Finite Group Databasebeta

← #36544732

Subgroups — #36544732

Order 22784.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019415C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17#19152314C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151970C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic, complemented
24#19151946C2211yescharacteristic, complemented
25#19151945—21no—
26#19151945C2211yescharacteristic, complemented
27#19151925—21no—
28#19151920—21no—
29#19151885C2211yescharacteristic
30#19151879—21no—
31#19151879C2211yescharacteristic, complemented
32#19151850—21no—
33#19151835—21no—
34#19151826—21no—
35#19151804C2211yescharacteristic
36#19151794—21no—
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151750—21no—
41#19151746—21no—
42#19151735—21no—
43#19151733—21no—
44C4×#13083561C2211yescharacteristic
45C4×D712—21no—
46C4×D712C2211yescharacteristic
47#19151677C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic, complemented
50#19151601—21no—
51#19151593—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151345C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151319C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561D411yescharacteristic
75SD16×D89—44no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712D411yescharacteristic
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—41no—
81C2×#13083557—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668012—21no—
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668009—21no—
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668001—41no—
89#15667992—21no—
90#15667992—41no—
91#15667987—21no—
92#15667987—21no—
93#15667987—21no—
94#15667987—41no—
95#15667983—21no—
96#15667983—21no—
97#15667980—41no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356C2311yescharacteristic
101C4×D356C2311yescharacteristic
102C4×D356C2311yescharacteristic
103#15667970—21no—
104#15667970—21no—
105#15667946—21no—
106#15667946D411yescharacteristic
107#15667943—21no—
108#15667943D411yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667937—21no—
111#15667936—41no—
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—81no—
166D4×D89—81no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89—41no—
172#13083563—42no—
173#13083562—42no—
174#13083562—81no—
175#13083561—22no—
176D712—22no—
177D712—42no—
178D712—81no—
179#13083559—81no—
180#13083559—82no—
181#13083557—81no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C8×D89—42no—
187C8×D89—81no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—41no—
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic89—41no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202C4×Dic89—41no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208SD16×C89—42no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C42×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—41no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—161no—
228Q8×C89—21no—
229Q8×C89—81no—
230Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—81no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—82no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—82no—
258D356—81no—
259D356—161no—
260D356—161no—
261D356#13512yes—
262C4×D89—41no—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—41no—
268C4×D89—82no—
269C4×D89—82no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272Dic178—82no—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89D4211yescharacteristic
286C2×D89—22no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—164no—
299C4×C89—22no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89C2×#13511yescharacteristic
304C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C89#57611yescharacteristic
306C4×C89#57711yescharacteristic
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311#19819—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—161no—
313C2×C89#326411yescharacteristic
314C2×C89#328211yescharacteristic
315C2×C89#328811yescharacteristic
316D89—42no—
317D89—81no—
318D89—81no—
319D89—161no—
320#3358—891no—
321#3325—891no—
322#3305—891no—
323D4×SD16—891no—
324#1717—891no—
325#1701—891no—
326#1678D8911yescharacteristic, complemented
327#1677—891no—
328#1665—891no—
329#1646—891no—
330#1637—891no—
331#1621—891no—
332#1619—891no—
333#1583—891no—
334#1580—891no—
335C89#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1781no—
337#555—891no—
338#550—891no—
339D4×Q8—891no—
340D42—891no—
341#493—891no—
342#492—891no—
343#487—891no—
344#486—891no—
345#486—891no—
346#486—1781no—
347#486C2×D8911yescharacteristic
348#482—1781no—
349#482—1781no—
350#477C2×D8911yescharacteristic, complemented
351#476—891no—
352#474—891no—
353#474—1781no—
354#469—1781no—
355#466—1781no—
356#465—1781no—
357#461—891no—
358#460C2×D8911yescharacteristic
359#459—891no—
360#459—891no—
361#459—891no—
362#459—1781no—
363#450—1781no—
364#449—1781no—
365#448—1781no—
366#447—1781no—
367C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
368C4×SD16—891no—
369C4×D8—891no—
370C4×D8—1781no—
371#436—891no—
372C8×D4—891no—
373C8×D4—891no—
374#418—1781no—
375#416—1781no—
376#334—891no—
377#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
