Finite Group Databasebeta

← #36544677

Subgroups — #36544677

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033171C211yesmaximal, characteristic
3#26033125C211yesmaximal, characteristic
4#26032129C211yesmaximal, characteristic
5#26019929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019617C211yesmaximal, characteristic
10#26019504C211yesmaximal, characteristic
11#26019497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019469C211yesmaximal, characteristic
13#26019413C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19152005—21no—
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19152003C2211yescharacteristic
23#19151998—21no—
24#19151996C2211yescharacteristic
25#19151978—21no—
26#19151978C2211yescharacteristic
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151949C2211yescharacteristic
29#19151934—21no—
30#19151903—21no—
31#19151900—21no—
32#19151896—21no—
33#19151894C2211yescharacteristic
34#19151893C2211yescharacteristic
35#19151891—21no—
36#19151883C2211yescharacteristic
37#19151878C2211yescharacteristic
38#19151878C2211yescharacteristic
39#19151839—21no—
40#19151809—21no—
41#19151809—21no—
42#19151809C2211yescharacteristic
43#19151809C2211yescharacteristic
44#19151809C2211yescharacteristic
45#19151756—21no—
46#19151728C2211yescharacteristic
47C8×Dic178C2211yescharacteristic
48#19151699—21no—
49C4×Dic356—21no—
50C4×Dic356C2211yescharacteristic
51SD16×Dic89—21no—
52C2×#15667937—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×Dic356D411yescharacteristic
74#15668012—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668003—21no—
82#15668003—21no—
83#15668003—21no—
84#15668003—41no—
85#15668003—41no—
86#15667991—21no—
87#15667991—21no—
88#15667989—41no—
89#15667989—41no—
90Q8×Dic89—21no—
91Q8×Dic89—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—21no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—41no—
103#15667946D411yescharacteristic
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667943—21no—
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937—41no—
121#15667937D411yescharacteristic
122#15667937D411yescharacteristic
123#15667936—21no—
124#15667936—21no—
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667922—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89—41no—
154C22×Dic89—41no—
155Dic356—41no—
156Dic356—42no—
157Dic356—81no—
158Dic356—81no—
159Dic356—81no—
160Dic356—81no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89—41no—
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193SD16×C89Q1614yescomplemented
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—81no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89C2×Q1612yes—
211D4×C89—21no—
212D4×C89C2×Q1612yes—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—82no—
230C2×Dic89—161no—
231Dic178—21no—
232Dic178—21no—
233Dic178—21no—
234Dic178—21no—
235Dic178—41no—
236Dic178—41no—
237Dic178—41no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—82no—
242Dic178—81no—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89C2×Q1612yes—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252C22×C89—22no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89D4211yescharacteristic
256C4×C89—22no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
261C4×C89#57511yescharacteristic
262C4×C89#57611yescharacteristic
263C4×C89#57811yescharacteristic
264Dic89—41no—
265Dic89—41no—
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268Dic89—81no—
269Dic89—81no—
270Dic89—81no—
271Dic89—81no—
272#19815—891nomaximal, Sylow
273C2×C89—42no—
274C2×C89#326811yescharacteristic
275C2×C89D4×Q1611yescharacteristic
276C2×C89#328911yescharacteristic
277#3395—891no—
278#3386—891no—
279#3381—891no—
280#3299—891no—
281#1723—891no—
282#1692—891no—
283#1684—891no—
284#1674—891no—
285#1669—891no—
286#1649—891no—
287#1648—891no—
288#1644—891no—
289#1636—891no—
290#1584—891no—
291SD16⋊C8D8911yescharacteristic
292C89#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557—891no—
294#557—891no—
295#554—891no—
296D4×Q8—891no—
297#501—1781no—
298#500—891no—
299#500—891no—
300#499—1781no—
301#498—891no—
302#494—891no—
303#494—1781no—
304#487—891no—
305#487—891no—
306#484—1781no—
307#479—1781no—
308#478—1781no—
309#478—1781no—
310#477—891no—
311#477—891no—
312#477—1781no—
313#475—891no—
314#474—891no—
315#474—891no—
316#467—1781no—
317#462—891no—
318#462—891no—
319#462—891no—
