Finite Group Databasebeta

← #36544740

Subgroups — #36544740

Order 22784.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4SD16×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19151975C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic, complemented
24#19151945—21no—
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic, complemented
27#19151945C2211yescharacteristic, complemented
28#19151924—21no—
29#19151923—21no—
30#19151893C2211yescharacteristic, complemented
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151879—21no—
33#19151879C2211yescharacteristic, complemented
34#19151851—21no—
35#19151833—21no—
36#19151828—21no—
37#19151803C2211yescharacteristic
38#19151798C2211yescharacteristic
39#19151794—21no—
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151794C2211yescharacteristic
42#19151793C2211yescharacteristic
43#19151750—21no—
44#19151742—21no—
45#19151738—21no—
46#19151734—21no—
47C4×D712—21no—
48C4×D712C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic
50C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
51#19151604—21no—
52#19151593—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62#436×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C22×D356—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75SD16×D89—44no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—41no—
79C2×D712D411yescharacteristic
80C2×#13083559—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668009—21no—
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15667998—41no—
90#15667992—21no—
91#15667992—41no—
92#15667987—21no—
93#15667987—21no—
94#15667987—41no—
95#15667986—21no—
96#15667986—21no—
97#15667983—21no—
98#15667982—41no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356C2311yescharacteristic
102C4×D356C2311yescharacteristic
103#15667971—21no—
104#15667970—21no—
105#15667946—21no—
106#15667946D411yescharacteristic
107#15667945—21no—
108#15667944—21no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667937—41no—
112#15667936—21no—
113#15667935—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667924—21no—
129#15667924—21no—
130C2×SD16×C89D411yescharacteristic
131C2×M16×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—41no—
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—81no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—42no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356—41no—
163C2×D356—81no—
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×D356C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D89—41no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168D4×D89—42no—
169D4×D89—81no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—41no—
173C2×C4×D89—41no—
174#13083563—42no—
175#13083563—81no—
176#13083562—42no—
177#13083561—42no—
178D712—22no—
179D712—42no—
180D712—81no—
181D712—82no—
182#13083559—81no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C8×D89—42no—
186C8×D89—81no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—41no—
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic89—41no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201C4×Dic89—41no—
202C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205SD16×C89—22no—
206M16×C89—81no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—82no—
226C22×D89—82no—
227C22×D89—161no—
228Q8×C89—21no—
229Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D89—82no—
241C22⋊D89—161no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—82no—
258D356—81no—
259D356—81no—
260D356—82no—
261D356—161no—
262D356#13512yes—
263C4×D89—41no—
264C4×D89—41no—
265C4×D89—41no—
266C4×D89—41no—
267C4×D89—82no—
268C4×D89—82no—
269Dic178—41no—
270Dic178—41no—
271Dic178—82no—
272Dic178—81no—
273C8×C89—21no—
274C8×C89—21no—
275C8×C89—21no—
276C8×C89—21no—
277C8×C89—41no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—41no—
281#10623494—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89D4211yescharacteristic
286C2×D89—22no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—164no—
299C4×C89—22no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89C2×#13511yescharacteristic
304C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C89#57611yescharacteristic
306C4×C89#57711yescharacteristic
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311#19819—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—81no—
313C2×C89#326411yescharacteristic
314C2×C89#328211yescharacteristic
315C2×C89#328811yescharacteristic
316D89—42no—
317D89—81no—
318D89—161no—
319D89—161no—
320#3358—891no—
321#3325—891no—
322#3305—891no—
323D4×SD16—891no—
324#1717—891no—
325#1701—891no—
326#1678—891no—
327#1677—891no—
328#1665—891no—
329#1646—891no—
330#1637—891no—
331#1621—891no—
332#1619—891no—
333#1583D8911yescharacteristic, complemented
334#1580—891no—
335C89#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×SD16—1781no—
337#555—891no—
338#550—891no—
339D4×Q8—891no—
340D42—891no—
341#493—891no—
342#492—891no—
343#487—891no—
344#486—891no—
345#486—891no—
346#486—891no—
347#486—1781no—
348#482—1781no—
349#482—1781no—
350#477—891no—
351#476—891no—
352#474—891no—
353#474—1781no—
354#469—1781no—
355#466—1781no—
356#465—1781no—
357#461—891no—
358#460—891no—
359#459—891no—
360#459—891no—
361#459—891no—
362#459—1781no—
363#450—1781no—
364#449—1781no—
365#448—1781no—
366#447—1781no—
367C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
368C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
369C4×D8—891no—
370C4×D8—1781no—
371#436C2×D8911yescharacteristic
372C8×D4—891no—
373C8×D4—891no—
374#418—1781no—
375#416—1781no—
376#334—891no—
377#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
378#333—891no—
