Finite Group Databasebeta

← #36544688

Subgroups — #36544688

Order 22784.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033162C211yesmaximal, characteristic
2#26033131C211yesmaximal, characteristic
3#26032925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032640C211yesmaximal, characteristic
5#26019931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019701C211yesmaximal, characteristic
8#26019655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019388C211yesmaximal, characteristic
13#26019105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1644C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152008—21no—
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151999—21no—
23#19151994C2211yescharacteristic
24#19151978C2211yescharacteristic
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151947—21no—
27#19151933—21no—
28#19151931—21no—
29#19151904—21no—
30#19151902—21no—
31#19151896—21no—
32#19151894C2211yescharacteristic
33#19151894C2211yescharacteristic
34#19151893C2211yescharacteristic
35#19151891—21no—
36#19151890C2211yescharacteristic
37#19151890C2211yescharacteristic
38#19151888C2211yescharacteristic
39#19151878—21no—
40#19151837—21no—
41#19151806—21no—
42#19151729C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151698—21no—
46Q16×Dic89—21no—
47C4×#13083564C2211yescharacteristic
48#19151689—21no—
49C4×#13083562C2211yescharacteristic
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51C2×#15667945—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#554×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—41no—
68C2×#13083564D411yescharacteristic
69C2×#13083562D411yescharacteristic
70C22×#10623494—21no—
71#15668012—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668011—21no—
75#15668011—41no—
76#15668010—21no—
77#15668003—21no—
78#15668003—21no—
79#15668002—41no—
80#15667991—21no—
81#15667989—41no—
82Q8×Dic89—21no—
83Q8×Dic89—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87#15667977—21no—
88D4×Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90#15667946—21no—
91#15667946—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943D411yescharacteristic
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936D411yescharacteristic
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935D411yescharacteristic
118#15667935D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667923—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×Q16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#125×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—41no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89—41no—
150Dic356—82no—
151#13083564—41no—
152#13083562Q1614yescomplemented
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—42no—
156C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169#13083553—21no—
170#13083553—21no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—41no—
179C4×Dic89—41no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—41no—
186Q16×C89—42no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89C2411yescharacteristic
203C23×C89—21no—
204Q8×C89—21no—
205Q8×C89—21no—
206Q8×C89—41no—
207Q8×C89—41no—
208Q8×C89—81no—
209D4×C89—21no—
210D4×C89C2×Q1612yes—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—161no—
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—161no—
229Dic178—21no—
230Dic178—21no—
231Dic178—21no—
232Dic178—81no—
233Dic178—81no—
234Dic178—161no—
235Dic178C2×Q1612yes—
236C8×C89—41no—
237C8×C89—41no—
238C8×C89—41no—
239#10623494—21no—
240#10623494—21no—
241#10623494—21no—
242#10623494—41no—
243#10623494—41no—
244#10623494C2×Q1612yes—
245C22×C89—22no—
246C22×C89—41no—
247C22×C89—41no—
248C22×C89D4211yescharacteristic
249C4×C89—21no—
250C4×C89—41no—
251C4×C89—41no—
252C4×C89—41no—
253C4×C89—81no—
254C4×C89—81no—
255C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
256C4×C89#57511yescharacteristic
257C4×C89#57811yescharacteristic
258C4×C89#57811yescharacteristic
259Dic89—22no—
260Dic89—41no—
261Dic89—41no—
262Dic89—41no—
263Dic89—81no—
264Dic89—81no—
265#19816—891nomaximal, Sylow
266C2×C89—42no—
267C2×C89#326911yescharacteristic
268C2×C89D4×Q1611yescharacteristic
269C2×C89#328811yescharacteristic
270#3385—891no—
271#3381—891no—
272#3363—891no—
273#3338—891no—
274#1723—891no—
275#1692—891no—
276#1683—891no—
277#1676—891no—
278#1676—891no—
279#1644D8911yescharacteristic
280#1636—891no—
281#1633—891no—
282#1632—891no—
283#1584—891no—
284SD16⋊C8—891no—
285C89#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—891no—
287#557—891no—
288#554—891no—
289#554C2×D8911yescharacteristic
290#501—1781no—
291#500—891no—
292#500—891no—
293#499—1781no—
