Finite Group Databasebeta

← #36544763

Subgroups — #36544763

Order 22784.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032483C211yesmaximal, characteristic
4D4×#13083562C211yesmaximal, characteristic
5#26019904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1639C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562—21no—
17#19152323C2211yescharacteristic, complemented
18#19152318C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic, complemented
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151951—21no—
23#19151950C2211yescharacteristic, complemented
24#19151948C2211yescharacteristic, complemented
25#19151947—21no—
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151919—21no—
28#19151904—21no—
29#19151884C2211yescharacteristic, complemented
30#19151881—21no—
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151842—21no—
33#19151825—21no—
34#19151819—21no—
35#19151809C2211yescharacteristic, complemented
36#19151803C2211yescharacteristic
37#19151801—21no—
38#19151795C2211yescharacteristic
39#19151795C2211yescharacteristic
40#19151749—21no—
41#19151749—21no—
42#19151736—21no—
43#19151722C2211yescharacteristic, complemented
44#19151722C2211yescharacteristic, complemented
45#19151692—21no—
46SD16×Dic89—21no—
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49#19151676C2211yescharacteristic
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51#19151603—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151330C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—44no—
75C2×#13083562D411yescharacteristic
76C2×#13083562D411yescharacteristic
77C2×#13083558—21no—
78C22×#10623494—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668010—21no—
83#15668005—41no—
84#15668003—21no—
85#15668002—41no—
86#15667999—21no—
87#15667991—21no—
88#15667991—21no—
89#15667989—41no—
90Q8×Dic89—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93#15667977—21no—
94#15667977—21no—
95D4×Dic89—21no—
96#15667971—21no—
97#15667946—41no—
98#15667945—21no—
99#15667944—21no—
100#15667943D411yescharacteristic
101#15667943D411yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667937—21no—
107#15667937—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667933D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C22×D4×C89—21no—
129C22×D4×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#121×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135#120×C89—41no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—41no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—81no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89—41no—
153Dic356—42no—
154#13083562—22no—
155#13083562—22no—
156#13083562—42no—
157#13083562—42no—
158#13083562—42no—
159#13083562—81no—
160#13083562—81no—
161#13083558—81no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—42no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C24×C89—41no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—41no—
195C2×D4×C89—41no—
196C2×D4×C89—42no—
197C2×D4×C89—42no—
198C2×D4×C89—81no—
199C2×D4×C89—81no—
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204SD16×C89—42no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—82no—
220C23×C89—82no—
221C23×C89—161no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—81no—
232D4×C89—82no—
233D4×C89—82no—
234D4×C89#13512yes—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—82no—
252Dic178—21no—
253Dic178—21no—
254Dic178—21no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—82no—
260Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—164no—
280C22×C89D4211yescharacteristic
281C4×C89—21no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89C2×#13511yescharacteristic
286C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288C4×C89#57711yescharacteristic
289Dic89—22no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—81no—
294Dic89—81no—
295#19821—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—42no—
297C2×C89—81no—
298C2×C89—161no—
299C2×C89#326511yescharacteristic
300C2×C89#328211yescharacteristic
301C2×C89#328911yescharacteristic
302#3364—891no—
303#3359—891no—
304#3324—891no—
305D4×SD16—891no—
306#1719—891no—
307#1699—891no—
308#1682—891no—
309#1679—891no—
310#1666—891no—
311#1650—891no—
312#1649—891no—
313#1639D8911yescharacteristic
314#1626—891no—
315#1583—891no—
316SD16⋊C8—891no—
317C89#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—1781no—
319#557—891no—
320#556—891no—
321D4×Q8—891no—
322D42C2×D8911yescharacteristic
323#500—891no—
324#492—891no—
325#488—1781no—
326#487—891no—
327#487—891no—
328#487—1781no—
329#486—891no—
330#486C2×D8911yescharacteristic
331#482—1781no—
332#479—1781no—
