Finite Group Databasebeta

← #36544735

Subgroups — #36544735

Order 22784.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561—21no—
17#19152313C2211yescharacteristic
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19151974C2211yescharacteristic
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151950C2211yescharacteristic, complemented
22#19151945C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic, complemented
24#19151925—21no—
25#19151919—21no—
26#19151893C2211yescharacteristic, complemented
27#19151888C2211yescharacteristic
28#19151850—21no—
29#19151832—21no—
30#19151829—21no—
31#19151800C2211yescharacteristic
32#19151798C2211yescharacteristic
33#19151793C2211yescharacteristic
34#19151790C2211yescharacteristic
35#19151748—21no—
36#19151743—21no—
37#19151737—21no—
38#19151730—21no—
39C4×#13083561C2211yescharacteristic
40#19151677C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
43#19151601—21no—
44#19151594—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151346C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151342C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic, complemented
56#550×C89C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89—21no—
59#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#474×C89—21no—
61#474×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89—21no—
63#459×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65C4×D8×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—44no—
74C2×#13083561D411yescharacteristic
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—41no—
78C2×#13083557—21no—
79C22×#10623494—21no—
80C22×#10623494—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15667998—41no—
84#15667987—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667983—21no—
88#15667982—41no—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90#15667971—21no—
91#15667970—21no—
92#15667945—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943D411yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936D411yescharacteristic
101#15667935—41no—
102#15667934—21no—
103#15667934—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112C22⋊#10623494—21no—
113#15667924—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×#41×C89—21no—
117C22×Q8×C89—21no—
118C2×D8×C89—21no—
119C2×D8×C89D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#127×C89—21no—
123#127×C89C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—41no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—41no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134#107×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—42no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356—81no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156D4×D89—42no—
157D4×D89—81no—
158C2×C4×D89—21no—
159#13083561—22no—
160#13083561—42no—
161#13083561—42no—
162#13083561—42no—
163#13083561—81no—
164#13083559—81no—
165#13083559—81no—
166#13083559—82no—
167#13083557—81no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—42no—
173C2×#10623494—81no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic89—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183C4×Dic89—41no—
184#41×C89—42no—
185#41×C89—81no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—41no—
188C2×Q8×C89—42no—
189C2×Q8×C89—81no—
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—41no—
195C2×D4×C89—41no—
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—41no—
201C22×C4×C89—41no—
202D8×C89—22no—
203D8×C89—42no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—41no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—41no—
217C22⋊C4×C89—41no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—41no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—161no—
228Q8×C89—21no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—82no—
232Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
233D4×C89—21no—
234D4×C89—21no—
235D4×C89—21no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—82no—
241D4×C89—81no—
242D4×C89—161no—
243D4×C89#13512yes—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—82no—
254C2×C4×C89—82no—
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D89—82no—
259C22⋊D89—161no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—41no—
262D356—21no—
263D356—21no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—41no—
267D356—41no—
268D356—81no—
269D356—82no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272Dic178—81no—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—41no—
276#10623494—21no—
277#10623494—21no—
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—22no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89D4211yescharacteristic
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—164no—
299C4×C89—22no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89C2×#13511yescharacteristic
306C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C89#57611yescharacteristic
308C4×C89#57711yescharacteristic
309Dic89—41no—
310Dic89—81no—
311#19819—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—42no—
313C2×C89—81no—
314C2×C89—161no—
315C2×C89#326411yescharacteristic
316C2×C89#328211yescharacteristic
317C2×C89#328811yescharacteristic
318D89—81no—
319D89—161no—
320#3358D8911yescharacteristic, complemented
321#3325—891no—
322#3305—891no—
323D4×SD16—891no—
324#1717—891no—
325#1701—891no—
326#1678—891no—
327#1677—891no—
328#1665—891no—
329#1646—891no—
330#1637—891no—
331#1621—891no—
332#1619—891no—
333#1583—891no—
334#1580—891no—
