Finite Group Databasebeta

← #36544686

Subgroups — #36544686

Order 22784.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033162C211yesmaximal, characteristic
2#26033127C211yesmaximal, characteristic
3#26032928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019703C211yesmaximal, characteristic
7#26019654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019466C211yesmaximal, characteristic
10#26019408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019386C211yesmaximal, characteristic
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic
15C89×#3338C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152008—21no—
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151997—21no—
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151977C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151947—21no—
26#19151902—21no—
27#19151902—21no—
28#19151898—21no—
29#19151893C2211yescharacteristic
30#19151892—21no—
31#19151890C2211yescharacteristic
32#19151890C2211yescharacteristic
33#19151888C2211yescharacteristic
34#19151878—21no—
35#19151878C2211yescharacteristic
36#19151808C2211yescharacteristic
37#19151806—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41#19151698—21no—
42#19151690—21no—
43C4×#13083562—21no—
44C4×#13083562C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151345C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#554×C89C2211yescharacteristic
57#554×C89C2211yescharacteristic
58#500×C89C2211yescharacteristic
59#484×C89—21no—
60#484×C89—21no—
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#467×C89—21no—
64C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#107×C89—21no—
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—41no—
69C2×#13083562D411yescharacteristic
70#15668012—21no—
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668011—21no—
74#15668011—41no—
75#15668010—21no—
76#15668004—21no—
77#15668002—41no—
78Q8×Dic89—21no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178C2311yescharacteristic
82#15667977—21no—
83#15667945—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943D411yescharacteristic
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667941—21no—
99#15667937—21no—
100#15667937—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—41no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667935D411yescharacteristic
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933D411yescharacteristic
110#15667923—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×Q16×C89D411yescharacteristic
116C22×C8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#125×C89—21no—
120#125×C89—21no—
121C22⋊Q8×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—41no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136#107×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148#13083564—42no—
149#13083564—82no—
150#13083562Q1614yescomplemented
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
156C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—41no—
162C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
163#13083553—21no—
164#13083553—41no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—41no—
170C4×Dic89—41no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—41no—
178C22×C4×C89—41no—
179Q16×C89—41no—
180C2×C8×C89—21no—
181C2×C8×C89—42no—
182C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—41no—
191C4⋊C4×C89—41no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—41no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89C2411yescharacteristic
203C23×C89—21no—
204Q8×C89—21no—
205Q8×C89—21no—
206Q8×C89—21no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—81no—
209Q8×C89—81no—
210D4×C89—21no—
211D4×C89C2×Q1612yes—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—161no—
222C2×C4×C89—161no—
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230Dic178—21no—
231Dic178—41no—
232Dic178—41no—
233Dic178—81no—
234Dic178—161no—
235Dic178C2×Q1612yes—
236C8×C89—21no—
237C8×C89—21no—
238C8×C89—41no—
239#10623494—21no—
240#10623494—41no—
241#10623494—41no—
242#10623494—41no—
243#10623494—41no—
244#10623494C2×Q1612yes—
245C22×C89—22no—
246C22×C89—41no—
247C22×C89—41no—
248C22×C89D4211yescharacteristic
249C4×C89—21no—
250C4×C89—41no—
251C4×C89—41no—
252C4×C89—41no—
253C4×C89—41no—
254C4×C89—41no—
255C4×C89—81no—
256C4×C89—81no—
257C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
258C4×C89#57511yescharacteristic
259C4×C89#57811yescharacteristic
260C4×C89#57811yescharacteristic
261Dic89—22no—
262Dic89—41no—
263Dic89—81no—
264Dic89—81no—
265#19816—891nomaximal, Sylow
266C2×C89—42no—
267C2×C89#326911yescharacteristic
268C2×C89D4×Q1611yescharacteristic
269C2×C89#328811yescharacteristic
270#3385—891no—
271#3381—891no—
272#3363—891no—
273#3338D8911yescharacteristic
274#1723—891no—
275#1692—891no—
276#1683—891no—