333#475—891no—
334#475—1781no—
335#474—891no—
336#474C2×D8911yescharacteristic
337#468—1781no—
338#465—1781no—
339#464—1781no—
340#462—891no—
341#461—891no—
342#461—1781no—
343#461C2×D8911yescharacteristic
344#460—891no—
345#460—891no—
346#450—1781no—
347#450—1781no—
348#448—1781no—
349C8×Q8—891no—
350C8×Q8—891no—
351C4×Q16—1781no—
352C4×SD16—891no—
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—1781no—
355#436—891no—
356C8×D4—891no—
357#418—1781no—
358#335—891no—
359#334—891no—
360#332—891no—
361#332—891no—
362#332—891no—
363#331C2×D8911yescharacteristic
364Q8⋊C8—891no—
365Q8⋊C8—891no—
366D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
367D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
368#322—891no—
369C22×Q8—1781no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C2×Q16—1781no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—891no—
375C2×SD16—891no—
376C2×SD16—3564no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×M16—1781no—
383C22×C8—1781no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8—1781no—
388C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
389#127C22×D8911yescharacteristic
390#126—3561no—
391#125—3561no—
392#125—1781no—
393#124—1781no—
394C22⋊Q8—3561no—
395C22⋊Q8—1781no—
396C22⋊Q8—1781no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#120—41no—
400C4×Q8—891no—
401C4×Q8—891no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4C22×D8911yescharacteristic
407C4×D4C22×D8911yescharacteristic
408#117—1781no—
409#107—21no—
410#107—3561no—
411#107—1781no—
412#106—891no—
413#106—891no—
414#106—1781no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—891no—
423#103—891no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—891no—
434#102—891no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8—1781no—
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447C24—41no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—891no—
450C2×Q8—891no—
451C2×Q8—3561no—
452C2×Q8—3562no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8—7121no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4D4×D8911yescharacteristic
466C2×D4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3561no—
470Q16—3562no—
471SD16—42no—
472SD16—3562no—
473SD16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—1782no—
476SD16—1782no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479M16—7121no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—3562no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C42—3561no—
514C42—3561no—
515C42—1781no—
516C42—1781no—
517C42C23×D8911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—161no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—892no—
527Q8—3561no—
528Q8—3561no—
529Q8—3561no—
530Q8—3561no—
531Q8—1781no—
532Q8—1781no—
533Q8—1781no—
534Q8—7122no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4#1566803112yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—7122no—
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
562C2×C4#1566805711yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C8—1781no—
569C8—1781no—
570C8—1781no—
571C8—1781no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—164no—
582C22#1915223011yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—3561no—
590C4—1782no—
591C4—7121no—
592C4—7121no—
593C4C2×#1566803111yescharacteristic
594C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
595C4#1915240411yescharacteristic
596C4#1915240811yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—81no—
599C2—161no—
600C2#2603174511yescharacteristic
601C2#2603196311yescharacteristic
602C2#2603203011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1639C2
socleC22×C89D42
prime radicalD42×C89C22
hypercenter#1639D89
hypocenterC89#19821
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032936C2semidirect
2. #26032889C2semidirect
5. #26019904C2semidirect
6. #26019797C2semidirect
7. #26019695C2semidirect
8. #26019677C2semidirect
9. #26019599C2semidirect
10. #26019510C2semidirect
11. #26019504C2semidirect
12. #26019345C2semidirect
13. #26019098C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
17. #19152323C22semidirect
20. #19152003C22semidirect
23. #19151950C22semidirect
24. #19151948C22semidirect
29. #19151884C22semidirect
35. #19151809C22semidirect
43. #19151722C22semidirect
44. #19151722C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
58. #19151330C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
317. C89#19821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329362
#260328892
#260324832
D4×#130835622
#260199042
#260197972
#260196952
#260196772
#260195992
#260195102
#260195042
#260193452
#260190982
#260190612
C89×#16392
#1982189