Finite Group Databasebeta

← #36544752

Subgroups — #36544752

Order 22784.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019454C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034—21no—
17#19152269C2211yescharacteristic
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152253C2211yescharacteristic
20#19152252C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151943—21no—
28#19151935—21no—
29#19151929—21no—
30#19151884C2211yescharacteristic
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151878C2211yescharacteristic
33#19151877—21no—
34#19151843—21no—
35#19151827—21no—
36#19151827—21no—
37#19151809C2211yescharacteristic
38#19151804C2211yescharacteristic
39#19151803C2211yescharacteristic
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151793C2211yescharacteristic
42#19151791—21no—
43#19151762—21no—
44#19151745—21no—
45#19151740—21no—
46#19151739—21no—
47C8×Dic178C2211yescharacteristic
48C4×#13083563C2211yescharacteristic
49#19151678—21no—
50#19151677C2211yescharacteristic
51#19151596—21no—
52C2×#15667937—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C4×D8×C89C2211yescharacteristic
61C8×D4×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083573—21no—
70C22×Dic178—21no—
71#15668034—44no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563D411yescharacteristic
77C2×#13083562—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083557—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—21no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668008—21no—
87#15667996—41no—
88#15667994—41no—
89#15667992—21no—
90#15667991—21no—
91#15667991—21no—
92#15667989—41no—
93#15667986—21no—
94#15667986—21no—
95#15667985—41no—
96#15667983—21no—
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99D4×Dic89—21no—
100#15667974—21no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103#15667946—41no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937D411yescharacteristic
119#15667935—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—41no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667932—21no—
128#15667924—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×D8×C89D411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148#13083574—81no—
149#13083573—42no—
150#13083573—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—42no—
155C2×Dic178—41no—
156C2×Dic178—81no—
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C22×Dic89—41no—
167C22×Dic89—41no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89—41no—
171Dic356—42no—
172#13083563—22no—
173#13083563—42no—
174#13083563—81no—
175#13083563—81no—
176#13083562—81no—
177D712—42no—
178#13083559—42no—
179#13083557—81no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—41no—
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191#13083553—21no—
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194C22⋊Dic89—41no—
195C22⋊Dic89—41no—
196#13083551—21no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199C4×Dic89—21no—
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204D8×C89—22no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—42no—
209C2×C8×C89—81no—
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—21no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—41no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89#13512yescomplemented
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—161no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—82no—
247C2×Dic89—82no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—81no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—82no—
258C4×D89—82no—
259Dic178—21no—
260Dic178—41no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266Dic178—82no—
267Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—21no—
271C8×C89—21no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274C8×C89—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89D4211yescharacteristic
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—81no—
288C2×D89—81no—
289C2×D89—81no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89C2×#13511yescharacteristic
294C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C89#57611yescharacteristic
296C4×C89#57711yescharacteristic
297Dic89—22no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302Dic89—81no—
303#19820—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—42no—
305C2×C89—81no—
306C2×C89#326411yescharacteristic
307C2×C89#328211yescharacteristic
308C2×C89#328911yescharacteristic
309D89—81no—
310D89—161no—
311#3358—891no—
312#3330—891no—
313#3298—891no—
314#3284—891no—
315#1719—891no—
316#1701—891no—
317#1680—891no—
318#1679—891no—
319#1665—891no—
320#1649—891no—
321#1647—891no—
322#1642—891no—
323#1625—891no—
324#1583—891no—
325#1580D8911yescharacteristic, complemented
326C89#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—1781no—
328#550—891no—
329D4×Q8—891no—
330#547—891no—
331#547—891no—
332#500—891no—
333#492—891no—
334#487—891no—
335#487—891no—
336#486—891no—
337#486—891no—
338#486—1781no—
339#484—1781no—
340#483—1781no—
341#475—891no—
