Finite Group Databasebeta

← #36544680

Subgroups — #36544680

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033175C211yesmaximal, characteristic
3#26033129C211yesmaximal, characteristic
4#26032130C211yesmaximal, characteristic
5#26019929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019618C211yesmaximal, characteristic
10#26019503C211yesmaximal, characteristic
11#26019496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019468C211yesmaximal, characteristic
13#26019412C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152308C2211yescharacteristic
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20#19152007—21no—
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19152003C2211yescharacteristic
23#19152000—21no—
24#19151996C2211yescharacteristic
25#19151978C2211yescharacteristic
26#19151976—21no—
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151949C2211yescharacteristic
29#19151935—21no—
30#19151906—21no—
31#19151899—21no—
32#19151899—21no—
33#19151894—21no—
34#19151894C2211yescharacteristic
35#19151893C2211yescharacteristic
36#19151884C2211yescharacteristic
37#19151879C2211yescharacteristic
38#19151879C2211yescharacteristic
39#19151838—21no—
40#19151808C2211yescharacteristic
41#19151808C2211yescharacteristic
42#19151808C2211yescharacteristic
43#19151807—21no—
44#19151807—21no—
45#19151752—21no—
46C8×Dic178C2211yescharacteristic
47#19151700—21no—
48#19151692—21no—
49C4×#13083563—21no—
50C4×#13083563C2211yescharacteristic
51C8×D356C2211yescharacteristic
52#103×D89—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#446×C89C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083563D411yescharacteristic
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668010—21no—
81#15668010—21no—
82#15668004—21no—
83#15668004—21no—
84#15668004—21no—
85#15668002—41no—
86#15668002—41no—
87#15667992—21no—
88#15667992—41no—
89#15667990—41no—
90#15667988—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94#15667977—21no—
95#15667977—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D89—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946—21no—
105#15667946—41no—
106#15667945—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944D411yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—41no—
119#15667937D411yescharacteristic
120#15667936—21no—
121#15667935—21no—
122#15667935—21no—
123#15667935—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—21no—
126#15667934D411yescharacteristic
127#15667924—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89D411yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#97×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156Dic356—42no—
157Dic356—81no—
158#13083564—81no—
159#13083564—81no—
160#13083564—81no—
161#13083563Q1614yescomplemented
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C8×D89—81no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—41no—
190C4×Dic89—41no—
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193Q16×C89—41no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C22×D89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227D356—21no—
228D356C2×Q1612yes—
229C4×D89—41no—
230C4×D89—41no—
231C4×D89—82no—
232C4×D89—161no—
233Dic178—21no—
234Dic178—41no—
235Dic178—41no—
236Dic178—41no—
237Dic178—41no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—82no—
241Dic178—81no—
242Dic178C2×Q1612yes—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89C2×Q1612yes—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252C22×C89D4211yescharacteristic
253C2×D89—22no—
254C2×D89—41no—
255C2×D89—41no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
262C4×C89#57511yescharacteristic
263C4×C89#57611yescharacteristic
264C4×C89#57811yescharacteristic
265Dic89—22no—
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268Dic89—81no—
269Dic89—81no—
270Dic89—81no—
271Dic89—81no—
272#19815—891nomaximal, Sylow
273C2×C89#326811yescharacteristic
274C2×C89D4×Q1611yescharacteristic
275C2×C89#328911yescharacteristic
276D89—42no—
277#3395—891no—
278#3386—891no—
279#3381—891no—
280#3299—891no—
281#1723—891no—
282#1692—891no—
283#1684—891no—
284#1674—891no—
285#1669—891no—
286#1649—891no—
287#1648—891no—
288#1644—891no—
289#1636—891no—
290#1584D8911yescharacteristic, complemented
291SD16⋊C8—891no—
292C89#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557—891no—
294#557—891no—
295#554—891no—
296D4×Q8—891no—
297#501—1781no—
298#500—891no—
299#500—891no—
300#499—1781no—
301#498—891no—
302#494—891no—
303#494—1781no—
304#487—891no—
305#487—891no—
306#484—1781no—
307#479—1781no—
308#478—1781no—
309#478—1781no—
310#477—891no—
311#477—891no—
312#477—1781no—
313#475—891no—
