Finite Group Databasebeta

← #36544691

Subgroups — #36544691

Order 22784.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033158C211yesmaximal, characteristic
2#26033123C211yesmaximal, characteristic
3#26032646C211yesmaximal, characteristic
4#26019932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019700C211yesmaximal, characteristic
7#26019656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019464C211yesmaximal, characteristic
10#26019410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019385C211yesmaximal, characteristic
13#26019103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic
15C89×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152308C2211yescharacteristic
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152004—21no—
19#19152003C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151997—21no—
22#19151994C2211yescharacteristic
23#19151977C2211yescharacteristic
24#19151950C2211yescharacteristic
25#19151932—21no—
26#19151932—21no—
27#19151905—21no—
28#19151905—21no—
29#19151895—21no—
30#19151893C2211yescharacteristic
31#19151893C2211yescharacteristic
32#19151893C2211yescharacteristic
33#19151893C2211yescharacteristic
34#19151885C2211yescharacteristic
35#19151875—21no—
36#19151875C2211yescharacteristic
37#19151836—21no—
38#19151729C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151696—21no—
41C4×#13083561—21no—
42C4×#13083561C2211yescharacteristic
43C8×D356C2211yescharacteristic
44#107×D89—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151350C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56Q82×C89C2211yescharacteristic
57#557×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89—21no—
59#487×C89C2211yescharacteristic
60#477×C89—21no—
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89—21no—
63#462×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C89—21no—
66C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—41no—
68C2×#13083561D411yescharacteristic
69C2×C8×D89—21no—
70#15668012C2311yescharacteristic
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668004—21no—
73#15668004—21no—
74#15667990—41no—
75#15667990—41no—
76#15667988—21no—
77#15667988—21no—
78C4×D356—21no—
79C4×D356—21no—
80C4×D356C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×D89—21no—
82C4⋊C4×D89—21no—
83#15667946—21no—
84#15667946—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943D411yescharacteristic
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936D411yescharacteristic
106#15667935—41no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110#15667924—21no—
111#15667923—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89—21no—
116C2×Q16×C89D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—41no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#125×C89—21no—
124#125×C89—41no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—41no—
149C2×C4×D89—41no—
150#13083564—82no—
151#13083561Q1614yescomplemented
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C8×D89—42no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
164#13083553—41no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168#13083551—21no—
169#13083551—41no—
170#13083551—41no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—41no—
174C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
177Q16×C89—41no—
178Q16×C89—42no—
179C2×C8×C89—21no—
180C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—41no—
190C4⋊C4×C89—41no—
191C4⋊C4×C89—41no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C42×C89—21no—
198C42×C89—21no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—41no—
201C42×C89—41no—
202C42×C89C2411yescharacteristic
203C22×D89—21no—
204Q8×C89—21no—
205Q8×C89—21no—
206Q8×C89—21no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—81no—
212Q8×C89—161no—
213Q8×C89C2×Q1612yes—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228D356—21no—
229D356C2×Q1612yes—
230C4×D89—41no—
231C4×D89—41no—
232C4×D89—161no—
233C4×D89—161no—
234Dic178—81no—
235Dic178—81no—
236C8×C89—21no—
237C8×C89—21no—
238C8×C89—41no—
239#10623494—21no—
240#10623494—41no—
241#10623494—41no—
242#10623494—41no—
243#10623494—41no—
244#10623494C2×Q1612yes—
245C22×C89D4211yescharacteristic
246C2×D89—22no—
247C2×D89—41no—
248C2×D89—41no—
249C4×C89—22no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—41no—
252C4×C89—41no—
253C4×C89—41no—
254C4×C89—41no—
255C4×C89—41no—
256C4×C89—81no—
257C4×C89—81no—
258C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
259C4×C89#57511yescharacteristic
260C4×C89#57811yescharacteristic
261C4×C89#57811yescharacteristic
262Dic89—41no—
263Dic89—81no—
264Dic89—81no—
265#19816—891nomaximal, Sylow
266C2×C89#326911yescharacteristic
267C2×C89D4×Q1611yescharacteristic
268C2×C89#328811yescharacteristic
269D89—42no—
270#3385—891no—
271#3381—891no—
272#3363D8911yescharacteristic, complemented
273#3338—891no—
274#1723—891no—
275#1692—891no—
276#1683—891no—
277#1676—891no—
278#1676—891no—
279#1644—891no—
280#1636—891no—
281#1633—891no—
