Finite Group Databasebeta

← #36544765

Subgroups — #36544765

Order 22784.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032485C211yesmaximal, characteristic
3D4×#13083561C211yesmaximal, characteristic
4#26019906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019501C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019429C211yesmaximal, characteristic
12#26019348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561—21no—
17#19152321C2211yescharacteristic
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic, complemented
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151955—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic, complemented
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151924—21no—
26#19151902—21no—
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151875C2211yescharacteristic
29#19151847—21no—
30#19151829—21no—
31#19151820—21no—
32#19151808C2211yescharacteristic, complemented
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151748—21no—
37#19151747—21no—
38#19151737—21no—
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#13083564—21no—
41C4×#13083561C2211yescharacteristic
42#19151677C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151601—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151344C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151343C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic, complemented
56#557×C89C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89—21no—
59#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#475×C89—21no—
61#475×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#461×C89—21no—
63#461×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—44no—
76C2×#13083561D411yescharacteristic
77C2×#13083557—21no—
78C22×#10623494—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668007—41no—
82#15668000—21no—
83#15667988—21no—
84#15667987—21no—
85#15667986—21no—
86#15667982—41no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×D356C2311yescharacteristic
89#15667970—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—41no—
93#15667943D411yescharacteristic
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667936—21no—
99#15667936D411yescharacteristic
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667934—21no—
104#15667934—21no—
105#15667933—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#125×C89—21no—
124#125×C89—41no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—41no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89—21no—
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89D411yescharacteristic
142#102×C89D411yescharacteristic
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—42no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356—81no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155D4×D89—42no—
156D4×D89—81no—
157C2×C4×D89—21no—
158#13083564—42no—
159#13083561—22no—
160#13083561—42no—
161#13083561—42no—
162#13083561—42no—
163#13083561—81no—
164#13083561—81no—
165#13083557—81no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—42no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—41no—
177#13083551—21no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181C4×Dic89—41no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—41no—
185C2×Q8×C89—42no—
186C2×Q8×C89—81no—
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—41no—
192SD16×C89—22no—
193SD16×C89—42no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—41no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—161no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—82no—
230Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
231D4×C89—21no—
232D4×C89#13512yes—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—82no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—81no—
256D356—82no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259Dic178—41no—
260Dic178—41no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89D4211yescharacteristic
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—164no—
281C4×C89—22no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89C2×#13511yescharacteristic
290C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C89#57711yescharacteristic
292C4×C89#57711yescharacteristic
293Dic89—41no—
294Dic89—81no—
295#19821—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—42no—
297C2×C89#326511yescharacteristic
298C2×C89#328211yescharacteristic
299C2×C89#328911yescharacteristic
300D89—81no—
301D89—161no—
302#3364—891no—
303#3359D8911yescharacteristic, complemented
304#3324—891no—
305D4×SD16—891no—
306#1719—891no—
307#1699—891no—
308#1682—891no—
309#1679—891no—
310#1666—891no—
311#1650—891no—
312#1649—891no—
313#1639—891no—
314#1626—891no—
315#1583—891no—
316SD16⋊C8—891no—
317C89#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—1781no—
319#557C2×D8911yescharacteristic, complemented
320#556—891no—
321D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
322D42—891no—
323#500—891no—
324#492—891no—
325#488—1781no—
326#487—21no—
327#487—891no—
328#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
329#486—891no—
330#486—891no—
331#482—1781no—
332#479—1781no—
333#475—21no—
334#475C2×D8911yescharacteristic, complemented
335#474—891no—
336#474—891no—
337#468—1781no—
338#465—1781no—
339#464—1781no—
340#462—891no—
341#461—21no—
342#461—891no—
343#461C2×D8911yescharacteristic
344#460—891no—
345#460—891no—
346#450—1781no—
347#450—1781no—
348#448—1781no—
349C8×Q8—891no—
350C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
351C4×Q16—1781no—
352C4×SD16—21no—
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
355#436—891no—
356C8×D4—891no—
357#418—1781no—
358#335—891no—
359#334—891no—
360#332—891no—
361#332—891no—
362#332—891no—
363#331—891no—
364Q8⋊C8—891no—
365Q8⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367D4⋊C8—891no—
368#322—891no—
369C22×Q8—21no—
370C22×D4—1781no—
371C22×D4—1781no—
372C2×Q16—1781no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—891no—
375C2×SD16—3564no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
382C2×M16—1781no—
383C22×C8—1781no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—891no—
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
389#127—891no—
390#126—3561no—
391#125—21no—
392#125—41no—
393#124—1781no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—1781no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#120—3561no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
404C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4C22×D8911yescharacteristic
408#117—1781no—
409#107—3561no—
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#106—21no—
413#106—891no—
414#106C22⋊D8911yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—891no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103C22⋊D8911yescharacteristic
431#102—891no—
432#102—3561no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102C22⋊D8911yescharacteristic
440C22⋊C8—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—1781no—
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447C24—3561no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C2×D4—891no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3562no—
459C2×D4—3562no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—7121no—
465C2×D4—7121no—
466C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1781no—
470Q16—3562no—
471SD16—22no—
472SD16—42no—
473SD16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—3562no—
476SD16—1782no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479M16—7121no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—3562no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—1781no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—3561no—
517C42C23×D8911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—3561no—
520C23—14241no—
521C23—1781no—
522C23—7122no—
523C23—7122no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—82no—
532Q8—3561no—
533Q8—3561no—
534Q8#1566803912yes—
535D4—21no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—1781no—
541D4—1781no—
542D4—7121no—
543D4—7122no—
544D4—7122no—
545D4#1566803212yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
562C2×C4#1566805711yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—3561no—
570C8—1781no—
571C8—1781no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—14244no—
579C22—7121no—
580C22—7121no—
581C22—7121no—
582C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—3561no—
592C4—7121no—
593C4C2×#1566803211yescharacteristic
594C4C2×#1566803911yescharacteristic
595C4#1915240411yescharacteristic
596C4#1915240611yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—14241no—
599C2—7121no—
600C2#2603174711yescharacteristic
601C2#2603196011yescharacteristic
602C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3359C2
socleC22×C89D42
prime radicalD4×D356C22
hypercenter#3359D89
hypocenterC89#19821
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032937C2semidirect
4. #26019906C2semidirect
5. #26019796C2semidirect
6. #26019696C2semidirect
7. #26019677C2semidirect
8. #26019602C2semidirect
9. #26019507C2semidirect
10. #26019501C2semidirect
12. #26019348C2semidirect
13. #26019095C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3359C2semidirect
19. #19152001C22semidirect
22. #19151950C22semidirect
32. #19151808C22semidirect
39. Q8×#10623494C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151344C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151343C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
52. Q8⋊#10623494C22semidirect
55. #19151319C22semidirect
56. #557×C89C22semidirect
59. #487×C89C22semidirect
61. #475×C89C22semidirect
64. C8×Q8×C89C22semidirect
303. #3359D89semidirect
317. C89#19821semidirect
319. #557C2×D89semidirect
328. #487C2×D89semidirect
334. #475C2×D89semidirect
350. C8×Q8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329372
#260324852
D4×#130835612
#260199062
#260197962
#260196962
#260196772
#260196022
#260195072
#260195012
#260194292
#260193482
#260190952
SD16⋊#106234942
C89×#33592
#1982189