Finite Group Databasebeta

← #36544675

Subgroups — #36544675

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033171C211yesmaximal, characteristic
3#26032122C211yesmaximal, characteristic
4#26019926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019615C211yesmaximal, characteristic
9#26019500C211yesmaximal, characteristic
10#26019494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019466C211yesmaximal, characteristic
12#26019409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic
15C89×#3381C211yesmaximal, characteristic
16#19152327C2211yescharacteristic
17D4×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152005—21no—
19#19152003C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151977—21no—
22#19151977C2211yescharacteristic
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151933—21no—
26#19151896—21no—
27#19151891—21no—
28#19151890C2211yescharacteristic
29#19151883C2211yescharacteristic
30#19151878C2211yescharacteristic
31#19151837—21no—
32#19151808—21no—
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151808C2211yescharacteristic
35#19151805—21no—
36#19151805C2211yescharacteristic
37#19151753—21no—
38#19151728C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151699—21no—
41C4×#13083564—21no—
42C4×#13083564C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44C2×#15667935—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#557×C89C2211yescharacteristic
57#554×C89C2211yescharacteristic
58#499×C89—21no—
59#498×C89C2211yescharacteristic
60#479×C89—21no—
61#478×C89—21no—
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#474×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564D411yescharacteristic
74C22×#10623494—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668011—21no—
79#15668003—21no—
80#15668003—41no—
81#15667991—21no—
82#15667989—41no—
83Q8×Dic89—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86D4×Dic89—21no—
87#15667946—21no—
88#15667946—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—41no—
92#15667945D411yescharacteristic
93#15667943—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—41no—
102#15667936D411yescharacteristic
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667935—21no—
107#15667935—21no—
108#15667935D411yescharacteristic
109#15667933—21no—
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667922—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C89D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#125×C89—21no—
120#125×C89—21no—
121#125×C89—41no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—41no—
124C4×Q8×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131#107×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178—81no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89—41no—
151#13083564—41no—
152#13083564—42no—
153#13083564—81no—
154#13083564—81no—
155#13083564—81no—
156#13083564—81no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—81no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083553—21no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174C22⋊Dic89—41no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—41no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—41no—
184SD16×C89Q1614yescomplemented
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—41no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—81no—
215Q8×C89C2×Q1612yes—
216D4×C89—21no—
217D4×C89C2×Q1612yes—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—161no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—82no—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—82no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89C2×Q1612yes—
246#10623494—21no—
247#10623494—21no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252C22×C89—22no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89D4211yescharacteristic
256C4×C89—22no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
265C4×C89#57511yescharacteristic
266C4×C89#57611yescharacteristic
267C4×C89#57811yescharacteristic
268Dic89—41no—
269Dic89—41no—
270Dic89—81no—
271Dic89—81no—
272#19815—891nomaximal, Sylow
273C2×C89—42no—
274C2×C89#326811yescharacteristic
275C2×C89D4×Q1611yescharacteristic
276C2×C89#328911yescharacteristic
277#3395—891no—
278#3386—891no—
279#3381D8911yescharacteristic
280#3299—891no—
281#1723—891no—
282#1692—891no—
283#1684—891no—
284#1674—891no—
285#1669—891no—
286#1649—891no—
287#1648—891no—
288#1644—891no—
289#1636—891no—
290#1584—891no—
291SD16⋊C8—891no—
292C89#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557—891no—
294#557C2×D8911yescharacteristic
295#554C2×D8911yescharacteristic
296D4×Q8—891no—
297#501—1781no—
298#500—891no—
299#500—891no—
300#499—21no—
301#498C2×D8911yescharacteristic
302#494—891no—
303#494—1781no—
304#487—891no—
305#487—891no—
306#484—1781no—
307#479—21no—
308#478—21no—
309#478—1781no—
310#477—891no—
311#477—1781no—
312#477C2×D8911yescharacteristic
313#475—891no—
314#474—891no—
315#474C2×D8911yescharacteristic
316#467—1781no—
317#462—891no—
318#462—891no—
319#462—891no—
320#462—1781no—
321#462—1781no—
322#451—1781no—
323#446—891no—
324C8×Q8—891no—
325C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
326#440—1781no—
327C4×Q16—891no—
328C4×Q16—1781no—
329C4×SD16—21no—
330C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
331C8×D4—891no—
332C2×#103—1781no—
333#335—891no—
334#335—891no—
335#333—891no—
336#332—891no—
337#332—891no—
338#332—891no—
339Q8⋊C8—891no—
340Q8⋊C8—891no—
341Q8⋊C8—891no—
342D4⋊C8—891no—
343#322—891no—
344C22×Q8—1781no—
345C2×Q16—891no—
346C2×Q16—1781no—
347C2×Q16—1781no—
348C2×Q16—1781no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×Q16—1781no—
351C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
352C22×C8—1781no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—1781no—
357C4⋊Q8—1781no—
358C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—21no—
362#125—41no—
363#125—3561no—
364#125—1781no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—3561no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—891no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
375C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1781no—
378C4×D4C22×D8911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—891no—
383#107—3561no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—1781no—
391#106C22⋊D8911yescharacteristic
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—891no—
401#103—891no—
402#103—3561no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103C22⋊D8911yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—1781no—
413#102C22⋊D8911yescharacteristic
414C22⋊C8—1781no—
415#97—1781no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—891no—
418C4×C8—891no—
419C4×C8—1781no—
420C4×C8C22×D8911yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—891no—
424C2×Q8—3561no—
425C2×Q8—3562no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—7121no—
429C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
431C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—3561no—
435Q16—3561no—
436Q16—3562no—
437Q16—7121no—
438Q16—7121no—
439Q16—7121no—
440Q16—7121no—
441SD16#1308356414yescomplemented
442C2×C8—21no—
443C2×C8—891no—
444C2×C8—891no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—7121no—
450C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—891no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—3561no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—3561no—
483C42—1781no—
484C42C23×D8911yescharacteristic
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—3561no—
493Q8—3561no—
494Q8—3561no—
495Q8—3561no—
496Q8—1781no—
497Q8—1781no—
498Q8—7122no—
499Q8C2×#1308356412yes—
500D4—21no—
501D4C2×#1308356412yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—7122no—
517C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
519C2×C4#1566805711yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—3561no—
523C8—3561no—
524C8—3561no—
525C8—3561no—
526C8—1781no—
527C8—1781no—
528C8C2×#1308356412yes—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—3561no—
542C4—3561no—
543C4—7121no—
544C4—7121no—
545C4C22×#1308356411yescharacteristic
546C4#1915239511yescharacteristic
547C4#1915240011yescharacteristic
548C4#1915241311yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#2603179211yescharacteristic
551C2D4×#1308356411yescharacteristic
552C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3381C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D4×C89C2×D4
hypercenter#3381D89
hypocenterC89#19815
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033255C2semidirect
4. #26019926C2semidirect
5. #26019755C2semidirect
6. #26019712C2semidirect
7. #26019646C2semidirect
10. #26019494C2semidirect
12. #26019409C2semidirect
13. #26019102C2semidirect
184. SD16×C89Q16semidirect
292. C89#19815semidirect
441. SD16#13083564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332552
#260331712
#260321222
#260199262
#260197552
#260197122
#260196462
#260196152
#260195002
#260194942
#260194662
#260194092
#260191022
SD16⋊#106234942
C89×#33812
#1981589