Finite Group Databasebeta

← #36544761

Subgroups — #36544761

Order 22784.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032483C211yesmaximal, characteristic
4#26019903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019431C211yesmaximal, characteristic
12#26019347C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C89C211yesmaximal, characteristic
16#19152327C2211yescharacteristic, complemented
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic, complemented
19#19151951—21no—
20#19151950—21no—
21#19151950C2211yescharacteristic, complemented
22#19151949C2211yescharacteristic, complemented
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151919—21no—
26#19151908—21no—
27#19151880—21no—
28#19151880C2211yescharacteristic, complemented
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151878C2211yescharacteristic
31#19151842—21no—
32#19151818—21no—
33#19151808C2211yescharacteristic, complemented
34#19151803—21no—
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151749—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
40#19151690—21no—
41C4×#13083562—21no—
42C4×#13083562C2211yescharacteristic
43#19151676C2211yescharacteristic
44#19151603—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic, complemented
46#19151349C2211yescharacteristic, complemented
47#19151345C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151343C2211yescharacteristic, complemented
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52#19151328C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C89—21no—
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58D42×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#465×C89—21no—
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#450×C89—21no—
64#448×C89—21no—
65C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
66C8×D4×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71C2×#13083558—21no—
72#15668012—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668005—41no—
76#15668003—21no—
77#15668003—41no—
78#15667999—21no—
79#15667991—21no—
80Q8×Dic89—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178C2311yescharacteristic
83#15667977—21no—
84#15667971—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—41no—
88#15667943—21no—
89#15667943D411yescharacteristic
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94#15667941—21no—
95#15667937—21no—
96#15667937—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935D411yescharacteristic
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—41no—
109#15667933D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C22×Q8×C89—21no—
116C22×D4×C89—21no—
117C22×D4×C89—21no—
118C2×SD16×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89—21no—
122C2×SD16×C89—44no—
123C2×SD16×C89D411yescharacteristic
124C22×C8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
127#127×C89C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—41no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#120×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#106×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148#13083564—42no—
149#13083562—22no—
150#13083562—42no—
151#13083562—81no—
152#13083558—81no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—41no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083553—21no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170C22⋊Dic89—41no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—41no—
173C4×Dic89—41no—
174C24×C89—41no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—41no—
177C2×Q8×C89—42no—
178C2×Q8×C89—81no—
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—41no—
184C2×D4×C89—41no—
185C2×D4×C89—42no—
186C2×D4×C89—42no—
187C2×D4×C89—81no—
188C2×D4×C89—81no—
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—41no—
194SD16×C89—22no—
195SD16×C89—42no—
196SD16×C89—42no—
197SD16×C89—42no—
198SD16×C89—81no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—42no—
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—82no—
220C23×C89—82no—
221C23×C89—161no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—82no—
226Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—81no—
235D4×C89—82no—
236D4×C89—82no—
237D4×C89#13512yes—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—82no—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255Dic178—21no—
256Dic178—21no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260Dic178—41no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—164no—
280C22×C89D4211yescharacteristic
281C4×C89—22no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89C2×#13511yescharacteristic
288C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C89#57711yescharacteristic
290C4×C89#57711yescharacteristic
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—81no—
294Dic89—81no—
295#19821—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—42no—
297C2×C89—81no—
298C2×C89—161no—
299C2×C89#326511yescharacteristic
300C2×C89#328211yescharacteristic
301C2×C89#328911yescharacteristic
302#3364—891no—
303#3359—891no—
304#3324—891no—
305D4×SD16D8911yescharacteristic
