Finite Group Databasebeta

← #36544739

Subgroups — #36544739

Order 22784.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561—21no—
17#19152314C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19151975C2211yescharacteristic
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151946—21no—
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic, complemented
25#19151946C2211yescharacteristic, complemented
26#19151925—21no—
27#19151924—21no—
28#19151875—21no—
29#19151875C2211yescharacteristic, complemented
30#19151852—21no—
31#19151835—21no—
32#19151829—21no—
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151794C2211yescharacteristic
36#19151794C2211yescharacteristic
37#19151793—21no—
38#19151793C2211yescharacteristic
39#19151748—21no—
40#19151746—21no—
41#19151737—21no—
42#19151733—21no—
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#13083561C2211yescharacteristic
45C4×#13083559—21no—
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47#19151675C2211yescharacteristic
48D4×#10623494C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic, complemented
50#19151601—21no—
51#19151593—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151341C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#477×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—44no—
75C2×#13083561D411yescharacteristic
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—41no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559D411yescharacteristic
81C2×#13083557—21no—
82C22×#10623494—21no—
83C2×C8×D89—21no—
84#15668009—21no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668001—41no—
88#15667987—21no—
89#15667987—21no—
90#15667987—21no—
91#15667987—21no—
92#15667987—41no—
93#15667986—21no—
94#15667982—41no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98#15667970—21no—
99#15667970—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945D411yescharacteristic
102#15667943D411yescharacteristic
103C4⋊#10623494—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667936—21no—
107#15667936D411yescharacteristic
108#15667934—21no—
109#15667934—21no—
110#15667933D411yescharacteristic
111#15667932—21no—
112#15667932—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—41no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—41no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—81no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—41no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—81no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—41no—
168#13083561—22no—
169#13083561—42no—
170#13083561—42no—
171#13083561—42no—
172#13083561—81no—
173D712—81no—
174D712—81no—
175D712—82no—
176#13083559—22no—
177#13083559—42no—
178#13083557—81no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—42no—
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C8×D89—81no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89—41no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—41no—
199C2×Q8×C89—42no—
200C2×Q8×C89—81no—
201C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—41no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—41no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—41no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—161no—
228Q8×C89—21no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—82no—
232Q8×C89—81no—
233Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
234D4×C89—21no—
235D4×C89#13512yes—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—82no—
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D89—82no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250D356—21no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253D356—21no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—82no—
263D356—81no—
264D356—81no—
265D356—82no—
266D356—161no—
267D356—161no—
268C4×D89—41no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—41no—
272C4×D89—82no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275C8×C89—41no—
276#10623494—21no—
277#10623494—21no—
278#10623494—21no—
279#10623494—21no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—22no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89D4211yescharacteristic
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—164no—
299C4×C89—22no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89C2×#13511yescharacteristic
306C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C89#57611yescharacteristic
308C4×C89#57711yescharacteristic
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311#19819—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—42no—
313C2×C89#326411yescharacteristic
314C2×C89#328211yescharacteristic
315C2×C89#328811yescharacteristic
316D89—81no—
317D89—81no—
318D89—161no—
319D89—161no—
320#3358—891no—
321#3325—891no—
322#3305—891no—
323D4×SD16—891no—
324#1717—891no—
325#1701—891no—
326#1678—891no—
327#1677—891no—
328#1665—891no—
329#1646—891no—
330#1637D8911yescharacteristic, complemented
331#1621—891no—
332#1619—891no—
333#1583—891no—
334#1580—891no—
335C89#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1781no—
337#555—891no—
338#550—891no—
339D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
340D42—891no—
341#493—891no—
342#492—891no—
343#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
344#486—891no—
345#486—891no—
346#486—891no—
347#486—1781no—
348#482—1781no—
349#482—1781no—
350#477C2×D8911yescharacteristic, complemented
351#476C2×D8911yescharacteristic
