Finite Group Databasebeta

← #36544737

Subgroups — #36544737

Order 22784.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019420C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563—21no—
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19151975C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic, complemented
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic, complemented
26#19151945C2211yescharacteristic, complemented
27#19151943—21no—
28#19151925—21no—
29#19151923—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic, complemented
31#19151888C2211yescharacteristic
32#19151878C2211yescharacteristic, complemented
33#19151877—21no—
34#19151850—21no—
35#19151834—21no—
36#19151827—21no—
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151793C2211yescharacteristic
41#19151793C2211yescharacteristic
42#19151791—21no—
43#19151751—21no—
44#19151745—21no—
45#19151739—21no—
46#19151730—21no—
47C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#13083563C2211yescharacteristic
49#19151678—21no—
50#19151677C2211yescharacteristic
51#19151601—21no—
52#19151595—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic, complemented
58#19151330C2211yescharacteristic, complemented
59#19151327C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61C8×D4×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083574—21no—
68C22×Dic178—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—44no—
76C2×#13083563D411yescharacteristic
77C2×D712—21no—
78C2×D712—41no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083557—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—21no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668008—21no—
88#15667998—41no—
89#15667991—21no—
90#15667989—41no—
91#15667987—21no—
92#15667986—21no—
93#15667986—21no—
94#15667986—21no—
95#15667985—41no—
96#15667983—21no—
97#15667982—41no—
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99C4×D356C2311yescharacteristic
100D4×Dic89—21no—
101#15667974—21no—
102#15667971—21no—
103#15667970—21no—
104#15667946—21no—
105#15667945—21no—
106#15667944D411yescharacteristic
107#15667943—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—41no—
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934D411yescharacteristic
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667924—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×D8×C89D411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—42no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178—81no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—42no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356—81no—
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168D4×D89—42no—
169D4×D89—81no—
170C22×Dic89—41no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—41no—
173#13083563—22no—
174#13083563—42no—
175#13083563—42no—
176#13083563—42no—
177#13083563—81no—
178D712—81no—
179D712—82no—
180#13083559—42no—
181#13083559—81no—
182#13083557—81no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191#13083553—21no—
192#13083553—41no—
193C22⋊Dic89—41no—
194C22⋊Dic89—41no—
195#13083551—21no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—41no—
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205D8×C89—22no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—42no—
210C2×C8×C89—81no—
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—161no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89#13512yes—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—161no—
244C22⋊D89—161no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—82no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—81no—
262D356—81no—
263D356—82no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—82no—
267Dic178—21no—
268Dic178—41no—
269Dic178—41no—
270Dic178—82no—
271Dic178—81no—
272Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—22no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89D4211yescharacteristic
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—164no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89C2×#13511yescharacteristic
303C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C89#57611yescharacteristic
305C4×C89#57711yescharacteristic
306Dic89—22no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311#19819—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—42no—
313C2×C89—81no—
314C2×C89#326411yescharacteristic
315C2×C89#328211yescharacteristic
316C2×C89#328811yescharacteristic
317D89—81no—
318D89—161no—
319D89—161no—
320#3358—891no—
321#3325—891no—
322#3305—891no—
323D4×SD16—891no—
324#1717—891no—
325#1701—891no—
326#1678—891no—
327#1677—891no—
328#1665—891no—
329#1646—891no—
330#1637—891no—
331#1621—891no—
332#1619—891no—
333#1583—891no—
334#1580D8911yescharacteristic, complemented
335C89#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1781no—
337#555—891no—
338#550—891no—
339D4×Q8—891no—
340D42—891no—
341#493—891no—
342#492—891no—
343#487—891no—
344#486—891no—
345#486—891no—
346#486—891no—
347#486—1781no—
348#482—1781no—
349#482—1781no—
350#477—891no—
351#476—891no—
352#474—891no—
353#474—1781no—
354#469—1781no—
355#466—1781no—
356#465—1781no—
357#461—891no—
358#460—891no—
359#459—891no—
360#459—891no—
361#459—891no—
362#459—1781no—
363#450—1781no—
364#449—1781no—
365#448—1781no—
366#447—1781no—
367C8×Q8—891no—
368C4×SD16—891no—
369C4×D8—1781no—
370C4×D8C2×D8911yescharacteristic
371#436—891no—
372C8×D4C2×D8911yescharacteristic