379#332—891no—
380#331—891no—
381#331—891no—
382Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—891no—
384D4⋊C8—891no—
385D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
386#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
387C2×#41—1781no—
388C22×Q8—1781no—
389C22×D4—1781no—
390C22×D4—1781no—
391C2×SD16—3564no—
392C2×SD16—1781no—
393C2×SD16—1781no—
394C2×SD16—1781no—
395C2×SD16—1781no—
396C2×SD16D35611yescharacteristic
397C2×D8—891no—
398C2×D8—3561no—
399C2×D8—1781no—
400C2×D8—1781no—
401C2×D8—1781no—
402C2×M16—21no—
403C22×C8—1781no—
404C22×C8—1781no—
405C4⋊Q8—891no—
406C4⋊Q8—891no—
407C4⋊Q8—1781no—
408#127—891no—
409#127—891no—
410#127—1781no—
411#124—3561no—
412C22⋊Q8—3561no—
413C22⋊Q8—1781no—
414#121—3561no—
415#121—1781no—
416#121—1781no—
417#121—1781no—
418#121—1781no—
419#121—1781no—
420#120—3561no—
421C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
422C4×D4—891no—
423C4×D4—891no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4C22×D8911yescharacteristic
427#117—1781no—
428#117—1781no—
429#107—891no—
430#107—1781no—
431#107—1781no—
432#106—1781no—
433#106D35611yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—891no—
436C4⋊C8—891no—
437C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
439#103—3561no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#103D35611yescharacteristic
443#102—891no—
444#102—891no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450#102—1781no—
451#102—1781no—
452#102—1781no—
453#102—1781no—
454#102—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102D35611yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8C22×D8911yescharacteristic
463C4×C8C22×D8911yescharacteristic
464C4×C8C22×D8911yescharacteristic
465C24—3561no—
466#41—3562no—
467#41—7121no—
468C2×Q8—3561no—
469C2×Q8—3562no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—7121no—
473C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
474C2×D4—891no—
475C2×D4—891no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—3561no—
479C2×D4—3562no—
480C2×D4—3562no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—7121no—
490C2×D4—7121no—
491C2×D4C2×D35611yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—3561no—
494C22×C4—3561no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497SD16—22no—
498SD16—3562no—
499SD16—3562no—
500SD16—3562no—
501SD16—7121no—
502D8—3562no—
503D8—1782no—
504D8—7121no—
505D8—7122no—
506D8—7121no—
507M16—81no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—3562no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—7121no—
515C2×C8D4×D8911yescharacteristic
516C2×C8D4×D8911yescharacteristic
517C2×C8C2×D35611yescharacteristic
518C2×C8C2×D35611yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—891no—
521C4⋊C4—891no—
522C4⋊C4—3561no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—3561no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1781no—
537C42—21no—
538C42—3561no—
539C42C23×D8911yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—14241no—
544C23—1781no—
545C23—1781no—
546C23—7122no—
547C23—7122no—
548Q8—21no—
549Q8—3561no—
550Q8—3561no—
551Q8—7122no—
552Q8—7121no—
553Q8#1566804012yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—892no—
557D4—3561no—
558D4—3561no—
559D4—3561no—
560D4—3561no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—3561no—
565D4—14241no—
566D4—14241no—
567D4—1781no—
568D4—1781no—
569D4—1781no—
570D4—7122no—
571D4—7121no—
572D4—7121no—
573D4—7122no—
574D4—7122no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C22×D35611yescharacteristic
592C2×C4#1566805811yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—3561no—
601C8—3561no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—3561no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22—3561no—
609C22—3561no—
610C22—14244no—
611C22—1782no—
612C22—7121no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22—7121no—
618C22D4×D35611yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3561no—
624C4—3561no—
625C4—7121no—
626C4—7121no—
627C4#135×D8911yescharacteristic
628C4C2×#1566804011yescharacteristic
629C4#1915240311yescharacteristic
630C4#1915240411yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—3562no—
633C2—14241no—
634C2—14241no—
635C2—7121no—
636C2#2603173711yescharacteristic
637C2#2603196111yescharacteristic
638C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1583C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1583D89
hypocenterC89#19819
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032888C2semidirect
2. #26032495C2semidirect
3. #26032204C2semidirect
4. SD16×D356C2semidirect
5. #26019891C2semidirect
6. #26019813C2semidirect
7. #26019668C2semidirect
8. #26019662C2semidirect
9. #26019594C2semidirect
10. #26019482C2semidirect
11. #26019419C2semidirect
12. #26019319C2semidirect
13. #26019308C2semidirect
14. #26019077C2semidirect
15. C89×#1583C2semidirect
18. #19152270C22semidirect
23. #19151949C22semidirect
26. #19151945C22semidirect
27. #19151945C22semidirect
30. #19151893C22semidirect
33. #19151879C22semidirect
50. C8×D356C22semidirect
53. #19151349C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
57. #19151341C22semidirect
59. #19151327C22semidirect
60. C8×Q8×C89C22semidirect
63. #334×C89C22semidirect
64. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
333. #1583D89semidirect
335. C89#19819semidirect
367. C8×Q8C2×D89semidirect
377. #334C2×D89semidirect
382. Q8⋊C8C2×D89semidirect
386. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328882
#260324952
#260322042
SD16×D3562
#260198912
#260198132
#260196682
#260196622
#260195942
#260194822
#260194192
#260193192
#260193082
#260190772
C89×#15832
#1981989