Finite Group Databasebeta

← #36544756

Subgroups — #36544756

Order 22784.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032882C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019339C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152268C2211yescharacteristic
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152252C2211yescharacteristic
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151943—21no—
27#19151935—21no—
28#19151929—21no—
29#19151884C2211yescharacteristic
30#19151879C2211yescharacteristic
31#19151876—21no—
32#19151845—21no—
33#19151827—21no—
34#19151824—21no—
35#19151805C2211yescharacteristic
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151791—21no—
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151757—21no—
41#19151744—21no—
42#19151742—21no—
43#19151739—21no—
44#19151722C2211yescharacteristic
45C4×#13083563C2211yescharacteristic
46D8×Dic89—21no—
47C4×#13083559C2211yescharacteristic
48#19151675C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#19151596—21no—
51C2×#15667937—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083573—21no—
70C22×Dic178—21no—
71#15668033—44no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563D411yescharacteristic
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559D411yescharacteristic
78C2×#13083557—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668008—21no—
84#15667997—41no—
85#15667996—41no—
86#15667992—21no—
87#15667991—21no—
88#15667989—41no—
89#15667988—21no—
90#15667987—21no—
91#15667986—21no—
92#15667984—41no—
93#15667983—21no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97D4×Dic89—21no—
98D4×Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101#15667946—21no—
102#15667945—41no—
103#15667945D411yescharacteristic
104#15667944—21no—
105#15667944D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—41no—
123#15667933D411yescharacteristic
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C22×C8×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—42no—
149#13083573—81no—
150#13083573—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—42no—
154C2×Dic178—41no—
155C2×Dic178—81no—
156C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
157C2×D356—41no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C22×Dic89—41no—
164C22×Dic89—41no—
165C22×Dic89—41no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—41no—
169#13083564—42no—
170#13083563—22no—
171#13083563—81no—
172#13083563—81no—
173#13083559—22no—
174#13083559—42no—
175#13083557—81no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C8×D89—42no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—41no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—21no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193C22⋊Dic89—41no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198C4×Dic89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205SD16×C89—42no—
206SD16×C89—81no—
207D8×C89—42no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—81no—
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C42×C89C2411yescharacteristic
219C23×C89—21no—
220C23×C89—41no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—81no—
231D4×C89#13512yescomplemented
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—82no—
241C22⋊D89—161no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—82no—
249C2×Dic89—82no—
250C2×Dic89—82no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253D356—21no—
254D356—21no—
255D356—82no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—82no—
261Dic178—21no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266Dic178—82no—
267Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273#10623494—21no—
274#10623494—21no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89D4211yescharacteristic
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89C2×#13511yescharacteristic
294C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C89#57611yescharacteristic
296C4×C89#57711yescharacteristic
297Dic89—22no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—81no—
302Dic89—81no—
303#19820—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—42no—
305C2×C89—161no—
306C2×C89#326411yescharacteristic
307C2×C89#328211yescharacteristic
308C2×C89#328911yescharacteristic
309D89—81no—
310D89—81no—
311#3358—891no—
312#3330—891no—
313#3298—891no—
314#3284—891no—
315#1719—891no—
316#1701—891no—
317#1680—891no—
318#1679—891no—
319#1665D8911yescharacteristic, complemented
320#1649—891no—
321#1647—891no—
322#1642—891no—
323#1625—891no—
324#1583—891no—
325#1580—891no—
326C89#1982011yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#135—1781no—
328#550—891no—
329D4×Q8—891no—
330#547—891no—
331#547—891no—
332#500—891no—
333#492C2×D8911yescharacteristic
334#487—891no—
335#487—891no—
336#486—891no—
337#486—891no—
338#486—1781no—
339#484—1781no—
340#483—1781no—
341#475—891no—
342#474—891no—
343#474—1781no—
344#474C2×D8911yescharacteristic
345#468—1781no—
346#465—1781no—
347#465—1781no—
