Finite Group Databasebeta

← #36544764

Subgroups — #36544764

Order 22784.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032482C211yesmaximal, characteristic
4#26031947C211yesmaximal, characteristic
5#26019796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019428C211yesmaximal, characteristic
12#26019345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17#19152323C2211yescharacteristic, complemented
18#19152322C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19152233C2211yescharacteristic
21#19151954—21no—
22#19151947—21no—
23#19151921—21no—
24#19151903—21no—
25#19151881—21no—
26#19151880C2211yescharacteristic, complemented
27#19151875C2211yescharacteristic
28#19151875C2211yescharacteristic
29#19151843—21no—
30#19151824—21no—
31#19151823—21no—
32#19151805C2211yescharacteristic, complemented
33#19151802—21no—
34#19151800C2211yescharacteristic
35#19151800C2211yescharacteristic
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151750—21no—
39#19151747—21no—
40#19151735—21no—
41C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
43#19151690—21no—
44C4×#13083563C2211yescharacteristic
45C4×#13083563C2211yescharacteristic
46#19151683—21no—
47#19151677C2211yescharacteristic
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#19151601—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic, complemented
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151344C2211yescharacteristic, complemented
53#19151344C2211yescharacteristic, complemented
54#19151344C2211yescharacteristic, complemented
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic, complemented
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77SD16×D89—44no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668011—21no—
81#15668010—21no—
82#15668007—41no—
83#15668003—21no—
84#15668002—41no—
85#15668001—21no—
86#15667992—21no—
87#15667990—41no—
88#15667988—21no—
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91#15667980—41no—
92Q8×Dic89—21no—
93Q8×Dic89—21no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96#15667977—21no—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99#15667974—21no—
100#15667970—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667944D411yescharacteristic
104#15667944D411yescharacteristic
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667935—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—41no—
135#103×C89—21no—
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—41no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—81no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155D4×D89—42no—
156D4×D89—42no—
157D4×D89—81no—
158D4×D89—81no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083564—42no—
163#13083563—22no—
164#13083563—22no—
165#13083562—42no—
166#13083562—81no—
167#13083561—42no—
168#13083561—42no—
169#13083557—81no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C8×D89—42no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—41no—
195C4×Dic89—41no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202SD16×C89—42no—
203SD16×C89—81no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—41no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—161no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—81no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—82no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356#13512yes—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—82no—
256Dic178—21no—
257Dic178—21no—
258Dic178—21no—
259Dic178—82no—
260Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89D4211yescharacteristic
274C2×D89—22no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—164no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89C2×#13511yescharacteristic
286C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288C4×C89#57711yescharacteristic
289Dic89—22no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295#19821—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—161no—
297C2×C89#326511yescharacteristic
298C2×C89#328211yescharacteristic
299C2×C89#328911yescharacteristic
300D89—42no—
301D89—81no—
302#3364—891no—
303#3359—891no—
304#3324—891no—
305D4×SD16—891no—
306#1719D8911yescharacteristic, complemented
307#1699—891no—
308#1682—891no—
309#1679—891no—
310#1666—891no—
311#1650—891no—
312#1649—891no—
313#1639—891no—
314#1626—891no—
315#1583—891no—
316SD16⋊C8—891no—
317C89#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—1781no—
319#557—891no—
320#556—891no—
321D4×Q8—891no—
322D42—891no—
323#500C2×D8911yescharacteristic, complemented
324#492C2×D8911yescharacteristic
325#488—1781no—
326#487—1781no—
327#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
328#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
329#486C2×D8911yescharacteristic
330#486C2×D8911yescharacteristic
331#482—1781no—
332#479—1781no—
333#475—891no—
334#475—1781no—
335#474—891no—
336#474—891no—
337#468—1781no—
338#465—1781no—
339#464—1781no—
340#462—891no—
341#461—891no—
342#461—891no—
343#461—1781no—
344#460—891no—