335C89#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1781no—
337#555—891no—
338#550C2×D8911yescharacteristic, complemented
339D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
340D42—891no—
341#493—891no—
342#492—891no—
343#487—891no—
344#486—21no—
345#486—891no—
346#486—891no—
347#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
348#482—1781no—
349#482—1781no—
350#477—891no—
351#476—891no—
352#474—21no—
353#474C2×D8911yescharacteristic, complemented
354#469—1781no—
355#466—1781no—
356#465—1781no—
357#461—891no—
358#460—891no—
359#459—21no—
360#459—891no—
361#459—891no—
362#459C2×D8911yescharacteristic
363#450—1781no—
364#449—1781no—
365#448—1781no—
366#447—1781no—
367C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
368C4×SD16—891no—
369C4×D8—21no—
370C4×D8C2×D8911yescharacteristic
371#436—891no—
372C8×D4—891no—
373C8×D4—891no—
374#418—1781no—
375#416—1781no—
376#334—891no—
377#334—891no—
378#333—891no—
379#332—891no—
380#331—891no—
381#331—891no—
382Q8⋊C8—891no—
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8—891no—
386#322—891no—
387C2×#41—21no—
388C22×Q8—21no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391C2×SD16—891no—
392C2×SD16—3564no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—3561no—
399C2×D8—1781no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
402C2×M16—1781no—
403C22×C8—1781no—
404C22×C8—1781no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—891no—
407C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
408#127—21no—
409#127—891no—
410#127C22×D8911yescharacteristic
411#124—3561no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—41no—
414#121—21no—
415#121—41no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#120—3561no—
421C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4C22×D8911yescharacteristic
426C4×D4C22×D8911yescharacteristic
427#117—1781no—
428#117—1781no—
429#107—21no—
430#107—1781no—
431#107C22⋊D8911yescharacteristic
432#106—891no—
433#106—1781no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8—891no—
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439#103—891no—
440#103—3561no—
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—891no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102C22⋊D8911yescharacteristic
457#102C22⋊D8911yescharacteristic
458C22⋊C8—1781no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—3561no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—891no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3562no—
482C2×D4—3562no—
483C2×D4—3561no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—1781no—
497SD16—3562no—
498SD16—3562no—
499SD16—3562no—
500SD16—1782no—
501SD16—7121no—
502D8—22no—
503D8—42no—
504D8—7121no—
505D8—7121no—
506D8—7122no—
507M16—7121no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—891no—
510C2×C8—891no—
511C2×C8—3562no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—7121no—
517C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—891no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—1781no—
537C42—21no—
538C42—3561no—
539C42C23×D8911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—3561no—
544C23—14241no—
545C23—1781no—
546C23—7122no—
547C23—7122no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—82no—
552Q8—7121no—
553Q8#1566803612yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—161no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—14241no—
569D4—1781no—
570D4—1781no—
571D4—7121no—
572D4—7122no—
573D4—7122no—
574D4#1566803212yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
592C2×C4#1566805711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—3561no—
597C8—3561no—
598C8—3561no—
599C8—3561no—
600C8—1781no—
601C8—1781no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—3561no—
614C22—14244no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—3561no—
626C4—7121no—
627C4C2×#1566803211yescharacteristic
628C4C2×#1566803611yescharacteristic
629C4#1915239911yescharacteristic
630C4#1915240611yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2—14241no—
635C2—7121no—
636C2#2603173211yescharacteristic
637C2#2603196011yescharacteristic
638C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3358C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3358D89
hypocenterC89#19819
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032496C2semidirect
2. #26032202C2semidirect
3. D4×#13083561C2semidirect
4. #26019892C2semidirect
5. #26019810C2semidirect
6. #26019668C2semidirect
7. #26019659C2semidirect
8. #26019595C2semidirect
9. #26019479C2semidirect
10. #26019417C2semidirect
11. #26019317C2semidirect
12. #26019305C2semidirect
13. #26019095C2semidirect
14. #26019076C2semidirect
15. C89×#3358C2semidirect
21. #19151950C22semidirect
23. #19151944C22semidirect
26. #19151893C22semidirect
42. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151349C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151346C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151342C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
55. #19151319C22semidirect
56. #550×C89C22semidirect
59. #486×C89C22semidirect
61. #474×C89C22semidirect
64. C8×Q8×C89C22semidirect
320. #3358D89semidirect
335. C89#19819semidirect
338. #550C2×D89semidirect
347. #486C2×D89semidirect
353. #474C2×D89semidirect
367. C8×Q8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260324962
#260322022
D4×#130835612
#260198922
#260198102
#260196682
#260196592
#260195952
#260194792
#260194172
#260193172
#260193052
#260190952
#260190762
C89×#33582
#1981989