282#1632—891no—
283#1584—891no—
284SD16⋊C8—891no—
285C89#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82C2×D8911yescharacteristic
287#557C2×D8911yescharacteristic
288#554—891no—
289#554—891no—
290#501—1781no—
291#500—891no—
292#500—891no—
293#499—1781no—
294#498—891no—
295#494—891no—
296#487—21no—
297#487—891no—
298#487C2×D8911yescharacteristic
299#484—1781no—
300#484—1781no—
301#479—1781no—
302#479—1781no—
303#478—1781no—
304#477—21no—
305#477—891no—
306#477—891no—
307#477—891no—
308#477—891no—
309#477C2×D8911yescharacteristic
310#476—891no—
311#474—891no—
312#474—1781no—
313#467—1781no—
314#462—21no—
315#462C2×D8911yescharacteristic
316#446—891no—
317C8×Q8—891no—
318C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
319#440—1781no—
320C4×Q16—21no—
321C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
322C4×SD16—891no—
323C4×SD16—1781no—
324C8×D4—891no—
325C2×#107—1781no—
326#335—891no—
327#335—891no—
328#333—891no—
329#333—891no—
330#333—891no—
331#332—891no—
332Q8⋊C8—891no—
333Q8⋊C8—891no—
334Q8⋊C8—891no—
335D4⋊C8—891no—
336#322—891no—
337C2×Q16—21no—
338C2×Q16—3561no—
339C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
340C2×SD16—891no—
341C22×C8—1781no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—41no—
346C4⋊Q8—891no—
347C4⋊Q8—891no—
348C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
350#125—21no—
351#125—41no—
352#125—1781no—
353#125—1781no—
354C22⋊Q8—3561no—
355C22⋊Q8—3561no—
356C22⋊Q8—1781no—
357C22⋊Q8—1781no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
363C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
364C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
365C4×D4—891no—
366C4×D4—1781no—
367C4×D4—1781no—
368C2×C4⋊C4—1781no—
369C2×C4⋊C4—1781no—
370#107—21no—
371#107—1781no—
372#107—1781no—
373#107—1781no—
374#107—1781no—
375#107—1781no—
376#107—1781no—
377#107—1781no—
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#107C22⋊D8911yescharacteristic
381#106—891no—
382#106—1781no—
383#106—1781no—
384#106—1781no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—891no—
387C4⋊C8—891no—
388C4⋊C8—891no—
389C4⋊C8—1781no—
390C4⋊C8—1781no—
391C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—891no—
397#103—3561no—
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103C22⋊D8911yescharacteristic
403#103C22⋊D8911yescharacteristic
404#102—891no—
405#102—1781no—
406#102—1781no—
407C22⋊C8—1781no—
408#97—1781no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—891no—
411C4×C8—891no—
412C4×C8—1781no—
413C4×C8C22×D8911yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—1781no—
418C2×Q8—1781no—
419C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
420C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
421C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
422C2×D4—891no—
423C22×C4—3561no—
424C22×C4—3561no—
425C22×C4—1781no—
426Q16—41no—
427Q16—42no—
428Q16—7122no—
429SD16—894no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—891no—
432C2×C8—891no—
433C2×C8—3562no—
434C2×C8—1781no—
435C2×C8—1781no—
436C2×C8—1781no—
437C2×C8—1781no—
438C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—891no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—3561no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C22⋊C4—3561no—
465C22⋊C4—3561no—
466C22⋊C4—1781no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42C23×D8911yescharacteristic
473C23—1781no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—161no—
483Q8—7121no—
484Q8—7121no—
485Q8Q16×D8912yes—
486D4—892no—
487D4—1781no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—3561no—
497C2×C4—3561no—
498C2×C4—3561no—
499C2×C4—3561no—
500C2×C4—14241no—
501C2×C4—14241no—
502C2×C4—1781no—
503C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
505C2×C4#1566805711yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—892no—
510C8—3561no—
511C8—3561no—
512C8—3561no—
513C8—3561no—
514C8—1781no—
515C22—3561no—
516C22—3561no—
517C22—1782no—
518C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—3561no—
529C4—7121no—
530C4—7121no—
531C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
532C4#1915239611yescharacteristic
533C4#1915241111yescharacteristic
534C4#1915241311yescharacteristic
535C2—3562no—
536C2#2603180811yescharacteristic
537C2Q16×C22⋊D8911yescharacteristic
538C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3363C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D356C2×D4
hypercenter#3363D89
hypocenterC89#19816
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26019932C2semidirect
5. #26019756C2semidirect
7. #26019656C2semidirect
8. #26019654C2semidirect
10. #26019410C2semidirect
11. #26019392C2semidirect
13. #26019103C2semidirect
15. C89×#3363C2semidirect
151. #13083561Q16semidirect
272. #3363D89semidirect
285. C89#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331582
#260331232
#260326462
#260199322
#260197562
#260197002
#260196562
#260196542
#260194642
#260194102
#260193922
#260193852
#260191032
#260190622
C89×#33632
#1981689