Finite Group Databasebeta

← #36544728

Subgroups — #36544728

Order 22784.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17#19152313C2211yescharacteristic
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19#19152233C2211yescharacteristic
20#19151970C2211yescharacteristic
21#19151949C2211yescharacteristic, complemented
22#19151944—21no—
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic, complemented
25#19151944C2211yescharacteristic, complemented
26#19151921—21no—
27#19151919—21no—
28#19151893C2211yescharacteristic, complemented
29#19151889C2211yescharacteristic
30#19151878—21no—
31#19151878C2211yescharacteristic, complemented
32#19151848—21no—
33#19151832—21no—
34#19151826—21no—
35#19151804C2211yescharacteristic
36#19151790—21no—
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151750—21no—
40#19151743—21no—
41#19151735—21no—
42#19151730—21no—
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#13083561C2211yescharacteristic
45C4×#13083559—21no—
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47#19151675C2211yescharacteristic
48D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151601—21no—
51#19151594—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#550×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74SD16×D89—44no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559D411yescharacteristic
78C2×#13083557—21no—
79C22×#10623494—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15667998—41no—
85#15667992—21no—
86#15667992—41no—
87#15667986—21no—
88#15667983—21no—
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91#15667980—41no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95#15667971—21no—
96#15667970—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945D411yescharacteristic
100#15667944—21no—
101#15667943D411yescharacteristic
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667937—21no—
106#15667937—41no—
107#15667936—21no—
108#15667936D411yescharacteristic
109#15667934—21no—
110#15667933—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C2×#41×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C2×D8×C89—41no—
132#127×C89—21no—
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#121×C89—21no—
136#121×C89—41no—
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—81no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156D4×D89—42no—
157D4×D89—42no—
158D4×D89—81no—
159D4×D89—81no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163#13083563—42no—
164#13083562—42no—
165#13083562—81no—
166#13083561—22no—
167#13083559—22no—
168#13083559—42no—
169#13083559—81no—
170#13083557—81no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—81no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C8×D89—42no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—41no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic89—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—41no—
193#41×C89—42no—
194#41×C89—81no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—41no—
203C2×D4×C89—41no—
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—41no—
207SD16×C89—42no—
208D8×C89—81no—
209D8×C89—82no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—41no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—161no—
228Q8×C89—21no—
229Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—82no—
241D4×C89—81no—
242D4×C89—81no—
243D4×C89—161no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—82no—
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D89—82no—
254C22⋊D89—82no—
255C22⋊D89—161no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260D356—21no—
261D356—21no—
262D356—21no—
263D356#13512yes—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—82no—
269Dic178—41no—
270Dic178—41no—
271Dic178—82no—
272Dic178—81no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89—41no—
276#10623494—21no—
277#10623494—21no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89D4211yescharacteristic
292C2×D89—22no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—41no—
298C2×D89—164no—
299C4×C89—22no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89C2×#13511yescharacteristic
304C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C89#57611yescharacteristic
306C4×C89#57711yescharacteristic
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311#19819—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—81no—
313C2×C89—161no—
314C2×C89—161no—
315C2×C89#326411yescharacteristic
316C2×C89#328211yescharacteristic
317C2×C89#328811yescharacteristic
318D89—42no—
319D89—81no—
320#3358—891no—
321#3325—891no—
322#3305—891no—
323D4×SD16—891no—
324#1717—891no—
325#1701—891no—
326#1678—891no—
327#1677—891no—
328#1665—891no—
329#1646—891no—
330#1637—891no—
331#1621D8911yescharacteristic, complemented
332#1619—891no—
333#1583—891no—
334#1580—891no—
335C89#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1781no—
337#555—891no—
338#550C2×D8911yescharacteristic, complemented
339D4×Q8—891no—
340D42—891no—
341#493C2×D8911yescharacteristic
342#492—891no—
343#487—891no—
344#486—891no—
345#486—891no—
346#486—891no—
347#486—1781no—