345#460—891no—
346#450—1781no—
347#450—1781no—
348#448—1781no—
349C8×Q8—891no—
350C8×Q8—891no—
351C4×Q16—1781no—
352C4×SD16—891no—
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—1781no—
355#436—891no—
356C8×D4—891no—
357#418—1781no—
358#335—891no—
359#334—891no—
360#332—891no—
361#332—891no—
362#332—891no—
363#331—891no—
364Q8⋊C8—891no—
365Q8⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367D4⋊C8—891no—
368#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
369C22×Q8—1781no—
370C22×D4—1781no—
371C22×D4—1781no—
372C2×Q16—1781no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—891no—
376C2×SD16—891no—
377C2×SD16—3564no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×M16—1781no—
383C22×C8—1781no—
384C4⋊Q8—1781no—
385C4⋊Q8—1781no—
386C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
389#127C22×D8911yescharacteristic
390#126—3561no—
391#125—3561no—
392#125—1781no—
393#124—1781no—
394C22⋊Q8—3561no—
395C22⋊Q8—1781no—
396C22⋊Q8—1781no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#120—3561no—
400C4×Q8—891no—
401C4×Q8—891no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×D4—891no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4—1781no—
408#117—1781no—
409#107—41no—
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#106—891no—
413#106—891no—
414#106—1781no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8—1781no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—891no—
426#103—891no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#102—891no—
435#102—891no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8—1781no—
444C4×C8C22×D8911yescharacteristic
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447C24—3561no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—891no—
452C2×Q8—891no—
453C2×Q8—3561no—
454C2×Q8—3562no—
455C2×Q8—7121no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—891no—
460C2×D4—891no—
461C2×D4—3562no—
462C2×D4—3562no—
463C2×D4—3561no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—7121no—
466C2×D4—7121no—
467C22×C4—3561no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1781no—
470Q16—3562no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—3562no—
476SD16—1782no—
477SD16—1782no—
478SD16—7121no—
479M16—7121no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—3562no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8D4×D8911yescharacteristic
487C2×C8D4×D8911yescharacteristic
488C2×C8D4×D8911yescharacteristic
489C2×C8D4×D8911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—1781no—
512C22⋊C4—1781no—
513C42—3561no—
514C42—3561no—
515C42—1781no—
516C42—1781no—
517C42C23×D8911yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—14241no—
520C23—1781no—
521C23—1781no—
522C23—7122no—
523C23—7122no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—892no—
531Q8—1781no—
532Q8—1781no—
533Q8—1781no—
534Q8—7122no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—892no—
541D4—1781no—
542D4—1781no—
543D4—1781no—
544D4—7122no—
545D4—7122no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—7122no—
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
562C2×C4#1566805711yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—3561no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—14244no—
581C22—1782no—
582C22#1915223311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—3561no—
590C4—3561no—
591C4—3561no—
592C4—1782no—
593C4#135×D8911yescharacteristic
594C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
595C4#1915240511yescharacteristic
596C4#1915240811yescharacteristic
597C2—161no—
598C2—3562no—
599C2—7121no—
600C2#2603174611yescharacteristic
601C2#2603195811yescharacteristic
602C2#2603202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1719C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152233C22
hypercenter#1719D89
hypocenterC89#19821
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032942C2semidirect
2. #26032891C2semidirect
5. #26019796C2semidirect
6. #26019693C2semidirect
7. #26019672C2semidirect
8. #26019597C2semidirect
9. #26019505C2semidirect
10. #26019498C2semidirect
12. #26019345C2semidirect
13. #26019097C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1719C2semidirect
17. #19152323C22semidirect
26. #19151880C22semidirect
32. #19151805C22semidirect
41. C8×Dic178C22semidirect
42. C8×Dic178C22semidirect
50. #19151351C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151344C22semidirect
53. #19151344C22semidirect
54. #19151344C22semidirect
56. #19151330C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
60. #500×C89C22semidirect
62. #487×C89C22semidirect
63. #487×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
306. #1719D89semidirect
317. C89#19821semidirect
323. #500C2×D89semidirect
327. #487C2×D89semidirect
328. #487C2×D89semidirect
368. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329422
#260328912
#260324822
#260319472
#260197962
#260196932
#260196722
#260195972
#260195052
#260194982
#260194282
#260193452
#260190972
#260190662
C89×#17192
#1982189