
47#19151680—21no—
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#107×D89—21no—
51#103×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#333×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—41no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×D712D411yescharacteristic
72C2×C8×D89—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668004—21no—
78#15668003—21no—
79#15668003—21no—
80#15667992—21no—
81#15667992—21no—
82#15667992—21no—
83#15667992—41no—
84#15667990—41no—
85#15667988—21no—
86#15667988—41no—
87#15667988—41no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356C2311yescharacteristic
92C4×D356C2311yescharacteristic
93#15667974—21no—
94#15667974—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946D411yescharacteristic
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945D411yescharacteristic
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667936—41no—
114#15667936D411yescharacteristic
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935D411yescharacteristic
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667934D411yescharacteristic
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148Q8×D89—42no—
149Q8×D89—81no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89—41no—
158Dic356—81no—
159#13083564—41no—
160#13083564—82no—
161D712Q1614yescomplemented
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C8×D89—42no—
167C8×D89—81no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89—21no—
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C22×D89—21no—
207C22×D89—21no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—81no—
211Q8×C89—81no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225D356—21no—
226D356—21no—
227D356C2×Q1612yes—
228D356C2×Q1612yes—
229C4×D89—41no—
230C4×D89—41no—
231C4×D89—41no—
232C4×D89—41no—
233C4×D89—82no—
234C4×D89—161no—
235C4×D89—161no—
236C4×D89—161no—
237Dic178—21no—
238Dic178—21no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—82no—
242Dic178—81no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89C2×Q1612yes—
248#10623494—21no—
249#10623494—21no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252C22×C89D4211yescharacteristic
253C2×D89—22no—
254C2×D89—22no—
255C2×D89—41no—
256C2×D89—41no—
257C2×D89—41no—
258C2×D89—41no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
265C4×C89#57511yescharacteristic
266C4×C89#57711yescharacteristic
267C4×C89#57811yescharacteristic
268Dic89—41no—
269Dic89—41no—
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—81no—
273Dic89—81no—
274#19814—891nomaximal, Sylow
275C2×C89#326711yescharacteristic
276C2×C89D4×Q1611yescharacteristic
277C2×C89#328811yescharacteristic
278D89—42no—
279D89—42no—
280#3384—891no—
281#3380—891no—
282#3338—891no—
283#3299—891no—
284#1723—891no—
285#1696D8911yescharacteristic, complemented
286#1683—891no—
287#1675—891no—
288#1672—891no—
289#1644—891no—
290#1637—891no—
291#1632—891no—
292#1632—891no—
293#1584—891no—
294#1580—891no—
295C89#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
296#554—891no—
297#554—891no—
298#554—891no—
299D4×Q8—891no—
300#501—1781no—
301#500—891no—
302#500C2×D8911yescharacteristic
303#499—1781no—
304#498—891no—
305#494—891no—
306#487—891no—
307#487—891no—
308#484—1781no—
309#484—1781no—
310#484—1781no—
311#478—1781no—
312#478—1781no—
313#478—1781no—
314#477—891no—
315#477C2×D8911yescharacteristic
316#477C2×D8911yescharacteristic
317#476—891no—
318#476—891no—
319#476—891no—
320#476—1781no—
321#474—891no—
322#467—1781no—
323#467—1781no—
324#462—891no—
325#451—1781no—
326#446C2×D8911yescharacteristic
327C8×Q8—891no—
328#442—1781no—
329C4×Q16—891no—
330C4×D8—891no—
331C4×D8—1781no—
332C8×D4—891no—
333C8×D4—891no—
334C2×#107—1781no—
335C2×#103—1781no—
336#335—891no—
337#334C2×D8911yescharacteristic
338#333—891no—
339#333C2×D8911yescharacteristic
340#333C2×D8911yescharacteristic
341#332—891no—
342Q8⋊C8—891no—
343Q8⋊C8—891no—
344D4⋊C8—891no—
345D4⋊C8—891no—
346#322—891no—
347C22×Q8—1781no—
348C2×Q16—891no—
349C2×Q16—3561no—
350C2×Q16—1781no—
351C2×D8—891no—
352C22×C8—1781no—
353C22×C8—1781no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—1781no—
357C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
359#125—1781no—
360#125—1781no—
361#125—1781no—
362C22⋊Q8—3561no—
363C22⋊Q8—3561no—
364C22⋊Q8—3561no—
365C22⋊Q8—3561no—
366C22⋊Q8—1781no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C22⋊Q8—1781no—
370C4×Q8—891no—
371C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4×D4—891no—
373C4×D4—891no—
374C4×D4—1781no—
375C4×D4—1781no—
376C4×D4—1781no—
377C4×D4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4—1781no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—891no—
386#107—891no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—891no—
405#103—891no—
406#103—3561no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—891no—
412#102—891no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417C22⋊C8—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419#97—21no—
420C4×C8—891no—
421C4×C8—891no—
422C4×C8—1781no—
423C4×C8C22×D8911yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—891no—
427C2×Q8—3561no—
428C2×Q8—3562no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—7121no—
432C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
433C2×D4—891no—
434C2×D4—891no—
435C22×C4—3561no—
436C22×C4—3561no—
437C22×C4—3561no—
438C22×C4—3561no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441Q16—3561no—
442Q16—7121no—
443Q16—7122no—
444D8—894no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—891no—
449C2×C8—891no—
450C2×C8—3562no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8—7121no—
454C2×C8D4×D8911yescharacteristic
455C2×C8D4×D8911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—891no—
462C4⋊C4—891no—
463C4⋊C4—891no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—3561no—
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—1781no—
482C22⋊C4—1781no—
483C42—21no—
484C42—1781no—
485C42C23×D8911yescharacteristic
486C23—1781no—
487C23—1781no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—3561no—
493Q8—3561no—
494Q8—1781no—
495Q8—1781no—
496Q8—7121no—
497Q8—7122no—
498D4—892no—
499D4—892no—
500D4—1781no—
501D4—1781no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—14241no—
513C2×C4—14241no—
514C2×C4—14241no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—7122no—
520C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
522C2×C4#1566805811yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—3561no—
528C8—3561no—
529C8—1781no—
530C8—1781no—
531C8Q16×D8912yes—
532C22—3561no—
533C22—3561no—
534C22—3561no—
535C22—3561no—
536C22—1782no—
537C22—1782no—
538C22#1915223211yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—3561no—
545C4—3561no—
546C4—3561no—
547C4—3561no—
548C4—7121no—
549C4—7121no—
550C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
551C4#1915239711yescharacteristic
552C4#1915240711yescharacteristic
553C4#1915241411yescharacteristic
554C2—3562no—
555C2—3562no—
556C2#2603178411yescharacteristic
557C2#2603199911yescharacteristic
558C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1696C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D712D4
hypercenter#1696D89
hypocenterC89#19814
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032643C2semidirect
4. #26032125C2semidirect
5. #26019930C2semidirect
6. #26019706C2semidirect
7. #26019650C2semidirect
8. #26019635C2semidirect
9. #26019467C2semidirect
10. #26019415C2semidirect
11. #26019387C2semidirect
12. #26019385C2semidirect
13. #26019100C2semidirect
15. C89×#1696C2semidirect
161. D712Q16semidirect
285. #1696D89semidirect
295. C89#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331532
#260331212
#260326432
#260321252
#260199302
#260197062
#260196502
#260196352
#260194672
#260194152
#260193872
#260193852
#260191002
#260190752
C89×#16962
#1981489