Finite Group Databasebeta

← #36544692

Subgroups — #36544692

Order 22784.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033160C211yesmaximal, characteristic
2#26033125C211yesmaximal, characteristic
3#26032931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032645C211yesmaximal, characteristic
5#26019929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019703C211yesmaximal, characteristic
8#26019657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019469C211yesmaximal, characteristic
11#26019413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019394C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019388C211yesmaximal, characteristic
14#26019104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152305C2211yescharacteristic
20#19152005—21no—
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19152003C2211yescharacteristic
23#19151998—21no—
24#19151996C2211yescharacteristic
25#19151978C2211yescharacteristic
26#19151949—21no—
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151949C2211yescharacteristic
29#19151934—21no—
30#19151934—21no—
31#19151907—21no—
32#19151903—21no—
33#19151900—21no—
34#19151894—21no—
35#19151894C2211yescharacteristic
36#19151894C2211yescharacteristic
37#19151894C2211yescharacteristic
38#19151893C2211yescharacteristic
39#19151893C2211yescharacteristic
40#19151888C2211yescharacteristic
41#19151878C2211yescharacteristic
42#19151876—21no—
43#19151839—21no—
44#19151809—21no—
45#19151809C2211yescharacteristic
46#19151728C2211yescharacteristic
47C8×Dic178C2211yescharacteristic
48#19151699—21no—
49C4×Dic356—21no—
50C4×Dic356C2211yescharacteristic
51SD16×Dic89—21no—
52C2×#15667946—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×Dic356—41no—
69C2×Dic356D411yescharacteristic
70#15668012—21no—
71#15668012—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668011—21no—
77#15668011—41no—
78#15668003—21no—
79#15668003—21no—
80#15668003—21no—
81#15668003—41no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667989—41no—
85#15667989—41no—
86Q8×Dic89—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—21no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96#15667946—21no—
97#15667946—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946D411yescharacteristic
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667943—21no—
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937—41no—
121#15667937D411yescharacteristic
122#15667937D411yescharacteristic
123#15667936—21no—
124#15667936—21no—
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667922—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89—41no—
152C22×Dic89—41no—
153Dic356—41no—
154Dic356—42no—
155Dic356—82no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—41no—
184C4×Dic89—41no—
185C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89—21no—
188SD16×C89Q1614yescomplemented
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—42no—
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89C2411yescharacteristic
203C23×C89—21no—
204Q8×C89—21no—
205Q8×C89C2×Q1612yes—
206D4×C89—21no—
207D4×C89C2×Q1612yes—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Dic89—21no—
217C2×Dic89—21no—
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—41no—
221C2×Dic89—41no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—161no—
225C2×Dic89—161no—
226Dic178—21no—
227Dic178—21no—
228Dic178—21no—
229Dic178—21no—
230Dic178—41no—
231Dic178—41no—
232Dic178—81no—
233Dic178—81no—
234Dic178—81no—
235Dic178—161no—
236C8×C89—21no—
237C8×C89—21no—
238C8×C89—21no—
239C8×C89—41no—
240C8×C89—41no—
241C8×C89—41no—
242C8×C89C2×Q1612yes—
243#10623494—41no—
244#10623494—41no—
245C22×C89—22no—
246C22×C89—41no—
247C22×C89—41no—
248C22×C89D4211yescharacteristic
249C4×C89—22no—
250C4×C89—21no—
251C4×C89—41no—
252C4×C89—41no—
253C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
254C4×C89#57511yescharacteristic
255C4×C89#57811yescharacteristic
256C4×C89#57811yescharacteristic
257Dic89—41no—
258Dic89—41no—
259Dic89—41no—
260Dic89—41no—
261Dic89—81no—
262Dic89—81no—
263Dic89—81no—
264Dic89—81no—
265#19816—891nomaximal, Sylow
266C2×C89—42no—
267C2×C89#326911yescharacteristic
268C2×C89D4×Q1611yescharacteristic
269C2×C89#328811yescharacteristic
270#3385—891no—
271#3381—891no—
272#3363—891no—
273#3338—891no—
274#1723—891no—
275#1692—891no—
276#1683—891no—
277#1676—891no—
278#1676—891no—
279#1644—891no—
280#1636—891no—
281#1633—891no—
282#1632—891no—
283#1584—891no—
284SD16⋊C8D8911yescharacteristic
285C89#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—891no—
287#557—891no—
288#554—891no—
289#554—891no—
290#501—1781no—
291#500—891no—
292#500—891no—
293#499—1781no—
294#498—891no—
295#494—891no—
296#487—891no—
297#487—891no—
298#487—1781no—
299#484—1781no—
300#484—1781no—
301#479—1781no—
302#479—1781no—
303#478—1781no—
304#477—891no—
305#477—891no—
306#477—891no—
307#477—891no—
308#477—891no—
309#477—1781no—
310#476—891no—
311#474—891no—
312#474—1781no—