342#474—891no—
343#474—891no—
344#474—1781no—
345#468—1781no—
346#465—1781no—
347#465—1781no—
348#462—891no—
349#461—891no—
350#461—891no—
351#459—891no—
352#459—891no—
353#459—1781no—
354#452—1781no—
355#449—1781no—
356#449—1781no—
357#448—1781no—
358C8×Q8—891no—
359C4×SD16—891no—
360C4×D8—1781no—
361C4×D8C2×D8911yescharacteristic
362#436—891no—
363C8×D4C2×D8911yescharacteristic
364C8×D4C2×D8911yescharacteristic
365#417—1781no—
366C2×#103—1781no—
367#334—891no—
368#334C2×D8911yescharacteristic
369#332—891no—
370#332—891no—
371#332—891no—
372#331—891no—
373Q8⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
376D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
377#322C2×D8911yescharacteristic
378C2×#41—1781no—
379C2×#41—1781no—
380C2×#41—1781no—
381C22×Q8—1781no—
382#135—3564no—
383C2×Q16—1781no—
384C2×SD16—891no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C2×D8—1781no—
391C2×D8D35611yescharacteristic
392C2×M16—1781no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—21no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8—891no—
398C4⋊Q8—1781no—
399#127—891no—
400#127—1781no—
401#123—3561no—
402#123—3561no—
403C22⋊Q8—3561no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406C22⋊Q8—1781no—
407#121—3561no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411C4×Q8—891no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4C22×D8911yescharacteristic
416C4×D4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419#107—3561no—
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422#107D35611yescharacteristic
423#106—891no—
424#106—1781no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—891no—
427C4⋊C8—1781no—
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430#103—891no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#102—891no—
440#102—3561no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102D35611yescharacteristic
448#102D35611yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1781no—
452C4×C8—1781no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454C4×C8C22×D8911yescharacteristic
455C4×C8C22×D8911yescharacteristic
456#41—3562no—
457#41—3562no—
458#41—3562no—
459#41—7121no—
460#41—7121no—
461#41—7121no—
462C2×Q8—891no—
463C2×Q8—3561no—
464C2×Q8—3562no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—7121no—
469C2×D4—891no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4C2×D35611yescharacteristic
478C2×D4C2×D35611yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—3561no—
484C22×C4—3561no—
485C22×C4—1781no—
486Q16—3562no—
487SD16—3562no—
488SD16—1782no—
489SD16—7121no—
490SD16—7121no—
491SD16—7121no—
492D8—22no—
493D8—3562no—
494D8—3562no—
495M16—7121no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8D4×D8911yescharacteristic
504C2×C8D4×D8911yescharacteristic
505C2×C8C2×D35611yescharacteristic
506C2×C8C2×D35611yescharacteristic
507C4⋊C4—891no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—3561no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—1781no—
529C42C23×D8911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—3561no—
533C23—1781no—
534Q8—892no—
535Q8—3561no—
536Q8—3561no—
537Q8—3561no—
538Q8—3561no—
539Q8—3561no—
540Q8—3561no—
541Q8—1781no—
542Q8—7122no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—14241no—
551D4—1781no—
552D4—1781no—
553D4—7121no—
554D4—7122no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557D4#1566803412yescomplemented
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4—7122no—
575C2×C4—7122no—
576C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
577C2×C4C22×D35611yescharacteristic
578C2×C4#1566805811yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—3561no—
587C8—3561no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—7121no—
598C22—7121no—
599C22—7121no—
600C22D4×D35611yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—1782no—
607C4—7121no—
608C4—7121no—
609C4—7121no—
610C4C2×#1566803411yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
612C4#1915240211yescharacteristic
613C4#1915241011yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—14241no—
617C2—7121no—
618C2#2603173411yescharacteristic
619C2#2603196411yescharacteristic
620C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1580C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1580D89
hypocenterC89#19820
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032885C2semidirect
2. #26032559C2semidirect
3. #26032118C2semidirect
4. #26031984C2semidirect
5. #26019905C2semidirect
6. #26019814C2semidirect
7. #26019683C2semidirect
8. #26019675C2semidirect
9. #26019593C2semidirect
10. #26019504C2semidirect
11. #26019490C2semidirect
12. #26019454C2semidirect
13. #26019343C2semidirect
14. #26019097C2semidirect
15. C89×#1580C2semidirect
226. D4×C89#135semidirect
325. #1580D89semidirect
326. C89#19820semidirect
557. D4#15668034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328852
#260325592
#260321182
#260319842
#260199052
#260198142
#260196832
#260196752
#260195932
#260195042
#260194902
#260194542
#260193432
#260190972
C89×#15802
#1982089