Finite Group Databasebeta

← #36544751

Subgroups — #36544751

Order 22784.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×D356C2211yescharacteristic
17#19152253C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151950C2211yescharacteristic
20#19151949C2211yescharacteristic
21#19151944—21no—
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151933—21no—
25#19151930—21no—
26#19151883C2211yescharacteristic
27#19151878—21no—
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151842—21no—
31#19151826—21no—
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151803C2211yescharacteristic
34#19151790—21no—
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151741—21no—
37#19151735—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C4×#13083559—21no—
40C4×#13083559C2211yescharacteristic
41#19151676C2211yescharacteristic
42C8×D356C2211yescharacteristic
43#19151597—21no—
44#103×D89—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56C2×#135×C89—21no—
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#547×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#465×C89—21no—
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#452×C89—21no—
64#449×C89—21no—
65C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
66C8×D4×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083559D411yescharacteristic
73C2×#13083558—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15667994—41no—
79#15667992—21no—
80#15667992—41no—
81#15667991—21no—
82#15667983—21no—
83C4×D356—21no—
84C4×D356C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D89—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—41no—
89#15667945D411yescharacteristic
90#15667943—21no—
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667937—21no—
96#15667937—21no—
97#15667936—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—41no—
107#15667933D411yescharacteristic
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667924—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×#41×C89—21no—
116C2×#41×C89—21no—
117#135×C89—44no—
118C2×Q16×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89D411yescharacteristic
122C2×D8×C89—21no—
123C22×C8×C89—21no—
124C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
125#127×C89—21no—
126#127×C89C2311yescharacteristic
127#123×C89—41no—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129#121×C89—21no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89—41no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137#106×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—41no—
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157#13083562—81no—
158#13083562—81no—
159#13083559—22no—
160#13083559—42no—
161#13083558—81no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C8×D89—81no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177#13083551—21no—
178#13083551—41no—
179#41×C89—42no—
180#41×C89—42no—
181#41×C89—81no—
182#41×C89—81no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89—41no—
190C2×D4×C89—41no—
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—41no—
196C22×C4×C89—41no—
197Q16×C89—42no—
198SD16×C89—22no—
199SD16×C89—42no—
200SD16×C89—81no—
201D8×C89—42no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—42no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—41no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—41no—
216C22⋊C4×C89—41no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—41no—
222C22×D89—21no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—82no—
236D4×C89—81no—
237D4×C89—82no—
238D4×C89—161no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—82no—
249C2×C4×C89—82no—
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D89—82no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257D356—21no—
258D356#13512yescomplemented
259C4×D89—41no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—82no—
262C4×D89—82no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267Dic178—82no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89D4211yescharacteristic
287C2×D89—22no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C4×C89—22no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89C2×#13511yescharacteristic
297C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C89#57611yescharacteristic
299C4×C89#57711yescharacteristic
300Dic89—41no—
301Dic89—81no—
302Dic89—81no—
303#19820—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—81no—
305C2×C89—81no—
306C2×C89—161no—
307C2×C89#326411yescharacteristic
308C2×C89#328211yescharacteristic
309C2×C89#328911yescharacteristic
310D89—42no—
311#3358—891no—
312#3330—891no—
313#3298—891no—
314#3284D8911yescharacteristic, complemented
315#1719—891no—
316#1701—891no—
317#1680—891no—
318#1679—891no—
319#1665—891no—
320#1649—891no—
321#1647—891no—
322#1642—891no—
323#1625—891no—
324#1583—891no—
325#1580—891no—
326C89#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—21no—
328#550C2×D8911yescharacteristic
329D4×Q8—891no—
330#547—891no—
331#547C2×D8911yescharacteristic
332#500—891no—
333#492C2×D8911yescharacteristic
334#487—891no—
335#487—891no—
336#486—891no—
337#486—891no—
338#486—1781no—
339#484—1781no—
340#483—1781no—
341#475—891no—
342#474—891no—
343#474—891no—
344#474—1781no—
345#468—1781no—
346#465—21no—
347#465—1781no—
348#462C2×D8911yescharacteristic
349#461—891no—
350#461—891no—
351#459—891no—
352#459—1781no—
353#459C2×D8911yescharacteristic
354#452—21no—
355#449—21no—
356#449—1781no—
357#448—1781no—
358C8×Q8—891no—
359C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
360C4×D8—891no—
361C4×D8—1781no—
362#436—891no—
363C8×D4—891no—
364C8×D4C2×D8911yescharacteristic
365#417—1781no—
366C2×#103—1781no—
367#334—891no—
368#334—891no—
369#332—891no—
370#332—891no—
371#332—891no—
372#331—891no—
373Q8⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376D4⋊C8—891no—
377#322—891no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—1781no—
381C22×Q8—1781no—
382#135—44no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
389C2×D8—21no—
390C2×D8—891no—
391C2×D8—1781no—
392C2×M16—1781no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1781no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
399#127—21no—
400#127C22×D8911yescharacteristic
401#123—41no—
402#123—3561no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—3561no—
405C22⋊Q8—1781no—
406C22⋊Q8—1781no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—41no—
410#121—1781no—
411C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4C22×D8911yescharacteristic
416C4×D4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419#107—891no—
420#107—3561no—
421#107—1781no—
422#107—1781no—
423#106—1781no—
424#106C22⋊D8911yescharacteristic
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—891no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#103C22⋊D8911yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—891no—
441#102—891no—
442#102—3561no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102C22⋊D8911yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8—1781no—
455C4×C8C22×D8911yescharacteristic
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—81no—
460#41—3562no—
461#41—7121no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—3561no—
464C2×Q8—3562no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—7121no—
468C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—891no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4D4×D8911yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—3561no—
484C22×C4—3561no—
485C22×C4—1781no—
486Q16—42no—
487SD16—22no—
488SD16—42no—
489SD16—81no—
490SD16—7121no—
491SD16—7121no—
492D8—42no—
493D8—3562no—
494D8—1782no—
495M16—7121no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—891no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—7121no—
505C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—3561no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—21no—
529C42C23×D8911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—1781no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—3561no—
538Q8—3561no—
539Q8—3561no—
540Q8—3561no—
541Q8—7122no—
542Q8#1566803812yes—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—161no—
555D4—892no—
556D4—1781no—
557D4—7122no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—7122no—
575C2×C4—7122no—
576C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
578C2×C4#1566805711yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C8—1781no—
587C8—1781no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22—1782no—
600C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—3561no—
608C4—7121no—
609C4—7121no—
610C4#135×D8911yescharacteristic
611C4C2×#1566803811yescharacteristic
612C4#1915240111yescharacteristic
613C4#1915240511yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—3562no—
618C2#2603172811yescharacteristic
619C2#2603195311yescharacteristic
620C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3284C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3284D89
hypocenterC89#19820
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032883C2semidirect
2. #26032551C2semidirect
3. #26032119C2semidirect
4. #26019903C2semidirect
5. #26019811C2semidirect
6. #26019684C2semidirect
7. #26019675C2semidirect
8. #26019590C2semidirect
9. #26019499C2semidirect
10. #26019487C2semidirect
11. #26019452C2semidirect
12. #26019340C2semidirect
13. #26019096C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#3284C2semidirect
258. D356#135semidirect
314. #3284D89semidirect
326. C89#19820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328832
#260325512
#260321192
#260199032
#260198112
#260196842
#260196752
#260195902
#260194992
#260194872
#260194522
#260193402
#260190962
#260190742
C89×#32842
#1982089