378#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
379#332—891no—
380#331—891no—
381#331C2×D8911yescharacteristic
382Q8⋊C8—891no—
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8—891no—
386#322—891no—
387C2×#41—1781no—
388C22×Q8—1781no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—891no—
393C2×SD16—3564no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×D8—891no—
398C2×D8—3561no—
399C2×D8—1781no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8—1781no—
402C2×M16—1781no—
403C22×C8—1781no—
404C22×C8—1781no—
405C4⋊Q8—891no—
406C4⋊Q8—1781no—
407C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
408#127—891no—
409#127—1781no—
410#127C22×D8911yescharacteristic
411#124—3561no—
412C22⋊Q8—3561no—
413C22⋊Q8—1781no—
414#121—3561no—
415#121—1781no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#120—3561no—
421C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
422C4×D4—891no—
423C4×D4—891no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427#117—1781no—
428#117—1781no—
429#107—21no—
430#107—891no—
431#107—1781no—
432#106—891no—
433#106—1781no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—891no—
441#103—3561no—
442#103—1781no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—891no—
447#102—891no—
448#102—891no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458C22⋊C8—1781no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—3561no—
466#41—3562no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—3561no—
470C2×Q8—3562no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—7121no—
473C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—891no—
478C2×D4—891no—
479C2×D4—891no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—3562no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—7121no—
491C2×D4—7121no—
492C22×C4—3561no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497SD16—42no—
498SD16—3562no—
499SD16—3562no—
500SD16—1782no—
501SD16—7121no—
502D8—3562no—
503D8—1782no—
504D8—7121no—
505D8—7121no—
506D8—7122no—
507M16—7121no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—3562no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—7121no—
517C2×C8D4×D8911yescharacteristic
518C2×C8D4×D8911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—891no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—891no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
529C22⋊C4—3561no—
530C22⋊C4—3561no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1781no—
537C42—21no—
538C42—3561no—
539C42C23×D8911yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—3561no—
542C23—14241no—
543C23—1781no—
544C23—1781no—
545C23—1781no—
546C23—7122no—
547C23—7122no—
548Q8—21no—
549Q8—81no—
550Q8—3561no—
551Q8—3561no—
552Q8—7122no—
553Q8#1566803912yes—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—892no—
560D4—3561no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—14241no—
565D4—14241no—
566D4—1781no—
567D4—1781no—
568D4—1781no—
569D4—1781no—
570D4—1781no—
571D4—7122no—
572D4—7121no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4#1566805811yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—1781no—
601C8—1781no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—3561no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—3561no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—14244no—
614C22—1782no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22#1915223211yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—3561no—
624C4—3561no—
625C4—3561no—
626C4—7121no—
627C4#135×D8911yescharacteristic
628C4C2×#1566803911yescharacteristic
629C4#1915240011yescharacteristic
630C4#1915240711yescharacteristic
631C2—161no—
632C2—3562no—
633C2—14241no—
634C2—7121no—
635C2—7121no—
636C2#2603172911yescharacteristic
637C2#2603195411yescharacteristic
638C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1678C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1678D89
hypocenterC89#19819
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032888C2semidirect
2. #26032493C2semidirect
3. #26032199C2semidirect
4. #26031943C2semidirect
5. #26019888C2semidirect
6. #26019814C2semidirect
7. #26019664C2semidirect
8. #26019592C2semidirect
9. #26019481C2semidirect
10. #26019415C2semidirect
11. #26019315C2semidirect
12. #26019307C2semidirect
13. #26019095C2semidirect
14. #26019075C2semidirect
15. C89×#1678C2semidirect
18. #19152270C22semidirect
23. #19151948C22semidirect
24. #19151946C22semidirect
26. #19151945C22semidirect
31. #19151879C22semidirect
49. #19151663C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151345C22semidirect
54. #19151341C22semidirect
55. Q8⋊#10623494C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151319C22semidirect
61. #477×C89C22semidirect
63. C8×Q8×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
326. #1678D89semidirect
335. C89#19819semidirect
350. #477C2×D89semidirect
367. C8×Q8C2×D89semidirect
377. #334C2×D89semidirect
378. #333C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328882
#260324932
#260321992
#260319432
#260198882
#260198142
#260196642
#260195922
#260194812
#260194152
#260193152
#260193072
#260190952
#260190752
C89×#16782
#1981989