Finite Group Databasebeta

← #36544689

Subgroups — #36544689

Order 22784.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033167C211yesmaximal, characteristic
2#26033132C211yesmaximal, characteristic
3#26032927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032644C211yesmaximal, characteristic
5#26019755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019700C211yesmaximal, characteristic
7#26019653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019463C211yesmaximal, characteristic
10#26019407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019383C211yesmaximal, characteristic
13#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152328C2211yescharacteristic
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152309C2211yescharacteristic
20#19152006—21no—
21#19151998—21no—
22#19151947—21no—
23#19151935—21no—
24#19151935—21no—
25#19151908—21no—
26#19151904—21no—
27#19151897—21no—
28#19151891—21no—
29#19151890C2211yescharacteristic
30#19151890C2211yescharacteristic
31#19151890C2211yescharacteristic
32#19151890C2211yescharacteristic
33#19151890C2211yescharacteristic
34#19151885C2211yescharacteristic
35#19151877—21no—
36#19151875C2211yescharacteristic
37#19151840—21no—
38#19151807—21no—
39#19151805C2211yescharacteristic
40#19151728C2211yescharacteristic
41C8×Dic178C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43#19151697—21no—
44C4×Dic356C2211yescharacteristic
45#19151690—21no—
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47#19151685—21no—
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#107×D89—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151347C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#500×C89C2211yescharacteristic
62#498×C89C2211yescharacteristic
63#494×C89C2211yescharacteristic
64#487×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356D411yescharacteristic
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083563D411yescharacteristic
70C2×C8×D89—21no—
71#15668011—21no—
72#15668011—21no—
73#15668010—21no—
74#15668010—41no—
75#15668003—21no—
76#15668003—21no—
77#15668003—21no—
78#15668002—41no—
79#15667992—21no—
80#15667992—21no—
81#15667988—41no—
82#15667988—41no—
83Q8×Dic89—21no—
84C4×Dic178C2311yescharacteristic
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87#15667977—21no—
88#15667977—21no—
89#15667977—21no—
90C4×D356C2311yescharacteristic
91#15667974—21no—
92#15667974—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95#15667946D411yescharacteristic
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667944D411yescharacteristic
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667924—21no—
124#15667922—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×Q16×C89—41no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—41no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—41no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152Dic356—41no—
153#13083564—42no—
154#13083563Q1614yescomplemented
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C8×D89—42no—
160C4⋊Dic89—41no—
161C4⋊Dic89—41no—
162C4⋊Dic89—41no—
163C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167#13083553—21no—
168#13083553—21no—
169#13083553—21no—
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083551—21no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—41no—
183C4×Dic89—41no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188Q16×C89—82no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C42×C89C2411yescharacteristic
203C22×D89—21no—
204Q8×C89—41no—
205Q8×C89—41no—
206Q8×C89—81no—
207Q8×C89—81no—
208Q8×C89—81no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Dic89—21no—
217C2×Dic89—21no—
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223D356—21no—
224D356C2×Q1612yes—
225C4×D89—41no—
226C4×D89—41no—
227C4×D89—161no—
228C4×D89—161no—
229Dic178—21no—
230Dic178—21no—
231Dic178—21no—
232Dic178—21no—
233Dic178—21no—
234Dic178—161no—
235Dic178C2×Q1612yes—
236C8×C89—21no—
237C8×C89—21no—
238C8×C89—21no—
239C8×C89—41no—
240C8×C89C2×Q1612yes—
241#10623494—41no—
242#10623494—41no—
243#10623494—41no—
244#10623494—41no—
245C22×C89D4211yescharacteristic
246C2×D89—22no—
247C2×D89—41no—
248C2×D89—41no—
249C4×C89—21no—
250C4×C89—81no—
251C4×C89—81no—
252C4×C89—81no—
253C4×C89—81no—
254C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
255C4×C89#57511yescharacteristic
256C4×C89#57811yescharacteristic
257C4×C89#57811yescharacteristic
258Dic89—22no—
259Dic89—41no—
260Dic89—41no—
261Dic89—41no—
262Dic89—41no—
263Dic89—41no—
264Dic89—41no—
265#19816—891nomaximal, Sylow
266C2×C89#326911yescharacteristic
267C2×C89D4×Q1611yescharacteristic
268C2×C89#328811yescharacteristic
269D89—42no—
270#3385—891no—
271#3381—891no—
272#3363—891no—
273#3338—891no—
274#1723D8911yescharacteristic, complemented
275#1692—891no—
276#1683—891no—
277#1676—891no—
278#1676—891no—
279#1644—891no—
280#1636—891no—
281#1633—891no—
