Finite Group Databasebeta

← #36544758

Subgroups — #36544758

Order 22784.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032486C211yesmaximal, characteristic
4#26031943C211yesmaximal, characteristic
5#26019904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019428C211yesmaximal, characteristic
13#26019092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17#19152321C2211yescharacteristic
18Q8×D356C2211yescharacteristic
19#19152233C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic, complemented
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151955—21no—
23#19151950C2211yescharacteristic, complemented
24#19151948—21no—
25#19151948C2211yescharacteristic, complemented
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151920—21no—
28#19151902—21no—
29#19151883—21no—
30#19151883C2211yescharacteristic, complemented
31#19151879C2211yescharacteristic
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151841—21no—
34#19151826—21no—
35#19151820—21no—
36#19151808C2211yescharacteristic, complemented
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151800—21no—
39#19151800C2211yescharacteristic
40#19151750—21no—
41#19151747—21no—
42#19151735—21no—
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#13083564—21no—
46C4×#13083561—21no—
47C4×#13083561C2211yescharacteristic
48C4×#13083561C2211yescharacteristic
49#19151675C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#19151601—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#557×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#460×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561D411yescharacteristic
76C2×#13083561D411yescharacteristic
77SD16×D89—44no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668007—41no—
84#15668000—21no—
85#15667992—21no—
86#15667992—41no—
87#15667988—21no—
88#15667983—21no—
89#15667983—21no—
90#15667980—41no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95#15667970—21no—
96#15667946—21no—
97#15667946—41no—
98#15667945—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943D411yescharacteristic
101#15667943D411yescharacteristic
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667937—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667934—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#125×C89—21no—
134#125×C89—41no—
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89—21no—
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—41no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—81no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155D4×D89—42no—
156D4×D89—42no—
157D4×D89—81no—
158D4×D89—81no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083564—42no—
163#13083563—42no—
164#13083562—42no—
165#13083562—81no—
166#13083561—22no—
167#13083561—22no—
168#13083561—42no—
169#13083557—81no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C8×D89—42no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—41no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198SD16×C89—42no—
199SD16×C89—81no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89—41no—
209C4⋊C4×C89—41no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—41no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—41no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—161no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—81no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—82no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356#13512yes—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—82no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260Dic178—82no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89D4211yescharacteristic
274C2×D89—22no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—164no—
281C4×C89—22no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89C2×#13511yescharacteristic
288C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C89#57711yescharacteristic
290C4×C89#57711yescharacteristic
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—81no—
294Dic89—81no—
295#19821—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—161no—
297C2×C89#326511yescharacteristic
298C2×C89#328211yescharacteristic
299C2×C89#328911yescharacteristic
300D89—42no—
301D89—81no—
302#3364—891no—
303#3359—891no—
304#3324—891no—
305D4×SD16—891no—
306#1719—891no—
307#1699—891no—
308#1682—891no—
309#1679—891no—
310#1666—891no—
311#1650—891no—
312#1649—891no—
313#1639—891no—
314#1626D8911yescharacteristic, complemented
315#1583—891no—
316SD16⋊C8—891no—
317C89#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—1781no—
319#557C2×D8911yescharacteristic, complemented
320#556—891no—
321D4×Q8—891no—
322D42—891no—
323#500—891no—
324#492—891no—
325#488—1781no—
326#487—891no—
327#487—891no—
328#487—1781no—
329#486—891no—
330#486C2×D8911yescharacteristic
331#482—1781no—
332#479—1781no—
333#475—891no—
334#475—1781no—
335#474—891no—
336#474—891no—
337#468—1781no—
338#465—1781no—
339#464—1781no—
340#462—891no—
341#461—891no—
342#461—891no—
343#461—1781no—
344#460C2×D8911yescharacteristic
345#460C2×D8911yescharacteristic
346#450—1781no—
347#450—1781no—
348#448—1781no—
349C8×Q8—891no—
350C8×Q8—891no—
351C4×Q16—1781no—
352C4×SD16—891no—
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—1781no—
355#436—891no—
356C8×D4—891no—
357#418—1781no—
358#335—891no—
359#334—891no—
360#332—891no—
361#332—891no—
362#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
363#331—891no—
364Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
365Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
366D4⋊C8—891no—
367D4⋊C8—891no—
368#322—891no—
369C22×Q8—1781no—
370C22×D4—1781no—
371C22×D4—1781no—
372C2×Q16—1781no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—891no—
376C2×SD16—891no—
377C2×SD16—3564no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×M16—1781no—
383C22×C8—1781no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—891no—
387C4⋊Q8—1781no—
388C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
389#127C22×D8911yescharacteristic
390#126—3561no—
391#125—21no—
392#125—41no—
393#124—1781no—
394C22⋊Q8—3561no—
395C22⋊Q8—1781no—
396C22⋊Q8—1781no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#120—3561no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
404C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
405C4×D4—891no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4—1781no—
408#117—1781no—
409#107—3561no—
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#106—891no—
413#106—891no—
414#106—1781no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421#103—891no—
422#103—891no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#102—891no—
435#102—891no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8—1781no—
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447C24—3561no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—3561no—
450C2×Q8—3562no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—7121no—
454C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
455C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—891no—
460C2×D4—891no—
461C2×D4—3562no—
462C2×D4—3562no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—7121no—
466C2×D4—7121no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470Q16—3562no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—3562no—
476SD16—1782no—
477SD16—1782no—
478SD16—7121no—
479M16—7121no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—3562no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—1781no—
512C22⋊C4—1781no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—3561no—
517C42C23×D8911yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—14241no—
520C23—1781no—
521C23—1781no—
522C23—7122no—
523C23—7122no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—3561no—
530Q8—3561no—
531Q8—3561no—
532Q8—3561no—
533Q8—7122no—
534Q8#1566803912yes—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—892no—
541D4—1781no—
542D4—1781no—
543D4—1781no—
544D4—7122no—
545D4—7122no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—7122no—
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
562C2×C4#1566805711yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C8—1781no—
569C8—1781no—
570C8—1781no—
571C8—1781no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—14244no—
581C22—1782no—
582C22#1915223011yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—3561no—
590C4—3561no—
591C4—7121no—
592C4—7121no—
593C4#135×D8911yescharacteristic
594C4C2×#1566803911yescharacteristic
595C4#1915240711yescharacteristic
596C4#1915240811yescharacteristic
597C2—161no—
598C2—3562no—
599C2—7121no—
600C2#2603174011yescharacteristic
601C2#2603196211yescharacteristic
602C2#2603202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1626C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152233C22
hypercenter#1626D89
hypocenterC89#19821
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032937C2semidirect
2. #26032890C2semidirect
5. #26019904C2semidirect
6. #26019798C2semidirect
7. #26019694C2semidirect
8. #26019678C2semidirect
9. #26019598C2semidirect
10. #26019511C2semidirect
11. #26019503C2semidirect
13. #26019092C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1626C2semidirect
20. #19152003C22semidirect
23. #19151950C22semidirect
25. #19151948C22semidirect
30. #19151883C22semidirect
36. #19151808C22semidirect
43. Q8×#10623494C22semidirect
44. Q8×#10623494C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. #557×C89C22semidirect
64. #332×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. Q8⋊C8×C89C22semidirect
314. #1626D89semidirect
317. C89#19821semidirect
319. #557C2×D89semidirect
362. #332C2×D89semidirect
364. Q8⋊C8C2×D89semidirect
365. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329372
#260328902
#260324862
#260319432
#260199042
#260197982
#260196942
#260196782
#260195982
#260195112
#260195032
#260194282
#260190922
#260190672
C89×#16262
#1982189