Finite Group Databasebeta

← #36544696

Subgroups — #36544696

Order 22784.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033166C211yesmaximal, characteristic
2#26033131C211yesmaximal, characteristic
3#26032927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032645C211yesmaximal, characteristic
5#26019932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019465C211yesmaximal, characteristic
10#26019411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019384C211yesmaximal, characteristic
13#26019101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1683C211yesmaximal, characteristic
16#19152328C2211yescharacteristic
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152305C2211yescharacteristic
20#19152005—21no—
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19152001C2211yescharacteristic
23#19151999—21no—
24#19151994C2211yescharacteristic
25#19151977C2211yescharacteristic
26#19151950C2211yescharacteristic
27#19151947—21no—
28#19151934—21no—
29#19151934—21no—
30#19151908—21no—
31#19151904—21no—
32#19151896—21no—
33#19151894C2211yescharacteristic
34#19151894C2211yescharacteristic
35#19151894C2211yescharacteristic
36#19151894C2211yescharacteristic
37#19151891—21no—
38#19151890C2211yescharacteristic
39#19151876—21no—
40#19151839—21no—
41#19151807—21no—
42#19151805C2211yescharacteristic
43#19151725C2211yescharacteristic
44C8×Dic178C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151695—21no—
47C4×Dic356C2211yescharacteristic
48#19151690—21no—
49#19151689—21no—
50C4×#13083562C2211yescharacteristic
51C2×#15667946—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356D411yescharacteristic
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—41no—
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668011—21no—
74#15668011—21no—
75#15668010—21no—
76#15668010—41no—
77#15668003—21no—
78#15668003—21no—
79#15668003—21no—
80#15668002—41no—
81#15667991—21no—
82#15667991—21no—
83#15667989—41no—
84#15667989—41no—
85Q8×Dic89—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89#15667977—21no—
90#15667977—21no—
91#15667977—21no—
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—21no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96#15667946—21no—
97#15667946—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943D411yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667937D411yescharacteristic
119#15667936—21no—
120#15667935—21no—
121#15667935—41no—
122#15667935D411yescharacteristic
123#15667933D411yescharacteristic
124#15667922—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C22×C8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89—41no—
151C22×Dic89—41no—
152Dic356—41no—
153#13083564—42no—
154#13083564—82no—
155#13083562Q1614yescomplemented
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170#13083553—21no—
171#13083553—21no—
172#13083553—21no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—41no—
185C4×Dic89—41no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—42no—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—21no—
202C42×C89C2411yescharacteristic
203C23×C89—21no—
204Q8×C89—41no—
205Q8×C89—41no—
206Q8×C89—81no—
207D4×C89—21no—
208D4×C89C2×Q1612yes—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic89—21no—
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—161no—
226C2×Dic89—161no—
227Dic178—21no—
228Dic178—21no—
229Dic178—21no—
230Dic178—21no—
231Dic178—21no—
232Dic178—81no—
233Dic178—81no—
234Dic178—161no—
235Dic178C2×Q1612yes—
236C8×C89—21no—
237C8×C89—21no—
238C8×C89—41no—
239C8×C89—41no—
240C8×C89—41no—
241#10623494—21no—
242#10623494—41no—
243#10623494—41no—
244#10623494C2×Q1612yes—
245C22×C89—22no—
246C22×C89—41no—
247C22×C89—41no—
248C22×C89D4211yescharacteristic
249C4×C89—21no—
250C4×C89—41no—
251C4×C89—81no—
252C4×C89—81no—
253C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
254C4×C89#57511yescharacteristic
255C4×C89#57811yescharacteristic
256C4×C89#57811yescharacteristic
257Dic89—22no—
258Dic89—41no—
259Dic89—41no—
260Dic89—41no—
261Dic89—41no—
262Dic89—41no—
263Dic89—81no—
264Dic89—81no—
265#19816—891nomaximal, Sylow
266C2×C89—42no—
267C2×C89#326911yescharacteristic
268C2×C89D4×Q1611yescharacteristic
269C2×C89#328811yescharacteristic
270#3385—891no—
271#3381—891no—
272#3363—891no—
273#3338—891no—
274#1723—891no—
275#1692—891no—
276#1683D8911yescharacteristic
277#1676—891no—
278#1676—891no—
279#1644—891no—
280#1636—891no—
281#1633—891no—
282#1632—891no—
283#1584—891no—
284SD16⋊C8—891no—
285C89#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—891no—
287#557—891no—
288#554—891no—
289#554—891no—
290#501—1781no—
291#500—891no—
292#500—891no—
293#499—1781no—
294#498—891no—
295#494—891no—