320#462—1781no—
321#462—1781no—
322#451—1781no—
323#446—891no—
324C8×Q8—891no—
325C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
326#440—1781no—
327C4×Q16—891no—
328C4×Q16—1781no—
329C4×SD16—1781no—
330C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
331C8×D4C2×D8911yescharacteristic
332C2×#103—1781no—
333#335—891no—
334#335C2×D8911yescharacteristic
335#333—891no—
336#332—891no—
337#332—891no—
338#332—891no—
339Q8⋊C8—891no—
340Q8⋊C8—891no—
341Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
343#322C2×D8911yescharacteristic
344C22×Q8—1781no—
345C2×Q16—891no—
346C2×Q16—1781no—
347C2×Q16—1781no—
348C2×Q16—1781no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×Q16—1781no—
351C2×SD16D35611yescharacteristic
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—891no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—1781no—
358C4⋊Q8—1781no—
359C4⋊Q8—1781no—
360#125—3561no—
361#125—3561no—
362#125—1781no—
363#125—1781no—
364#125—1781no—
365C22⋊Q8—3561no—
366C22⋊Q8—3561no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C4×Q8—891no—
370C4×Q8—891no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
376C4×D4—1781no—
377C4×D4—1781no—
378C4×D4C22×D8911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—1781no—
380#107—891no—
381#107—3561no—
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#106—1781no—
389#106—1781no—
390#106—1781no—
391#106D35611yescharacteristic
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399#103—891no—
400#103—891no—
401#103—3561no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103D35611yescharacteristic
411#102—1781no—
412#102—1781no—
413#102D35611yescharacteristic
414C22⋊C8—21no—
415#97—1781no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—1781no—
418C4×C8C22×D8911yescharacteristic
419C4×C8C22×D8911yescharacteristic
420C4×C8C22×D8911yescharacteristic
421C2×Q8—891no—
422C2×Q8—891no—
423C2×Q8—3561no—
424C2×Q8—3562no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—7121no—
430C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
431C2×D4C2×D35611yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—3561no—
434C22×C4—3561no—
435Q16—3562no—
436Q16—3561no—
437Q16—7121no—
438Q16—7121no—
439Q16—7121no—
440Q16—7121no—
441SD16Dic35614yescomplemented
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—1781no—
448C2×C8D4×D8911yescharacteristic
449C2×C8D4×D8911yescharacteristic
450C2×C8C2×D35611yescharacteristic
451C2×C8C2×D35611yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—891no—
454C4⋊C4—891no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—3561no—
479C42—21no—
480C42—3561no—
481C42—3561no—
482C42—1781no—
483C42—1781no—
484C42C23×D8911yescharacteristic
485C23—21no—
486Q8—21no—
487Q8—3561no—
488Q8—3561no—
489Q8—3561no—
490Q8—3561no—
491Q8—3561no—
492Q8—3561no—
493Q8—1781no—
494Q8—1781no—
495Q8—1781no—
496Q8—1781no—
497Q8—7121no—
498Q8—7122no—
499Q8C2×Dic35612yes—
500D4—21no—
501D4C2×Dic35612yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—14241no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—7122no—
517C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
518C2×C4C22×D35611yescharacteristic
519C2×C4#1566805811yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—3561no—
527C8—3561no—
528C8C2×Dic35612yes—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22D4×D35611yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—3561no—
538C4—3561no—
539C4—3561no—
540C4—3561no—
541C4—7121no—
542C4—7121no—
543C4—7121no—
544C4—7121no—
545C4C22×Dic35611yescharacteristic
546C4#1915239711yescharacteristic
547C4#1915240211yescharacteristic
548C4#1915241511yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#2603179411yescharacteristic
551C2D4×Dic35611yescharacteristic
552C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D4×C89C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19815
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033258C2semidirect
5. #26019929C2semidirect
6. #26019759C2semidirect
7. #26019710C2semidirect
8. #26019647C2semidirect
11. #26019497C2semidirect
13. #26019413C2semidirect
14. #26019104C2semidirect
193. SD16×C89Q16semidirect
292. C89#19815semidirect
441. SD16Dic356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332582
#260331712
#260331252
#260321292
#260199292
#260197592
#260197102
#260196472
#260196172
#260195042
#260194972
#260194692
#260194132
#260191042
C89×SD16⋊C82
#1981589