282#1632—891no—
283#1584—891no—
284SD16⋊C8—891no—
285C89#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—891no—
287#557—891no—
288#554—891no—
289#554—891no—
290#501—1781no—
291#500C2×D8911yescharacteristic
292#500C2×D8911yescharacteristic
293#499—1781no—
294#498C2×D8911yescharacteristic
295#494C2×D8911yescharacteristic
296#487—1781no—
297#487C2×D8911yescharacteristic
298#487C2×D8911yescharacteristic
299#484—1781no—
300#484—1781no—
301#479—1781no—
302#479—1781no—
303#478—1781no—
304#477—891no—
305#477—891no—
306#477—891no—
307#477—891no—
308#477—891no—
309#477—1781no—
310#476—891no—
311#474—891no—
312#474—1781no—
313#467—1781no—
314#462—891no—
315#462—1781no—
316#446—891no—
317C8×Q8—891no—
318C8×Q8—891no—
319#440—1781no—
320C4×Q16—891no—
321C4×Q16—1781no—
322C4×SD16—891no—
323C4×SD16—1781no—
324C8×D4—891no—
325C2×#107—1781no—
326#335—891no—
327#335—891no—
328#333—891no—
329#333—891no—
330#333—891no—
331#332—891no—
332Q8⋊C8—891no—
333Q8⋊C8—891no—
334Q8⋊C8—891no—
335D4⋊C8—891no—
336#322C2×D8911yescharacteristic
337C2×Q16—41no—
338C2×Q16—891no—
339C2×Q16—1781no—
340C2×SD16—891no—
341C22×C8—1781no—
342C4⋊Q8—3561no—
343C4⋊Q8—1781no—
344C4⋊Q8—1781no—
345C4⋊Q8—1781no—
346C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
350#125—3561no—
351#125—1781no—
352#125—1781no—
353#125—1781no—
354C22⋊Q8—3561no—
355C22⋊Q8—3561no—
356C22⋊Q8—1781no—
357C22⋊Q8—1781no—
358C4×Q8—891no—
359C4×Q8—891no—
360C4×Q8—891no—
361C4×Q8—1781no—
362C4×Q8—1781no—
363C4×Q8—1781no—
364C4×Q8—1781no—
365C4×D4—891no—
366C4×D4—1781no—
367C4×D4—1781no—
368C2×C4⋊C4—1781no—
369C2×C4⋊C4—1781no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—891no—
375#107—1781no—
376#107—1781no—
377#107—1781no—
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—891no—
384#106—1781no—
385C4⋊C8—891no—
386C4⋊C8—891no—
387C4⋊C8—891no—
388C4⋊C8—891no—
389C4⋊C8—1781no—
390C4⋊C8—1781no—
391C4⋊C8—1781no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—41no—
395#103—891no—
396#103—891no—
397#103—891no—
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#102—891no—
405#102—1781no—
406#102—1781no—
407C22⋊C8—1781no—
408#97—1781no—
409C4×C8—1781no—
410C4×C8—1781no—
411C4×C8C22×D8911yescharacteristic
412C4×C8C22×D8911yescharacteristic
413C4×C8C22×D8911yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—891no—
419C2×Q8—891no—
420C2×Q8—891no—
421C2×Q8—3561no—
422C2×D4—891no—
423C22×C4—3561no—
424C22×C4—3561no—
425C22×C4—1781no—
426Q16—82no—
427Q16—3561no—
428Q16—3562no—
429SD16—894no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—3562no—
432C2×C8—1781no—
433C2×C8—1781no—
434C2×C8—1781no—
435C2×C8—1781no—
436C2×C8D4×D8911yescharacteristic
437C2×C8D4×D8911yescharacteristic
438C2×C8D4×D8911yescharacteristic
439C2×C8D4×D8911yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—891no—
449C4⋊C4—891no—
450C4⋊C4—891no—
451C4⋊C4—891no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—3561no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C22⋊C4—3561no—
465C22⋊C4—3561no—
466C22⋊C4—1781no—
467C42—3561no—
468C42—3561no—
469C42—1781no—
470C42—1781no—
471C42—1781no—
472C42C23×D8911yescharacteristic
473C23—1781no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—892no—
480Q8—14241no—
481Q8—1781no—
482Q8—1781no—
483Q8—1781no—
484Q8—1781no—
485Q8—1781no—
486D4—892no—
487D4—1781no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—3561no—
493C2×C4—3561no—
494C2×C4—14241no—
495C2×C4—14241no—
496C2×C4—1781no—
497C2×C4—1781no—
498C2×C4—1781no—
499C2×C4—1781no—
500C2×C4—1781no—
501C2×C4—1781no—
502C2×C4—1781no—
503C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
505C2×C4#1566805711yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—3561no—
511C8—3561no—
512C8—3561no—
513C8—3561no—
514C8Q16×D8912yes—
515C22—3561no—
516C22—3561no—
517C22—1782no—
518C22#1915223311yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—3561no—
525C4—3561no—
526C4—3561no—
527C4—3561no—
528C4—3561no—
529C4—3561no—
530C4—1782no—
531C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
532C4#1915239711yescharacteristic
533C4#1915241111yescharacteristic
534C4#1915241411yescharacteristic
535C2—3562no—
536C2#2603180611yescharacteristic
537C2#2603200211yescharacteristic
538C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1723C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D356C2×D4
hypercenter#1723D89
hypocenterC89#19816
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032927C2semidirect
5. #26019755C2semidirect
7. #26019653C2semidirect
8. #26019653C2semidirect
10. #26019407C2semidirect
11. #26019390C2semidirect
13. #26019104C2semidirect
15. C89×#1723C2semidirect
154. #13083563Q16semidirect
274. #1723D89semidirect
285. C89#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331672
#260331322
#260329272
#260326442
#260197552
#260197002
#260196532
#260194632
#260194072
#260193902
#260193832
#260191042
#260190662
C89×#17232
#1981689