Finite Group Databasebeta

← #36544729

Subgroups — #36544729

Order 22784.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083562—21no—
17#19152269C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19151974C2211yescharacteristic
20#19151970C2211yescharacteristic
21#19151948C2211yescharacteristic, complemented
22#19151946C2211yescharacteristic, complemented
23#19151945C2211yescharacteristic, complemented
24#19151943—21no—
25#19151922—21no—
26#19151890C2211yescharacteristic, complemented
27#19151878C2211yescharacteristic, complemented
28#19151877—21no—
29#19151832—21no—
30#19151825—21no—
31#19151803C2211yescharacteristic
32#19151795C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151793C2211yescharacteristic
35#19151791—21no—
36#19151749—21no—
37#19151741—21no—
38#19151736—21no—
39C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#13083562C2211yescharacteristic
41#19151678—21no—
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
44#19151592—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151347C2211yescharacteristic, complemented
48#19151343C2211yescharacteristic, complemented
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic, complemented
51#19151328C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
55#19151319C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C89C2211yescharacteristic
57D42×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#482×C89—21no—
60#476×C89C2211yescharacteristic
61#469×C89—21no—
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#447×C89—21no—
64C4×D8×C89C2211yescharacteristic
65#436×C89C2211yescharacteristic
66#418×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—44no—
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—41no—
78C22×#10623494—21no—
79C22×#10623494—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668008—21no—
84#15667991—21no—
85#15667989—41no—
86#15667986—21no—
87#15667985—41no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89D4×Dic89—21no—
90#15667974—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667943D411yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667941—21no—
98#15667936—41no—
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935D411yescharacteristic
102#15667934—21no—
103#15667934—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933D411yescharacteristic
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C8×Dic89—21no—
116C22×D4×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C2×D8×C89—21no—
119C2×D8×C89D411yescharacteristic
120C2×M16×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89C2311yescharacteristic
123#124×C89—41no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128#120×C89—41no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#117×C89—21no—
133#117×C89—21no—
134#107×C89D411yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—42no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—81no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158C2×C4×D89—41no—
159#13083562—22no—
160#13083562—42no—
161#13083562—42no—
162#13083562—42no—
163#13083562—81no—
164#13083559—42no—
165#13083559—81no—
166#13083559—82no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—42no—
172C2×#10623494—81no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181#13083551—41no—
182C4×Dic89—21no—
183C24×C89—41no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—42no—
191C2×D4×C89—42no—
192C2×D4×C89—41no—
193C2×D4×C89—81no—
194C2×D4×C89—81no—
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201D8×C89—22no—
202D8×C89—81no—
203M16×C89—81no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—41no—
216C22⋊C4×C89—41no—
217C22⋊C4×C89—41no—
218C42×C89—41no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—82no—
225C23×C89—82no—
226C23×C89—161no—
227C22×D89—41no—
228Q8×C89—81no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—21no—
232D4×C89—21no—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—81no—
239D4×C89—82no—
240D4×C89—82no—
241D4×C89—161no—
242D4×C89#13512yes—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D89—82no—
257C22⋊D89—161no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—82no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—81no—
267C4×D89—82no—
268Dic178—21no—
269Dic178—41no—
270Dic178—41no—
271Dic178—82no—
272Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—41no—
276#10623494—21no—
277#10623494—21no—
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—22no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—164no—
295C22×C89D4211yescharacteristic
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89C2×#13511yescharacteristic
305C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C89#57611yescharacteristic
307C4×C89#57711yescharacteristic
308Dic89—22no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311#19819—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—42no—
313C2×C89—81no—
314C2×C89—81no—
315C2×C89—161no—
316C2×C89#326411yescharacteristic
317C2×C89#328211yescharacteristic
318C2×C89#328811yescharacteristic
319D89—161no—
320#3358—891no—
321#3325D8911yescharacteristic, complemented
322#3305—891no—
323D4×SD16—891no—
324#1717—891no—
325#1701—891no—
326#1678—891no—
327#1677—891no—
328#1665—891no—
329#1646—891no—
330#1637—891no—
331#1621—891no—
332#1619—891no—
333#1583—891no—
334#1580—891no—
335C89#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1781no—