352#474—891no—
353#474—1781no—
354#469—1781no—
355#466—1781no—
356#465—1781no—
357#461—891no—
358#460—891no—
359#459—891no—
360#459—891no—
361#459—891no—
362#459—1781no—
363#450—1781no—
364#449—1781no—
365#448—1781no—
366#447—1781no—
367C8×Q8—891no—
368C4×SD16—891no—
369C4×D8—891no—
370C4×D8—1781no—
371#436—891no—
372C8×D4—891no—
373C8×D4—891no—
374#418—1781no—
375#416—1781no—
376#334—891no—
377#334—891no—
378#333—891no—
379#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
380#331—891no—
381#331—891no—
382Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
386#322—891no—
387C2×#41—1781no—
388C22×Q8—21no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391C2×SD16—891no—
392C2×SD16—3564no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16—1781no—
397C2×D8—891no—
398C2×D8—3561no—
399C2×D8—1781no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8—1781no—
402C2×M16—1781no—
403C22×C8—1781no—
404C22×C8—1781no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
408#127—891no—
409#127—891no—
410#127—1781no—
411#124—3561no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—41no—
414#121—3561no—
415#121—1781no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#120—3561no—
421C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—891no—
424C4×D4—891no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4C22×D8911yescharacteristic
427#117—1781no—
428#117—1781no—
429#107—21no—
430#107—891no—
431#107—1781no—
432#106—21no—
433#106—891no—
434C4⋊C8—891no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—1781no—
437C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—41no—
441#103—891no—
442#103—1781no—
443#102—21no—
444#102—891no—
445#102—891no—
446#102—891no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458C22⋊C8—1781no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C4×C8—891no—
462C4×C8—891no—
463C4×C8—1781no—
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—3561no—
466#41—3562no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
474C2×D4—891no—
475C2×D4—891no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—3562no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3562no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4—7121no—
491C2×D4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497SD16—3562no—
498SD16—3562no—
499SD16—3562no—
500SD16—1782no—
501SD16—7121no—
502D8—3562no—
503D8—1782no—
504D8—7121no—
505D8—7121no—
506D8—7122no—
507M16—7121no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—891no—
512C2×C8—891no—
513C2×C8—891no—
514C2×C8—891no—
515C2×C8—3562no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—7121no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—891no—
526C4⋊C4—891no—
527C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1781no—
537C42—21no—
538C42—3561no—
539C42C23×D8911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—14241no—
544C23—1781no—
545C23—1781no—
546C23—7122no—
547C23—7122no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—82no—
552Q8—81no—
553Q8#1566803912yes—
554D4—21no—
555D4—3561no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—3561no—
559D4—3561no—
560D4—3561no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—14241no—
564D4—14241no—
565D4—1781no—
566D4—1781no—
567D4—1781no—
568D4—1781no—
569D4—7122no—
570D4—7121no—
571D4—7121no—
572D4—7122no—
573D4—7122no—
574D4#1566803512yes—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4#1566805711yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—3561no—
597C8—3561no—
598C8—1781no—
599C8—1781no—
600C8—1781no—
601C8—1781no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—3561no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—3561no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—14244no—
612C22—7121no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22#1915223011yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4C2×#1566803511yescharacteristic
628C4C2×#1566803911yescharacteristic
629C4#1915240211yescharacteristic
630C4#1915240711yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—14241no—
633C2—14241no—
634C2—7121no—
635C2—7121no—
636C2#2603173611yescharacteristic
637C2#2603195211yescharacteristic
638C2#2603202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1637C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1637D89
hypocenterC89#19819
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032887C2semidirect
2. #26032491C2semidirect
3. #26032199C2semidirect
4. D4×#13083561C2semidirect
5. #26019894C2semidirect
6. #26019816C2semidirect
7. #26019670C2semidirect
8. #26019663C2semidirect
9. #26019596C2semidirect
10. #26019477C2semidirect
11. #26019319C2semidirect
12. #26019308C2semidirect
13. #26019092C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1637C2semidirect
18. #19152270C22semidirect
24. #19151946C22semidirect
25. #19151946C22semidirect
29. #19151875C22semidirect
43. Q8×#10623494C22semidirect
49. #19151663C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #487×C89C22semidirect
62. #477×C89C22semidirect
64. #332×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
330. #1637D89semidirect
335. C89#19819semidirect
343. #487C2×D89semidirect
350. #477C2×D89semidirect
379. #332C2×D89semidirect
382. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328872
#260324912
#260321992
D4×#130835612
#260198942
#260198162
#260196702
#260196632
#260195962
#260194772
#260193192
#260193082
#260190922
#260190732
C89×#16372
#1981989