277#1676—891no—
278#1676—891no—
279#1644—891no—
280#1636—891no—
281#1633—891no—
282#1632—891no—
283#1584—891no—
284SD16⋊C8—891no—
285C89#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—891no—
287#557—891no—
288#554C2×D8911yescharacteristic
289#554C2×D8911yescharacteristic
290#501—1781no—
291#500—891no—
292#500C2×D8911yescharacteristic
293#499—1781no—
294#498—891no—
295#494—891no—
296#487—891no—
297#487—891no—
298#487—1781no—
299#484—21no—
300#484—21no—
301#479—1781no—
302#479—1781no—
303#478—1781no—
304#477—891no—
305#477—891no—
306#477—891no—
307#477—1781no—
308#477C2×D8911yescharacteristic
309#477C2×D8911yescharacteristic
310#476—891no—
311#474—891no—
312#474—1781no—
313#467—21no—
314#462—891no—
315#462—1781no—
316#446—891no—
317C8×Q8—891no—
318C8×Q8—891no—
319#440—1781no—
320C4×Q16—1781no—
321C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
322C4×SD16—891no—
323C4×SD16—1781no—
324C8×D4C2×D8911yescharacteristic
325C2×#107—21no—
326#335—891no—
327#335—891no—
328#333—891no—
329#333—891no—
330#333—891no—
331#332—891no—
332Q8⋊C8—891no—
333Q8⋊C8—891no—
334Q8⋊C8—891no—
335D4⋊C8—891no—
336#322—891no—
337C2×Q16—3561no—
338C2×Q16—1781no—
339C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
340C2×SD16—891no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—891no—
343C4⋊Q8—891no—
344C4⋊Q8—3561no—
345C4⋊Q8—1781no—
346C4⋊Q8—1781no—
347C4⋊Q8—1781no—
348C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—3561no—
353#125—1781no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—41no—
357C22⋊Q8—41no—
358C4×Q8—891no—
359C4×Q8—1781no—
360C4×Q8—1781no—
361C4×Q8—1781no—
362C4×Q8—1781no—
363C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
364C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4C22×D8911yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—1781no—
375#107—1781no—
376#107—1781no—
377#107—1781no—
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#107C22⋊D8911yescharacteristic
381#106—891no—
382#106—1781no—
383#106—1781no—
384#106—1781no—
385C4⋊C8—891no—
386C4⋊C8—891no—
387C4⋊C8—891no—
388C4⋊C8—1781no—
389C4⋊C8—1781no—
390C4⋊C8—1781no—
391C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—891no—
395#103—3561no—
396#103—1781no—
397#103—1781no—
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103C22⋊D8911yescharacteristic
403#103C22⋊D8911yescharacteristic
404#102—891no—
405#102—1781no—
406#102—1781no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—1781no—
409C4×C8—891no—
410C4×C8—891no—
411C4×C8—1781no—
412C4×C8—1781no—
413C4×C8C22×D8911yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—891no—
417C2×Q8—3561no—
418C2×Q8—1781no—
419C2×Q8—1781no—
420C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
421C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
422C2×D4D4×D8911yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426Q16—41no—
427Q16—3562no—
428Q16—7122no—
429SD16—894no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—891no—
433C2×C8—891no—
434C2×C8—1781no—
435C2×C8—1781no—
436C2×C8—1781no—
437C2×C8—1781no—
438C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—891no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—3561no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—3561no—
470C42—3561no—
471C42—1781no—
472C42C23×D8911yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—892no—
481Q8—3561no—
482Q8—3561no—
483Q8—14241no—
484Q8—1781no—
485Q8—7121no—
486D4—21no—
487D4Q16×D8912yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—3561no—
500C2×C4—3561no—
501C2×C4—1781no—
502C2×C4—1781no—
503C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
505C2×C4#1566805711yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—892no—
510C8—3561no—
511C8—3561no—
512C8—3561no—
513C8—3561no—
514C8—1781no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—3561no—
528C4—1782no—
529C4—7121no—
530C4—7121no—
531C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
532C4#1915239611yescharacteristic
533C4#1915241111yescharacteristic
534C4#1915241311yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2603180311yescharacteristic
537C2Q16×C22⋊D8911yescharacteristic
538C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3338C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D4×C89C2×D4
hypercenter#3338D89
hypocenterC89#19816
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032928C2semidirect
4. #26019928C2semidirect
5. #26019760C2semidirect
7. #26019654C2semidirect
8. #26019653C2semidirect
10. #26019408C2semidirect
11. #26019391C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
150. #13083562Q16semidirect
285. C89#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331622
#260331272
#260329282
#260199282
#260197602
#260197032
#260196542
#260196532
#260194662
#260194082
#260193912
#260193862
#260191032
#260190642
C89×#33382
#1981689