314#474—891no—
315#474—891no—
316#467—1781no—
317#462—891no—
318#462—891no—
319#462—891no—
320#462—1781no—
321#462—1781no—
322#451—1781no—
323#446C2×D8911yescharacteristic
324C8×Q8—891no—
325C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
326#440—1781no—
327C4×Q16—1781no—
328C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
329C4×SD16—891no—
330C4×SD16—1781no—
331C8×D4—891no—
332C2×#103—1781no—
333#335—891no—
334#335C2×D8911yescharacteristic
335#333—891no—
336#332—891no—
337#332—891no—
338#332—891no—
339Q8⋊C8—891no—
340Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
341Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
342D4⋊C8—891no—
343#322C2×D8911yescharacteristic
344C22×Q8—1781no—
345C2×Q16—1781no—
346C2×Q16—1781no—
347C2×Q16—1781no—
348C2×Q16—1781no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×Q16D35611yescharacteristic
351C2×SD16—891no—
352C22×C8—1781no—
353C4⋊Q8—891no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—1781no—
358C4⋊Q8—1781no—
359C4⋊Q8—1781no—
360#125—3561no—
361#125—3561no—
362#125—1781no—
363#125—1781no—
364#125—1781no—
365C22⋊Q8—3561no—
366C22⋊Q8—3561no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C4×Q8—891no—
370C4×Q8—1781no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
375C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
376C4×D4—891no—
377C4×D4—1781no—
378C4×D4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380#107—3561no—
381#107—1781no—
382#107—1781no—
383#107—1781no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107D35611yescharacteristic
388#106—891no—
389#106—1781no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399#103—891no—
400#103—3561no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103D35611yescharacteristic
410#103D35611yescharacteristic
411#102—891no—
412#102—1781no—
413#102—1781no—
414C22⋊C8—1781no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—1781no—
418C4×C8C22×D8911yescharacteristic
419C4×C8C22×D8911yescharacteristic
420C4×C8C22×D8911yescharacteristic
421C2×Q8—891no—
422C2×Q8—3561no—
423C2×Q8—3562no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—7121no—
429C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
430C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
431C2×D4—891no—
432C22×C4—3561no—
433C22×C4—3561no—
434C22×C4—1781no—
435Q16—41no—
436Q16—3562no—
437Q16—7121no—
438Q16—7121no—
439Q16—7121no—
440Q16—7121no—
441SD16—894no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—7121no—
448C2×C8D4×D8911yescharacteristic
449C2×C8D4×D8911yescharacteristic
450C2×C8C2×D35611yescharacteristic
451C2×C8C2×D35611yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—891no—
455C4⋊C4—891no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
476C22⋊C4—3561no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—1781no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—3561no—
482C42—3561no—
483C42—1781no—
484C42C23×D8911yescharacteristic
485C23—1781no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—892no—
491Q8—3561no—
492Q8—3561no—
493Q8—3561no—
494Q8—3561no—
495Q8—3561no—
496Q8—3561no—
497Q8—1781no—
498Q8—7121no—
499Q8—7122no—
500D4—892no—
501D4—1781no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—14241no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—7122no—
517C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
518C2×C4C22×D35611yescharacteristic
519C2×C4#1566805811yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—3561no—
527C8—3561no—
528C8Q16×D8912yes—
529C22—3561no—
530C22—3561no—
531C22—1782no—
532C22D4×D35611yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—3561no—
539C4—3561no—
540C4—1782no—
541C4—7121no—
542C4—7121no—
543C4—7121no—
544C4—7121no—
545C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
546C4#1915239811yescharacteristic
547C4#1915240311yescharacteristic
548C4#1915241211yescharacteristic
549C2—3562no—
550C2#2603179711yescharacteristic
551C2Q16×D35611yescharacteristic
552C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1584C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D356C2×D4
hypercenter#1584D89
hypocenterC89#19815
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033257C2semidirect
5. #26019929C2semidirect
6. #26019758C2semidirect
7. #26019711C2semidirect
8. #26019646C2semidirect
11. #26019496C2semidirect
13. #26019412C2semidirect
15. C89×#1584C2semidirect
161. #13083563Q16semidirect
290. #1584D89semidirect
292. C89#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332572
#260331752
#260331292
#260321302
#260199292
#260197582
#260197112
#260196462
#260196182
#260195032
#260194962
#260194682
#260194122
#260190662
C89×#15842
#1981589