Finite Group Databasebeta

← #36544681

Subgroups — #36544681

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26033177C211yesmaximal, characteristic
3#26033131C211yesmaximal, characteristic
4#26032129C211yesmaximal, characteristic
5#26019927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019500C211yesmaximal, characteristic
10#26019495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019465C211yesmaximal, characteristic
12#26019411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1669C211yesmaximal, characteristic
16#19152323C2211yescharacteristic
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19152006—21no—
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19152001C2211yescharacteristic
23#19151999—21no—
24#19151994C2211yescharacteristic
25#19151976—21no—
26#19151950C2211yescharacteristic
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151934—21no—
29#19151904—21no—
30#19151900—21no—
31#19151896—21no—
32#19151894C2211yescharacteristic
33#19151894C2211yescharacteristic
34#19151892—21no—
35#19151884C2211yescharacteristic
36#19151839—21no—
37#19151809C2211yescharacteristic
38#19151806—21no—
39#19151806—21no—
40#19151805C2211yescharacteristic
41#19151805C2211yescharacteristic
42#19151756—21no—
43#19151725C2211yescharacteristic
44C8×Dic178C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151695—21no—
47C4×Dic356C2211yescharacteristic
48Q16×Dic89—21no—
49#19151689—21no—
50C4×#13083562C2211yescharacteristic
51C2×#15667937—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#494×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356D411yescharacteristic
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083562D411yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668011—21no—
76#15668010—21no—
77#15668010—21no—
78#15668003—21no—
79#15668003—21no—
80#15668003—21no—
81#15668002—41no—
82#15668002—41no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667989—41no—
86#15667989—41no—
87Q8×Dic89—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92#15667977—21no—
93#15667977—21no—
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97#15667946—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946D411yescharacteristic
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—41no—
103#15667944—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667937D411yescharacteristic
119#15667936—21no—
120#15667936—21no—
121#15667935—41no—
122#15667935D411yescharacteristic
123#15667933D411yescharacteristic
124#15667922—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C2×Q16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136#107×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178—81no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89—41no—
153C22×Dic89—41no—
154Dic356—41no—
155Dic356—81no—
156#13083564—81no—
157#13083564—81no—
158#13083562Q1614yescomplemented
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193Q16×C89—42no—
194Q16×C89—81no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—81no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—21no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213D4×C89—21no—
214D4×C89C2×Q1612yes—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—82no—
232C2×Dic89—161no—
233Dic178—21no—
234Dic178—21no—
235Dic178—21no—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—82no—
241Dic178—81no—
242Dic178C2×Q1612yes—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248#10623494—21no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251#10623494C2×Q1612yes—
252C22×C89—22no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89D4211yescharacteristic
256C4×C89—21no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89—81no—
259C4×C89—81no—
260C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
261C4×C89#57511yescharacteristic
262C4×C89#57611yescharacteristic
263C4×C89#57811yescharacteristic
264Dic89—22no—
265Dic89—41no—
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268Dic89—41no—
269Dic89—41no—
270Dic89—81no—
271Dic89—81no—
272#19815—891nomaximal, Sylow
273C2×C89—42no—
274C2×C89#326811yescharacteristic
275C2×C89D4×Q1611yescharacteristic
276C2×C89#328911yescharacteristic
277#3395—891no—
278#3386—891no—
279#3381—891no—
280#3299—891no—
281#1723—891no—
282#1692—891no—
283#1684—891no—
284#1674—891no—
285#1669D8911yescharacteristic
286#1649—891no—
287#1648—891no—
288#1644—891no—
289#1636—891no—
290#1584—891no—
291SD16⋊C8—891no—
292C89#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
293#557—891no—
294#557—891no—
295#554—891no—
296D4×Q8—891no—
297#501—1781no—
298#500—891no—
299#500—891no—
300#499—1781no—
301#498—891no—
302#494—1781no—
303#494C2×D8911yescharacteristic