294#498—891no—
295#494—891no—
296#487—891no—
297#487—1781no—
298#487C2×D8911yescharacteristic
299#484—1781no—
300#484—1781no—
301#479—1781no—
302#479—1781no—
303#478—1781no—
304#477—891no—
305#477—891no—
306#477—891no—
307#477—891no—
308#477—891no—
309#477—1781no—
310#476—891no—
311#474—1781no—
312#474C2×D8911yescharacteristic
313#467—1781no—
314#462—1781no—
315#462C2×D8911yescharacteristic
316#446—891no—
317C8×Q8—891no—
318C8×Q8—891no—
319#440—1781no—
320C4×Q16—891no—
321C4×Q16—1781no—
322C4×SD16—891no—
323C4×SD16—1781no—
324C8×D4—891no—
325C2×#107—1781no—
326#335—891no—
327#335—891no—
328#333—891no—
329#333—891no—
330#333C2×D8911yescharacteristic
331#332—891no—
332Q8⋊C8—891no—
333Q8⋊C8—891no—
334Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
336#322—891no—
337C2×Q16—21no—
338C2×Q16—891no—
339C2×Q16—3561no—
340C2×SD16—891no—
341C22×C8—1781no—
342C4⋊Q8—891no—
343C4⋊Q8—891no—
344C4⋊Q8—3561no—
345C4⋊Q8—1781no—
346C4⋊Q8—1781no—
347C4⋊Q8—1781no—
348C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—3561no—
352#125—1781no—
353#125—1781no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—41no—
356C22⋊Q8—3561no—
357C22⋊Q8—1781no—
358C4×Q8—891no—
359C4×Q8—891no—
360C4×Q8—1781no—
361C4×Q8—1781no—
362C4×Q8—1781no—
363C4×Q8—1781no—
364C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
365C4×D4—21no—
366C4×D4—1781no—
367C4×D4C22×D8911yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—1781no—
370#107—21no—
371#107—891no—
372#107—1781no—
373#107—1781no—
374#107—1781no—
375#107—1781no—
376#107—1781no—
377#107—1781no—
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#106—891no—
382#106—1781no—
383#106—1781no—
384#106—1781no—
385C4⋊C8—891no—
386C4⋊C8—891no—
387C4⋊C8—1781no—
388C4⋊C8—1781no—
389C4⋊C8—1781no—
390C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—41no—
394#103—891no—
395#103—891no—
396#103—891no—
397#103—1781no—
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#102—21no—
405#102—891no—
406#102—1781no—
407C22⋊C8—1781no—
408#97—1781no—
409C4×C8—891no—
410C4×C8—891no—
411C4×C8—1781no—
412C4×C8—1781no—
413C4×C8C22×D8911yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—891no—
417C2×Q8—891no—
418C2×Q8—3561no—
419C2×Q8—1781no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
422C2×D4D4×D8911yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—3561no—
426Q16—42no—
427Q16—3561no—
428Q16—7122no—
429SD16—894no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—891no—
434C2×C8—891no—
435C2×C8—891no—
436C2×C8—891no—
437C2×C8—3562no—
438C2×C8—1781no—
439C2×C8—1781no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—891no—
448C4⋊C4—891no—
449C4⋊C4—3561no—
450C4⋊C4—3561no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—3561no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
463C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—3561no—
467C42—21no—
468C42—3561no—
469C42—3561no—
470C42—1781no—
471C42—1781no—
472C42C23×D8911yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—81no—
479Q8—892no—
480Q8—14241no—
481Q8—1781no—
482Q8—1781no—
483Q8—1781no—
484Q8—7121no—
485Q8—7121no—
486D4—21no—
487D4Q16×D8912yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—3561no—
497C2×C4—3561no—
498C2×C4—14241no—
499C2×C4—1781no—
500C2×C4—1781no—
501C2×C4—1781no—
502C2×C4—1781no—
503C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
505C2×C4#1566805711yescharacteristic
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—892no—
510C8—3561no—
511C8—3561no—
512C8—1781no—
513C8—1781no—
514C8—1781no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22#1915223011yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—3561no—
526C4—3561no—
527C4—3561no—
528C4—1782no—
529C4—7121no—
530C4—7121no—
531C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
532C4#1915239411yescharacteristic
533C4#1915241211yescharacteristic
534C4#1915241411yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2603180511yescharacteristic
537C2#2603199711yescharacteristic
538C2#2603202111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1644C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D4×C89C2×D4
hypercenter#1644D89
hypocenterC89#19816
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032925C2semidirect
5. #26019931C2semidirect
6. #26019756C2semidirect
8. #26019655C2semidirect
9. #26019655C2semidirect
10. #26019407C2semidirect
11. #26019394C2semidirect
13. #26019105C2semidirect
152. #13083562Q16semidirect
285. C89#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331622
#260331312
#260329252
#260326402
#260199312
#260197562
#260197012
#260196552
#260194072
#260193942
#260193882
#260191052
#260190612
C89×#16442
#1981689