Finite Group Databasebeta

← #36544743

Subgroups — #36544743

Order 22784.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019338C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19152251C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151944—21no—
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151932—21no—
27#19151930—21no—
28#19151879C2211yescharacteristic
29#19151878—21no—
30#19151878C2211yescharacteristic
31#19151841—21no—
32#19151828—21no—
33#19151825—21no—
34#19151808C2211yescharacteristic
35#19151804C2211yescharacteristic
36#19151790—21no—
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151760—21no—
40#19151742—21no—
41#19151741—21no—
42#19151738—21no—
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44C4×#13083561C2211yescharacteristic
45C4×#13083559—21no—
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47#19151675C2211yescharacteristic
48D4×#10623494C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151598—21no—
51#103×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#550×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×Q8×D89—21no—
70#15668032—44no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083561D411yescharacteristic
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559D411yescharacteristic
79C2×#13083557—21no—
80C22×#10623494—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82#15668012—21no—
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15667997—41no—
86#15667994—41no—
87#15667992—21no—
88#15667992—41no—
89#15667991—21no—
90#15667988—21no—
91#15667987—21no—
92#15667983—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—41no—
100#15667945—21no—
101#15667945D411yescharacteristic
102#15667943D411yescharacteristic
103C4⋊#10623494—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667937—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936D411yescharacteristic
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667934—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C2×#41×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89—21no—
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#121×C89—21no—
134#121×C89—41no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#102×C89—41no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083574—42no—
148#13083574—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—41no—
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—81no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162C2×C4×D89—41no—
163#13083564—42no—
164#13083563—81no—
165#13083562—42no—
166#13083562—81no—
167#13083561—22no—
168#13083559—22no—
169#13083559—42no—
170#13083559—42no—
171#13083557—81no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—42no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C8×D89—81no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—41no—
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194#41×C89—42no—
195#41×C89—81no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—41no—
202C2×D4×C89—41no—
203C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—41no—
206SD16×C89—81no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—41no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C23×C89—21no—
220C23×C89—41no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—82no—
234D4×C89—81no—
235D4×C89—161no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—82no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253D356—21no—
254D356—82no—
255D356#13512yescomplemented
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—82no—
261C4×D89—82no—
262C4×D89—82no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267Dic178—82no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—21no—
274#10623494—21no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89D4211yescharacteristic
284C2×D89—22no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C4×C89—22no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89C2×#13511yescharacteristic
296C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C89#57611yescharacteristic
298C4×C89#57711yescharacteristic
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—81no—
302Dic89—81no—
303#19820—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—81no—
305C2×C89—161no—
306C2×C89#326411yescharacteristic
307C2×C89#328211yescharacteristic
308C2×C89#328911yescharacteristic
309D89—42no—
310D89—81no—
311#3358—891no—
312#3330—891no—
313#3298—891no—
314#3284—891no—
315#1719—891no—
316#1701—891no—
317#1680—891no—
318#1679—891no—
319#1665—891no—
320#1649—891no—
321#1647—891no—
322#1642D8911yescharacteristic, complemented
323#1625—891no—
324#1583—891no—
325#1580—891no—
326C89#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—1781no—
328#550C2×D8911yescharacteristic
329D4×Q8—891no—
330#547—891no—
331#547—891no—
332#500—891no—
333#492—891no—
334#487—891no—
335#487—891no—
336#486—891no—
337#486—1781no—
338#486C2×D8911yescharacteristic
339#484—1781no—
340#483—1781no—
341#475C2×D8911yescharacteristic
342#474—891no—
343#474—891no—
344#474—1781no—
345#468—1781no—
346#465—1781no—
347#465—1781no—
348#462—891no—
349#461—891no—
350#461C2×D8911yescharacteristic
351#459—891no—
352#459—891no—
353#459—1781no—
354#452—1781no—
355#449—1781no—
356#449—1781no—
357#448—1781no—
358C8×Q8—891no—
359C4×SD16—891no—
360C4×D8—891no—
361C4×D8—1781no—
362#436—891no—
363C8×D4—891no—
364C8×D4—891no—
365#417—1781no—
366C2×#103—1781no—
367#334—891no—
368#334—891no—
369#332—891no—
370#332—891no—
371#332—891no—
372#331C2×D8911yescharacteristic
373Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
377#322—891no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1781no—
380C2×#41—1781no—
381C22×Q8—1781no—
382#135—3564no—
383C2×Q16—1781no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—891no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×D8—891no—
390C2×D8—1781no—
391C2×D8—1781no—
392C2×M16—1781no—
393C22×C8—1781no—
394C22×C8—1781no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
399#127—21no—
400#127C22×D8911yescharacteristic
401#123—3561no—
402#123—3561no—
403C22⋊Q8—3561no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406C22⋊Q8—1781no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—891no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419#107—891no—
420#107—3561no—
421#107—1781no—
422#107—1781no—
423#106—21no—
424#106—891no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—1781no—
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—891no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#102—41no—
440#102—891no—
441#102—891no—
442#102—891no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449C22⋊C8—1781no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8—1781no—
455C4×C8C22×D8911yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—3562no—
459#41—3562no—
460#41—7121no—
461#41—7121no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—3561no—
464C2×Q8—3562no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—7121no—
468C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—891no—
475C2×D4—891no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—3561no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486Q16—3562no—
487SD16—81no—
488SD16—3562no—
489SD16—1782no—
490SD16—7121no—
491SD16—7121no—
492D8—3562no—
493D8—3562no—
494D8—1782no—
495M16—7121no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—891no—
500C2×C8—891no—
501C2×C8—891no—
502C2×C8—891no—
503C2×C8—3562no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—7121no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—21no—
529C42C23×D8911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—1781no—
533C23—1781no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—3561no—
538Q8—3561no—
539Q8—3561no—
540Q8—3561no—
541Q8—7122no—
542Q8#1566803912yes—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—161no—
552D4—892no—
553D4—1781no—
554D4—1781no—
555D4—1781no—
556D4—7122no—
557D4—7122no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4—7122no—
575C2×C4—7122no—
576C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4#1566805711yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C8—1781no—
585C8—1781no—
586C8—1781no—
587C8—1781no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22—1782no—
600C22#1915223011yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—3561no—
607C4—3561no—
608C4—7121no—
609C4—7121no—
610C4#135×D8911yescharacteristic
611C4C2×#1566803911yescharacteristic
612C4#1915240211yescharacteristic
613C4#1915240811yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—161no—
616C2—3562no—
617C2—7121no—
618C2#2603173611yescharacteristic
619C2#2603196211yescharacteristic
620C2#2603203011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1642C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1642D89
hypocenterC89#19820
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032883C2semidirect
2. #26032560C2semidirect
3. #26032114C2semidirect
4. #26031982C2semidirect
5. #26019904C2semidirect
6. #26019812C2semidirect
7. #26019680C2semidirect
8. #26019677C2semidirect
9. #26019592C2semidirect
10. #26019503C2semidirect
11. #26019490C2semidirect
12. #26019338C2semidirect
13. #26019092C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1642C2semidirect
255. D356#135semidirect
322. #1642D89semidirect
326. C89#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328832
#260325602
#260321142
#260319822
#260199042
#260198122
#260196802
#260196772
#260195922
#260195032
#260194902
#260193382
#260190922
#260190732
C89×#16422
#1982089