348#482—1781no—
349#482—1781no—
350#477—891no—
351#476—891no—
352#474—891no—
353#474—1781no—
354#469—1781no—
355#466—1781no—
356#465—1781no—
357#461—891no—
358#460C2×D8911yescharacteristic
359#459—891no—
360#459—891no—
361#459—1781no—
362#459C2×D8911yescharacteristic
363#450—1781no—
364#449—1781no—
365#448—1781no—
366#447—1781no—
367C8×Q8—891no—
368C4×SD16—891no—
369C4×D8—891no—
370C4×D8—1781no—
371#436—891no—
372C8×D4—891no—
373C8×D4—891no—
374#418—1781no—
375#416—1781no—
376#334—891no—
377#334—891no—
378#333—891no—
379#332—891no—
380#331—891no—
381#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
382Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#322—891no—
387C2×#41—21no—
388C22×Q8—1781no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—891no—
393C2×SD16—3564no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—41no—
399C2×D8—891no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8—1781no—
402C2×M16—1781no—
403C22×C8—1781no—
404C22×C8—1781no—
405C4⋊Q8—891no—
406C4⋊Q8—891no—
407C4⋊Q8—1781no—
408#127—21no—
409#127C22×D8911yescharacteristic
410#127C22×D8911yescharacteristic
411#124—3561no—
412C22⋊Q8—3561no—
413C22⋊Q8—1781no—
414#121—21no—
415#121—41no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#120—3561no—
421C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—891no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4C22×D8911yescharacteristic
427#117—1781no—
428#117—1781no—
429#107—891no—
430#107—1781no—
431#107—1781no—
432#106—891no—
433#106—1781no—
434C4⋊C8—891no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—1781no—
437C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439#103—891no—
440#103—3561no—
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—891no—
446#102—891no—
447#102—891no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458C22⋊C8—1781no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C4×C8—891no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—1781no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—3561no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—3561no—
469C2×Q8—3562no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—7121no—
473C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—891no—
483C2×D4—891no—
484C2×D4—3562no—
485C2×D4—3562no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4—7121no—
491C2×D4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497SD16—42no—
498SD16—3562no—
499SD16—3562no—
500SD16—1782no—
501SD16—7121no—
502D8—81no—
503D8—82no—
504D8—3562no—
505D8—1782no—
506D8—7121no—
507M16—7121no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—3562no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—7121no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1781no—
537C42—21no—
538C42—3561no—
539C42C23×D8911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—14241no—
544C23—1781no—
545C23—1781no—
546C23—7122no—
547C23—7122no—
548Q8—21no—
549Q8—3561no—
550Q8—3561no—
551Q8—7122no—
552Q8—7121no—
553Q8#1566803612yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—161no—
568D4—892no—
569D4—14241no—
570D4—1781no—
571D4—1781no—
572D4—1781no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4#1566805711yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—3561no—
597C8—3561no—
598C8—1781no—
599C8—1781no—
600C8—1781no—
601C8—1781no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—3561no—
614C22—3561no—
615C22—3561no—
616C22—14244no—
617C22—1782no—
618C22#1915223011yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3561no—
624C4—3561no—
625C4—7121no—
626C4—7121no—
627C4#135×D8911yescharacteristic
628C4C2×#1566803611yescharacteristic
629C4#1915240211yescharacteristic
630C4#1915240811yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—161no—
634C2—3562no—
635C2—7121no—
636C2#2603172511yescharacteristic
637C2#2603196211yescharacteristic
638C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1621C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1621D89
hypocenterC89#19819
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032883C2semidirect
2. #26032497C2semidirect
3. #26032202C2semidirect
4. #26031943C2semidirect
5. #26019890C2semidirect
6. #26019812C2semidirect
7. #26019666C2semidirect
8. #26019660C2semidirect
9. #26019591C2semidirect
10. #26019483C2semidirect
11. #26019419C2semidirect
12. #26019304C2semidirect
13. #26019092C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1621C2semidirect
21. #19151949C22semidirect
24. #19151944C22semidirect
25. #19151944C22semidirect
28. #19151893C22semidirect
31. #19151878C22semidirect
43. Q8×#10623494C22semidirect
48. D4×#10623494C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. #550×C89C22semidirect
64. #331×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
331. #1621D89semidirect
335. C89#19819semidirect
338. #550C2×D89semidirect
381. #331C2×D89semidirect
382. Q8⋊C8C2×D89semidirect
385. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328832
#260324972
#260322022
#260319432
#260198902
#260198122
#260196662
#260196602
#260195912
#260194832
#260194192
#260193042
#260190922
#260190732
C89×#16212
#1981989