313#467—1781no—
314#462—891no—
315#462—1781no—
316#446—891no—
317C8×Q8—891no—
318C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
319#440—1781no—
320C4×Q16—891no—
321C4×Q16—1781no—
322C4×SD16—1781no—
323C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
324C8×D4C2×D8911yescharacteristic
325C2×#107—1781no—
326#335—891no—
327#335C2×D8911yescharacteristic
328#333—891no—
329#333—891no—
330#333—891no—
331#332—891no—
332Q8⋊C8—891no—
333Q8⋊C8—891no—
334Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
336#322C2×D8911yescharacteristic
337C2×Q16—891no—
338C2×Q16—3561no—
339C2×Q16—1781no—
340C2×SD16D35611yescharacteristic
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—891no—
343C4⋊Q8—891no—
344C4⋊Q8—891no—
345C4⋊Q8—891no—
346C4⋊Q8—3561no—
347C4⋊Q8—1781no—
348C4⋊Q8—1781no—
349C4⋊Q8—1781no—
350#125—3561no—
351#125—1781no—
352#125—1781no—
353#125—1781no—
354C22⋊Q8—3561no—
355C22⋊Q8—3561no—
356C22⋊Q8—1781no—
357C22⋊Q8—1781no—
358C4×Q8—891no—
359C4×Q8—891no—
360C4×Q8—1781no—
361C4×Q8—1781no—
362C4×Q8—1781no—
363C4×Q8—1781no—
364C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
365C4×D4—1781no—
366C4×D4—1781no—
367C4×D4C22×D8911yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—1781no—
369C2×C4⋊C4—1781no—
370#107—891no—
371#107—1781no—
372#107—1781no—
373#107—1781no—
374#107—1781no—
375#107—1781no—
376#107—1781no—
377#107—1781no—
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#106—1781no—
382#106—1781no—
383#106—1781no—
384#106D35611yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—891no—
387C4⋊C8—891no—
388C4⋊C8—1781no—
389C4⋊C8—1781no—
390C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
392#103—891no—
393#103—891no—
394#103—3561no—
395#103—1781no—
396#103—1781no—
397#103—1781no—
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103D35611yescharacteristic
404#102—1781no—
405#102—1781no—
406#102D35611yescharacteristic
407C22⋊C8—21no—
408#97—1781no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—1781no—
411C4×C8C22×D8911yescharacteristic
412C4×C8C22×D8911yescharacteristic
413C4×C8C22×D8911yescharacteristic
414C2×Q8—891no—
415C2×Q8—891no—
416C2×Q8—3561no—
417C2×Q8—1781no—
418C2×Q8—1781no—
419C2×Q8—1781no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
422C2×D4C2×D35611yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—3561no—
425C22×C4—3561no—
426Q16—3561no—
427Q16—3562no—
428Q16—7122no—
429SD16Dic35614yescomplemented
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—1781no—
435C2×C8—1781no—
436C2×C8D4×D8911yescharacteristic
437C2×C8D4×D8911yescharacteristic
438C2×C8C2×D35611yescharacteristic
439C2×C8C2×D35611yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—891no—
442C4⋊C4—891no—
443C4⋊C4—3561no—
444C4⋊C4—3561no—
445C4⋊C4—3561no—
446C4⋊C4—3561no—
447C4⋊C4—3561no—
448C4⋊C4—3561no—
449C4⋊C4—3561no—
450C4⋊C4—3561no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—1781no—
453C4⋊C4—1781no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
463C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—3561no—
466C22⋊C4—3561no—
467C42—21no—
468C42—3561no—
469C42—3561no—
470C42—1781no—
471C42—1781no—
472C42C23×D8911yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—21no—
475Q8—3561no—
476Q8—3561no—
477Q8—14241no—
478Q8—1781no—
479Q8—1781no—
480Q8—1781no—
481Q8—1781no—
482Q8—7121no—
483Q8—7121no—
484Q8—7121no—
485Q8C2×Dic35612yes—
486D4—21no—
487D4C2×Dic35612yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—3561no—
494C2×C4—3561no—
495C2×C4—3561no—
496C2×C4—3561no—
497C2×C4—14241no—
498C2×C4—14241no—
499C2×C4—1781no—
500C2×C4—1781no—
501C2×C4—1781no—
502C2×C4—1781no—
503C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
504C2×C4C22×D35611yescharacteristic
505C2×C4#1566805811yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—3561no—
513C8—3561no—
514C8C2×Dic35612yes—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22D4×D35611yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—3561no—
524C4—3561no—
525C4—3561no—
526C4—3561no—
527C4—7121no—
528C4—7121no—
529C4—7121no—
530C4—7121no—
531C4C22×Dic35611yescharacteristic
532C4#1915239411yescharacteristic
533C4#1915241411yescharacteristic
534C4#1915241511yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2603180911yescharacteristic
537C2D4×Dic35611yescharacteristic
538C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D4×C89C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19816
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032931C2semidirect
5. #26019929C2semidirect
6. #26019759C2semidirect
8. #26019657C2semidirect
9. #26019656C2semidirect
11. #26019413C2semidirect
12. #26019394C2semidirect
14. #26019104C2semidirect
188. SD16×C89Q16semidirect
285. C89#19816semidirect
429. SD16Dic356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331602
#260331252
#260329312
#260326452
#260199292
#260197592
#260197032
#260196572
#260196562
#260194692
#260194132
#260193942
#260193882
#260191042
C89×SD16⋊C82
#1981689