348#462—891no—
349#461—891no—
350#461—891no—
351#459—891no—
352#459—1781no—
353#459C2×D8911yescharacteristic
354#452—1781no—
355#449—1781no—
356#449—1781no—
357#448—1781no—
358C8×Q8—891no—
359C4×SD16—891no—
360C4×D8—891no—
361C4×D8—1781no—
362#436—891no—
363C8×D4—891no—
364C8×D4C2×D8911yescharacteristic
365#417—1781no—
366C2×#103—1781no—
367#334—891no—
368#334C2×D8911yescharacteristic
369#332—891no—
370#332—891no—
371#332C2×D8911yescharacteristic
372#331C2×D8911yescharacteristic
373Q8⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375D4⋊C8—891no—
376D4⋊C8—891no—
377#322—891no—
378C2×#41—1781no—
379C2×#41—1781no—
380C2×#41—1781no—
381C22×Q8—1781no—
382#135—3564no—
383C2×Q16—1781no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—891no—
387C2×SD16—1781no—
388C2×SD16—1781no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—891no—
391C2×D8—1781no—
392C2×M16—1781no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1781no—
395C4⋊Q8—891no—
396C4⋊Q8—891no—
397C4⋊Q8—1781no—
398C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
399#127—1781no—
400#127C22×D8911yescharacteristic
401#123—3561no—
402#123—3561no—
403C22⋊Q8—3561no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406C22⋊Q8—1781no—
407#121—3561no—
408#121—1781no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411C4×Q8—891no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419#107—21no—
420#107—891no—
421#107—3561no—
422#107—1781no—
423#106—891no—
424#106—1781no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—1781no—
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430#103—891no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#103—1781no—
437#103—1781no—
438#103—1781no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—891no—
442#102—891no—
443#102—891no—
444#102—3561no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1781no—
451C22⋊C8—1781no—
452C4×C8—891no—
453C4×C8—891no—
454C4×C8—1781no—
455C4×C8C22×D8911yescharacteristic
456#41—3562no—
457#41—3562no—
458#41—3562no—
459#41—7121no—
460#41—7121no—
461#41—7121no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—891no—
464C2×Q8—3561no—
465C2×Q8—3562no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—7121no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—891no—
473C2×D4—891no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4D4×D8911yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—3561no—
483C22×C4—3561no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486Q16—3562no—
487SD16—42no—
488SD16—81no—
489SD16—1782no—
490SD16—7121no—
491SD16—7121no—
492D8—42no—
493D8—3562no—
494D8—1782no—
495M16—7121no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—891no—
501C2×C8—891no—
502C2×C8—3562no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8D4×D8911yescharacteristic
506C2×C8D4×D8911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C42—1781no—
529C42C23×D8911yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—1781no—
533C23—1781no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—892no—
537Q8—3561no—
538Q8—3561no—
539Q8—3561no—
540Q8—3561no—
541Q8—1781no—
542Q8—7122no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—14241no—
550D4—1781no—
551D4—1781no—
552D4—1781no—
553D4—1781no—
554D4—7122no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557D4#1566803312yescomplemented
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—7122no—
573C2×C4—7122no—
574C2×C4—7122no—
575C2×C4—7122no—
576C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4#1566805811yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C8—1781no—
587C8—1781no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22—3561no—
600C22#1915223211yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—3561no—
607C4—1782no—
608C4—7121no—
609C4—7121no—
610C4C2×#1566803311yescharacteristic
611C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
612C4#1915239911yescharacteristic
613C4#1915240511yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—161no—
616C2—7121no—
617C2—7121no—
618C2#2603172711yescharacteristic
619C2#2603195611yescharacteristic
620C2#2603202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1665C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1665D89
hypocenterC89#19820
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032882C2semidirect
2. #26032554C2semidirect
3. #26032118C2semidirect
4. #26031981C2semidirect
5. #26019903C2semidirect
6. #26019812C2semidirect
7. #26019685C2semidirect
8. #26019676C2semidirect
9. #26019500C2semidirect
10. #26019488C2semidirect
11. #26019453C2semidirect
12. #26019339C2semidirect
13. #26019094C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#1665C2semidirect
231. D4×C89#135semidirect
319. #1665D89semidirect
326. C89#19820semidirect
557. D4#15668033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328822
#260325542
#260321182
#260319812
#260199032
#260198122
#260196852
#260196762
#260195002
#260194882
#260194532
#260193392
#260190942
#260190742
C89×#16652
#1982089