Finite Group Databasebeta

← #36544676

Subgroups — #36544676

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033169C211yesmaximal, characteristic
2#26033123C211yesmaximal, characteristic
3#26032130C211yesmaximal, characteristic
4#26019927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019614C211yesmaximal, characteristic
9#26019499C211yesmaximal, characteristic
10#26019494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019464C211yesmaximal, characteristic
12#26019410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic
15C89×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152308C2211yescharacteristic
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18#19152008—21no—
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151997—21no—
22#19151994C2211yescharacteristic
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151935—21no—
26#19151905—21no—
27#19151895—21no—
28#19151895—21no—
29#19151893—21no—
30#19151893C2211yescharacteristic
31#19151893C2211yescharacteristic
32#19151883C2211yescharacteristic
33#19151875C2211yescharacteristic
34#19151875C2211yescharacteristic
35#19151838—21no—
36#19151808C2211yescharacteristic
37#19151752—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151696—21no—
41C4×#13083561—21no—
42C4×#13083561C2211yescharacteristic
43C8×D356C2211yescharacteristic
44#103×D89—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#557×C89C2211yescharacteristic
57#557×C89C2211yescharacteristic
58#494×C89—21no—
59#494×C89C2211yescharacteristic
60#462×C89—21no—
61#462×C89—21no—
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C89—21no—
66C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083561D411yescharacteristic
70C2×C8×D89—21no—
71#15668012—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668004—21no—
75#15667992—21no—
76#15667992—41no—
77#15667990—41no—
78#15667988—21no—
79C4×D356—21no—
80C4×D356—21no—
81C4×D356C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D89—21no—
83#15667945—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—41no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943D411yescharacteristic
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99#15667937—21no—
100#15667937—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936D411yescharacteristic
105#15667935—21no—
106#15667935—41no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110#15667924—21no—
111#15667923—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89—21no—
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×Q16×C89—21no—
118C2×Q16×C89—21no—
119C2×Q16×C89D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
124#125×C89—21no—
125#125×C89—21no—
126#125×C89—41no—
127#125×C89—41no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89—21no—
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147Q8×D89—42no—
148Q8×D89—81no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153#13083564—81no—
154#13083561Q1614yescomplemented
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C8×D89—81no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170#13083551—21no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178Q16×C89—41no—
179Q16×C89—42no—
180Q16×C89—81no—
181Q16×C89—81no—
182Q16×C89—81no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—41no—
206C42×C89—41no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C22×D89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89C2×Q1612yes—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233D356—21no—
234D356C2×Q1612yes—
235C4×D89—41no—
236C4×D89—41no—
237C4×D89—82no—
238C4×D89—161no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—82no—
242Dic178—81no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—41no—
246#10623494—21no—
247#10623494—41no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251#10623494C2×Q1612yes—
252C22×C89D4211yescharacteristic
253C2×D89—22no—
254C2×D89—41no—
255C2×D89—41no—
256C4×C89—22no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
266C4×C89#57511yescharacteristic
267C4×C89#57611yescharacteristic
268C4×C89#57811yescharacteristic
269Dic89—41no—
270Dic89—81no—
271Dic89—81no—
272#19815—891nomaximal, Sylow
273C2×C89#326811yescharacteristic
274C2×C89D4×Q1611yescharacteristic
275C2×C89#328911yescharacteristic
276D89—42no—
277#3395D8911yescharacteristic, complemented
278#3386—891no—
279#3381—891no—
280#3299—891no—
281#1723—891no—
282#1692—891no—
283#1684—891no—
284#1674—891no—
285#1669—891no—
286#1649—891no—
287#1648—891no—
288#1644—891no—
289#1636—891no—
290#1584—891no—
291SD16⋊C8—891no—
292C89#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557C2×D8911yescharacteristic
294#557C2×D8911yescharacteristic
295#554—891no—
296D4×Q8—891no—
297#501—1781no—
298#500—891no—
299#500—891no—
300#499—1781no—
301#498—891no—
302#494—21no—
303#494C2×D8911yescharacteristic
304#487—891no—
305#487—891no—
306#484—1781no—
307#479—1781no—
308#478—1781no—
309#478—1781no—
310#477—891no—
311#477—891no—
312#477—1781no—
313#475—891no—
314#474—891no—
315#474—891no—
316#467—1781no—
317#462—21no—
318#462—21no—
319#462—891no—
320#462C2×D8911yescharacteristic
321#462C2×D8911yescharacteristic
322#451—1781no—
323#446—891no—
324C8×Q8—891no—
325C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
326#440—1781no—
327C4×Q16—21no—
328C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
329C4×SD16—891no—
330C4×SD16—1781no—
331C8×D4—891no—
332C2×#103—1781no—
333#335—891no—
334#335—891no—
335#333—891no—
336#332—891no—
337#332—891no—
338#332—891no—
339Q8⋊C8—891no—
340Q8⋊C8—891no—
341Q8⋊C8—891no—
342D4⋊C8—891no—
343#322—891no—
344C22×Q8—1781no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
351C2×SD16—891no—
352C22×C8—1781no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—1781no—
358C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—21no—
362#125—41no—
363#125—41no—
364#125—1781no—
365C22⋊Q8—3561no—
366C22⋊Q8—3561no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
374C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
375C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
376C4×D4—891no—
377C4×D4—1781no—
378C4×D4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380#107—3561no—
381#107—1781no—
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107C22⋊D8911yescharacteristic
388#106—891no—
389#106—1781no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—891no—
402#103—3561no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103C22⋊D8911yescharacteristic
410#103C22⋊D8911yescharacteristic
411#102—891no—
412#102—1781no—
413#102—1781no—
414C22⋊C8—1781no—
415#97—1781no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—891no—
418C4×C8—891no—
419C4×C8—1781no—
420C4×C8C22×D8911yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—3561no—
424C2×Q8—3562no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—7121no—
428C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
431C2×D4—891no—
432C22×C4—3561no—
433C22×C4—3561no—
434C22×C4—1781no—
435Q16—41no—
436Q16—42no—
437Q16—81no—
438Q16—81no—
439Q16—81no—
440Q16—7121no—
441SD16—894no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—891no—
444C2×C8—891no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—7121no—
450C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
451C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—891no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—3561no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C22⋊C4—3561no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—1781no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42C23×D8911yescharacteristic
485C23—1781no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—3561no—
496Q8—3561no—
497Q8—7121no—
498Q8—7122no—
499Q8Q16×D8912yes—
500D4—892no—
501D4—1781no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—14241no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—7122no—
517C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
519C2×C4#1566805711yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—892no—
524C8—3561no—
525C8—3561no—
526C8—3561no—
527C8—3561no—
528C8—1781no—
529C22—3561no—
530C22—3561no—
531C22—1782no—
532C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—3561no—
543C4—7121no—
544C4—7121no—
545C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
546C4#1915239611yescharacteristic
547C4#1915240111yescharacteristic
548C4#1915241111yescharacteristic
549C2—3562no—
550C2#2603179311yescharacteristic
551C2Q16×C22⋊D8911yescharacteristic
552C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3395C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D356C2×D4
hypercenter#3395D89
hypocenterC89#19815
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26019927C2semidirect
5. #26019756C2semidirect
6. #26019710C2semidirect
7. #26019644C2semidirect
10. #26019494C2semidirect
12. #26019410C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
15. C89×#3395C2semidirect
154. #13083561Q16semidirect
277. #3395D89semidirect
292. C89#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331692
#260331232
#260321302
#260199272
#260197562
#260197102
#260196442
#260196142
#260194992
#260194942
#260194642
#260194102
#260191032
#260190622
C89×#33952
#1981589