306#1719—891no—
307#1699—891no—
308#1682—891no—
309#1679—891no—
310#1666—891no—
311#1650—891no—
312#1649—891no—
313#1639—891no—
314#1626—891no—
315#1583—891no—
316SD16⋊C8—891no—
317C89#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—21no—
319#557—891no—
320#556—891no—
321D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
322D42C2×D8911yescharacteristic
323#500—891no—
324#492C2×D8911yescharacteristic
325#488—1781no—
326#487—891no—
327#487—891no—
328#487—1781no—
329#486—891no—
330#486—891no—
331#482—1781no—
332#479—1781no—
333#475—891no—
334#475—1781no—
335#474—891no—
336#474—891no—
337#468—1781no—
338#465—21no—
339#464—1781no—
340#462—891no—
341#461—891no—
342#461—1781no—
343#461C2×D8911yescharacteristic
344#460—891no—
345#460C2×D8911yescharacteristic
346#450—21no—
347#450—1781no—
348#448—21no—
349C8×Q8—891no—
350C8×Q8—891no—
351C4×Q16—1781no—
352C4×SD16—891no—
353C4×SD16—1781no—
354C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
355#436—891no—
356C8×D4C2×D8911yescharacteristic
357#418—1781no—
358#335—891no—
359#334—891no—
360#332—891no—
361#332—891no—
362#332—891no—
363#331—891no—
364Q8⋊C8—891no—
365Q8⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367D4⋊C8—891no—
368#322—891no—
369C22×Q8—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C2×Q16—1781no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—44no—
378C2×SD16—891no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
382C2×M16—1781no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—891no—
387C4⋊Q8—1781no—
388C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
389#127C22×D8911yescharacteristic
390#126—3561no—
391#125—3561no—
392#125—1781no—
393#124—1781no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—1781no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#120—41no—
400C4×Q8—891no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4C22×D8911yescharacteristic
407C4×D4C22×D8911yescharacteristic
408#117—1781no—
409#107—3561no—
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#106—891no—
413#106—1781no—
414#106C22⋊D8911yescharacteristic
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—891no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103C22⋊D8911yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—891no—
433#102—3561no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102C22⋊D8911yescharacteristic
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—1781no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8—1781no—
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447C24—41no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—891no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4D4×D8911yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470Q16—3562no—
471SD16—22no—
472SD16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—3562no—
477SD16—1782no—
478SD16—7121no—
479M16—7121no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C42—21no—
514C42—3561no—
515C42—3561no—
516C42—1781no—
517C42C23×D8911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—161no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—3561no—
529Q8—3561no—
530Q8—3561no—
531Q8—3561no—
532Q8—1781no—
533Q8—1781no—
534Q8#1566803812yes—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4#1566803312yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
562C2×C4#1566805711yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—3561no—
570C8—1781no—
571C8—1781no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—164no—
582C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—3561no—
590C4—3561no—
591C4—7121no—
592C4—7121no—
593C4C2×#1566803311yescharacteristic
594C4C2×#1566803811yescharacteristic
595C4#1915240411yescharacteristic
596C4#1915240911yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2#2603174311yescharacteristic
601C2#2603195911yescharacteristic
602C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingD4×SD16×C89C2
socleC22×C89D42
prime radicalD42×C89C22
hypercenterD4×SD16D89
hypocenterC89#19821
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032935C2semidirect
2. #26032894C2semidirect
4. #26019903C2semidirect
5. #26019801C2semidirect
6. #26019694C2semidirect
7. #26019675C2semidirect
8. #26019597C2semidirect
9. #26019506C2semidirect
10. #26019501C2semidirect
12. #26019347C2semidirect
13. #26019096C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
16. #19152327C22semidirect
18. #19152001C22semidirect
21. #19151950C22semidirect
22. #19151949C22semidirect
28. #19151880C22semidirect
33. #19151808C22semidirect
38. Q8×#10623494C22semidirect
39. C8×Dic178C22semidirect
45. #19151350C22semidirect
46. #19151349C22semidirect
47. #19151345C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151343C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
52. #19151328C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
317. C89#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329352
#260328942
#260324832
#260199032
#260198012
#260196942
#260196752
#260195972
#260195062
#260195012
#260194312
#260193472
#260190962
#260190642
D4×SD16×C892
#1982189