296#487—891no—
297#487—1781no—
298#487C2×D8911yescharacteristic
299#484—1781no—
300#484—1781no—
301#479—1781no—
302#479—1781no—
303#478—1781no—
304#477—891no—
305#477—891no—
306#477—891no—
307#477—891no—
308#477—891no—
309#477—1781no—
310#476C2×D8911yescharacteristic
311#474—1781no—
312#474C2×D8911yescharacteristic
313#467—1781no—
314#462—891no—
315#462—1781no—
316#446—891no—
317C8×Q8—891no—
318C8×Q8—891no—
319#440—1781no—
320C4×Q16—891no—
321C4×Q16—1781no—
322C4×SD16—891no—
323C4×SD16—1781no—
324C8×D4C2×D8911yescharacteristic
325C2×#107—1781no—
326#335—891no—
327#335C2×D8911yescharacteristic
328#333—891no—
329#333—891no—
330#333C2×D8911yescharacteristic
331#332C2×D8911yescharacteristic
332Q8⋊C8—891no—
333Q8⋊C8—891no—
334Q8⋊C8—891no—
335D4⋊C8—891no—
336#322—891no—
337C2×Q16—891no—
338C2×Q16—3561no—
339C2×Q16—1781no—
340C2×SD16—891no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—891no—
343C4⋊Q8—891no—
344C4⋊Q8—3561no—
345C4⋊Q8—1781no—
346C4⋊Q8—1781no—
347C4⋊Q8—1781no—
348C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
350#125—3561no—
351#125—1781no—
352#125—1781no—
353#125—1781no—
354C22⋊Q8—3561no—
355C22⋊Q8—3561no—
356C22⋊Q8—1781no—
357C22⋊Q8—1781no—
358C4×Q8—891no—
359C4×Q8—891no—
360C4×Q8—891no—
361C4×Q8—1781no—
362C4×Q8—1781no—
363C4×Q8—1781no—
364C4×Q8—1781no—
365C4×D4—1781no—
366C4×D4—1781no—
367C4×D4C22×D8911yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—1781no—
369C2×C4⋊C4—1781no—
370#107—21no—
371#107—891no—
372#107—1781no—
373#107—1781no—
374#107—1781no—
375#107—1781no—
376#107—1781no—
377#107—1781no—
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#106—21no—
382#106—891no—
383#106—1781no—
384#106—1781no—
385C4⋊C8—891no—
386C4⋊C8—1781no—
387C4⋊C8—1781no—
388C4⋊C8—1781no—
389C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—891no—
395#103—891no—
396#103—891no—
397#103—3561no—
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—891no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—1781no—
409C4×C8—891no—
410C4×C8—891no—
411C4×C8—1781no—
412C4×C8—1781no—
413C4×C8C22×D8911yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—891no—
417C2×Q8—891no—
418C2×Q8—891no—
419C2×Q8—3561no—
420C2×Q8—1781no—
421C2×Q8—1781no—
422C2×D4D4×D8911yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—3561no—
425C22×C4—3561no—
426Q16—3561no—
427Q16—3562no—
428Q16—7122no—
429SD16—894no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—891no—
435C2×C8—891no—
436C2×C8—1781no—
437C2×C8—1781no—
438C2×C8D4×D8911yescharacteristic
439C2×C8D4×D8911yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—891no—
445C4⋊C4—891no—
446C4⋊C4—891no—
447C4⋊C4—3561no—
448C4⋊C4—3561no—
449C4⋊C4—3561no—
450C4⋊C4—3561no—
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—3561no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—3561no—
466C22⋊C4—3561no—
467C42—3561no—
468C42—3561no—
469C42—1781no—
470C42—1781no—
471C42—1781no—
472C42C23×D8911yescharacteristic
473C23—21no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—892no—
478Q8—14241no—
479Q8—1781no—
480Q8—1781no—
481Q8—1781no—
482Q8—1781no—
483Q8—1781no—
484Q8—7121no—
485Q8—7121no—
486D4—21no—
487D4Q16×D8912yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—3561no—
494C2×C4—3561no—
495C2×C4—14241no—
496C2×C4—14241no—
497C2×C4—1781no—
498C2×C4—1781no—
499C2×C4—1781no—
500C2×C4—1781no—
501C2×C4—1781no—
502C2×C4—1781no—
503C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
505C2×C4#1566805811yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—892no—
512C8—3561no—
513C8—3561no—
514C8—1781no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22#1915223211yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—3561no—
524C4—3561no—
525C4—3561no—
526C4—3561no—
527C4—3561no—
528C4—1782no—
529C4—7121no—
530C4—7121no—
531C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
532C4#1915239411yescharacteristic
533C4#1915241211yescharacteristic
534C4#1915241211yescharacteristic
535C2—42no—
536C2#2603181311yescharacteristic
537C2#2603200111yescharacteristic
538C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1683C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D4×C89C2×D4
hypercenter#1683D89
hypocenterC89#19816
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032927C2semidirect
5. #26019932C2semidirect
6. #26019757C2semidirect
7. #26019657C2semidirect
8. #26019655C2semidirect
10. #26019411C2semidirect
11. #26019393C2semidirect
13. #26019101C2semidirect
155. #13083562Q16semidirect
285. C89#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331662
#260331312
#260329272
#260326452
#260199322
#260197572
#260196572
#260196552
#260194652
#260194112
#260193932
#260193842
#260191012
#260190642
C89×#16832
#1981689