337#555C2×D8911yescharacteristic
338#550—891no—
339D4×Q8—891no—
340D42C2×D8911yescharacteristic
341#493—891no—
342#492—891no—
343#487—891no—
344#486—891no—
345#486—891no—
346#486—1781no—
347#486C2×D8911yescharacteristic
348#482—21no—
349#482—1781no—
350#477—891no—
351#476C2×D8911yescharacteristic
352#474—891no—
353#474—1781no—
354#469—21no—
355#466—1781no—
356#465—1781no—
357#461—891no—
358#460—891no—
359#459—891no—
360#459—891no—
361#459—1781no—
362#459C2×D8911yescharacteristic
363#450—1781no—
364#449—1781no—
365#448—1781no—
366#447—21no—
367C8×Q8—891no—
368C4×SD16—891no—
369C4×D8—1781no—
370C4×D8C2×D8911yescharacteristic
371#436C2×D8911yescharacteristic
372C8×D4—891no—
373C8×D4—891no—
374#418—21no—
375#416—1781no—
376#334—891no—
377#334—891no—
378#333—891no—
379#332—891no—
380#331—891no—
381#331—891no—
382Q8⋊C8—891no—
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8—891no—
386#322—891no—
387C2×#41—1781no—
388C22×Q8—1781no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C2×SD16—891no—
392C2×SD16—3564no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—3561no—
399C2×D8—1781no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
402C2×M16—21no—
403C22×C8—1781no—
404C22×C8—1781no—
405C4⋊Q8—891no—
406C4⋊Q8—1781no—
407C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
408#127—891no—
409#127—1781no—
410#127C22×D8911yescharacteristic
411#124—41no—
412C22⋊Q8—3561no—
413C22⋊Q8—1781no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—3561no—
419#121—1781no—
420#120—41no—
421C4×Q8—891no—
422C4×D4—1781no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4C22×D8911yescharacteristic
425C4×D4C22×D8911yescharacteristic
426C4×D4C22×D8911yescharacteristic
427#117—21no—
428#117—21no—
429#107—1781no—
430#107—1781no—
431#107C22⋊D8911yescharacteristic
432#106—21no—
433#106—891no—
434C4⋊C8—891no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—1781no—
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439#103—891no—
440#103—3561no—
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—891no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102C22⋊D8911yescharacteristic
457#102C22⋊D8911yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C4×C8—891no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—1781no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—3562no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—891no—
470C2×Q8—3561no—
471C2×Q8—3562no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—7121no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4D4×D8911yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—3561no—
497SD16—3562no—
498SD16—3562no—
499SD16—3562no—
500SD16—1782no—
501SD16—7121no—
502D8—22no—
503D8—81no—
504D8—3562no—
505D8—7121no—
506D8—7122no—
507M16—81no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—891no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—3562no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—7121no—
517C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—3561no—
537C42—41no—
538C42—1781no—
539C42C23×D8911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—3561no—
548Q8—81no—
549Q8—892no—
550Q8—3561no—
551Q8—3561no—
552Q8—1781no—
553Q8—7122no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—161no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—3561no—
570D4—3561no—
571D4—14241no—
572D4—7121no—
573D4—7122no—
574D4#1566803212yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
592C2×C4#1566805711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—3561no—
597C8—3561no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—1781no—
601C8—1781no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—164no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—3561no—
625C4—1782no—
626C4—7121no—
627C4C2×#1566803211yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
629C4#1915240211yescharacteristic
630C4#1915240911yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—14241no—
636C2#2603172611yescharacteristic
637C2#2603195511yescharacteristic
638C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3325C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3325D89
hypocenterC89#19819
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032885C2semidirect
2. #26032196C2semidirect
3. D4×#13083562C2semidirect
4. #26019888C2semidirect
5. #26019813C2semidirect
6. #26019665C2semidirect
7. #26019663C2semidirect
8. #26019591C2semidirect
9. #26019480C2semidirect
10. #26019416C2semidirect
11. #26019316C2semidirect
12. #26019306C2semidirect
13. #26019093C2semidirect
14. #26019076C2semidirect
15. C89×#3325C2semidirect
17. #19152269C22semidirect
21. #19151948C22semidirect
22. #19151946C22semidirect
23. #19151945C22semidirect
26. #19151890C22semidirect
27. #19151878C22semidirect
39. C8×Dic178C22semidirect
43. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151349C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151347C22semidirect
48. #19151343C22semidirect
50. #19151341C22semidirect
51. #19151328C22semidirect
54. D4⋊#10623494C22semidirect
55. #19151319C22semidirect
321. #3325D89semidirect
335. C89#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328852
#260321962
D4×#130835622
#260198882
#260198132
#260196652
#260196632
#260195912
#260194802
#260194162
#260193162
#260193062
#260190932
#260190762
C89×#33252
#1981989