304#487—891no—
305#487—891no—
306#484—1781no—
307#479—1781no—
308#478—1781no—
309#478—1781no—
310#477—891no—
311#477—891no—
312#477—1781no—
313#475—891no—
314#474C2×D8911yescharacteristic
315#474C2×D8911yescharacteristic
316#467—1781no—
317#462—891no—
318#462—891no—
319#462—891no—
320#462—1781no—
321#462—1781no—
322#451—1781no—
323#446—891no—
324C8×Q8—891no—
325C8×Q8—891no—
326#440—1781no—
327C4×Q16—891no—
328C4×Q16—1781no—
329C4×SD16—891no—
330C4×SD16—1781no—
331C8×D4C2×D8911yescharacteristic
332C2×#103—1781no—
333#335—891no—
334#335C2×D8911yescharacteristic
335#333—891no—
336#332—891no—
337#332C2×D8911yescharacteristic
338#332C2×D8911yescharacteristic
339Q8⋊C8—891no—
340Q8⋊C8—891no—
341Q8⋊C8—891no—
342D4⋊C8—891no—
343#322—891no—
344C22×Q8—1781no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—891no—
348C2×Q16—1781no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×Q16—1781no—
351C2×SD16—891no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—891no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—1781no—
356C4⋊Q8—1781no—
357C4⋊Q8—1781no—
358C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
360#125—3561no—
361#125—3561no—
362#125—1781no—
363#125—1781no—
364#125—1781no—
365C22⋊Q8—3561no—
366C22⋊Q8—3561no—
367C22⋊Q8—1781no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C4×Q8—891no—
370C4×Q8—891no—
371C4×Q8—891no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×D4—1781no—
377C4×D4—1781no—
378C4×D4C22×D8911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—1781no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—891no—
383#107—3561no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#106—891no—
389#106—1781no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392C4⋊C8—891no—
393C4⋊C8—1781no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399#103—891no—
400#103—891no—
401#103—891no—
402#103—3561no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—891no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—1781no—
416C4×C8—891no—
417C4×C8—891no—
418C4×C8—1781no—
419C4×C8—1781no—
420C4×C8C22×D8911yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—891no—
424C2×Q8—891no—
425C2×Q8—891no—
426C2×Q8—3561no—
427C2×Q8—3562no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—7121no—
431C2×D4D4×D8911yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—3561no—
434C22×C4—3561no—
435Q16—42no—
436Q16—81no—
437Q16—3561no—
438Q16—7121no—
439Q16—7121no—
440Q16—7121no—
441SD16—894no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—891no—
447C2×C8—891no—
448C2×C8—1781no—
449C2×C8—1781no—
450C2×C8D4×D8911yescharacteristic
451C2×C8D4×D8911yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—891no—
457C4⋊C4—891no—
458C4⋊C4—891no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—3561no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—3561no—
479C42—3561no—
480C42—3561no—
481C42—1781no—
482C42—1781no—
483C42—1781no—
484C42C23×D8911yescharacteristic
485C23—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—892no—
491Q8—3561no—
492Q8—3561no—
493Q8—1781no—
494Q8—1781no—
495Q8—1781no—
496Q8—1781no—
497Q8—1781no—
498Q8—7121no—
499Q8—7122no—
500D4—21no—
501D4Q16×D8912yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—14241no—
510C2×C4—1781no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—7122no—
517C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
519C2×C4#1566805811yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—892no—
526C8—3561no—
527C8—3561no—
528C8—1781no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22#1915223211yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—3561no—
538C4—3561no—
539C4—3561no—
540C4—3561no—
541C4—3561no—
542C4—1782no—
543C4—7121no—
544C4—7121no—
545C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
546C4#1915239411yescharacteristic
547C4#1915239911yescharacteristic
548C4#1915241211yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#2603179811yescharacteristic
551C2#2603200111yescharacteristic
552C2#2603202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1669C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D4×C89C2×D4
hypercenter#1669D89
hypocenterC89#19815
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033256C2semidirect
5. #26019927C2semidirect
6. #26019757C2semidirect
7. #26019711C2semidirect
8. #26019645C2semidirect
10. #26019495C2semidirect
12. #26019411C2semidirect
13. #26019101C2semidirect
158. #13083562Q16semidirect
292. C89#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332562
#260331772
#260331312
#260321292
#260199272
#260197572
#260197112
#260196452
#260195002
#260194952
#260194652
#260194112
#260191012
#260190642
C89×#16692
#1981589