373C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
374#418—1781no—
375#416—1781no—
376#334—891no—
377#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
378#333—891no—
379#332—891no—
380#331—891no—
381#331—891no—
382Q8⋊C8—891no—
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
385D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
387C2×#41—1781no—
388C22×Q8—1781no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391C2×SD16—891no—
392C2×SD16—3564no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×D8—3561no—
398C2×D8—1781no—
399C2×D8—1781no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8D35611yescharacteristic
402C2×M16—1781no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—891no—
406C4⋊Q8—891no—
407C4⋊Q8—1781no—
408#127—891no—
409#127—891no—
410#127—1781no—
411#124—3561no—
412C22⋊Q8—3561no—
413C22⋊Q8—1781no—
414#121—3561no—
415#121—1781no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#120—3561no—
421C4×Q8—891no—
422C4×D4—891no—
423C4×D4—1781no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4C22×D8911yescharacteristic
426C4×D4C22×D8911yescharacteristic
427#117—1781no—
428#117—1781no—
429#107—1781no—
430#107—1781no—
431#107D35611yescharacteristic
432#106—891no—
433#106—1781no—
434C4⋊C8—891no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—1781no—
437C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439#103—891no—
440#103—3561no—
441#103—1781no—
442#103—1781no—
443#102—891no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102D35611yescharacteristic
457#102D35611yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1781no—
461C4×C8—1781no—
462C4×C8C22×D8911yescharacteristic
463C4×C8C22×D8911yescharacteristic
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—3561no—
466#41—3562no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—891no—
469C2×Q8—3561no—
470C2×Q8—3562no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—7121no—
474C2×D4—891no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3562no—
477C2×D4—3562no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—3561no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—7121no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4C2×D35611yescharacteristic
491C2×D4C2×D35611yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—1781no—
497SD16—3562no—
498SD16—3562no—
499SD16—3562no—
500SD16—1782no—
501SD16—7121no—
502D8—22no—
503D8—3562no—
504D8—7121no—
505D8—7122no—
506D8—7121no—
507M16—7121no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8D4×D8911yescharacteristic
516C2×C8D4×D8911yescharacteristic
517C2×C8C2×D35611yescharacteristic
518C2×C8C2×D35611yescharacteristic
519C4⋊C4—891no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—3561no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—1781no—
537C42—3561no—
538C42—1781no—
539C42C23×D8911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—14241no—
545C23—1781no—
546C23—7122no—
547C23—7122no—
548Q8—892no—
549Q8—3561no—
550Q8—3561no—
551Q8—1781no—
552Q8—7121no—
553Q8—7122no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—3561no—
558D4—3561no—
559D4—3561no—
560D4—3561no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—14241no—
566D4—14241no—
567D4—1781no—
568D4—1781no—
569D4—7121no—
570D4—7121no—
571D4—7122no—
572D4—7122no—
573D4—7122no—
574D4#1566803412yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C22×D35611yescharacteristic
592C2×C4#1566805811yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—3561no—
601C8—3561no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—3561no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—14244no—
612C22—7121no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22D4×D35611yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—3561no—
623C4—3561no—
624C4—1782no—
625C4—7121no—
626C4—7121no—
627C4C2×#1566803411yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
629C4#1915240211yescharacteristic
630C4#1915241011yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—81no—
633C2—14241no—
634C2—14241no—
635C2—7121no—
636C2#2603173411yescharacteristic
637C2#2603196411yescharacteristic
638C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1580C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1580D89
hypocenterC89#19819
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032885C2semidirect
2. #26032496C2semidirect
3. #26032203C2semidirect
4. D4×#13083563C2semidirect
5. #26019891C2semidirect
6. #26019814C2semidirect
7. #26019669C2semidirect
8. #26019661C2semidirect
9. #26019593C2semidirect
10. #26019483C2semidirect
11. #26019420C2semidirect
12. #26019320C2semidirect
13. #26019308C2semidirect
14. #26019097C2semidirect
15. C89×#1580C2semidirect
18. #19152269C22semidirect
23. #19151949C22semidirect
25. #19151945C22semidirect
26. #19151945C22semidirect
30. #19151894C22semidirect
32. #19151878C22semidirect
47. C8×Dic178C22semidirect
53. #19151349C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
57. #19151341C22semidirect
58. #19151330C22semidirect
62. C8×D4×C89C22semidirect
63. #334×C89C22semidirect
65. D4⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
334. #1580D89semidirect
335. C89#19819semidirect
373. C8×D4C2×D89semidirect
377. #334C2×D89semidirect
385. D4⋊C8C2×D89semidirect
386. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328852
#260324962
#260322032
D4×#130835632
#260198912
#260198142
#260196692
#260196612
#260195932
#260194832
#260194202
#260193202
#260193082
#260190972
C89×#15802
#1981989