Finite Group Databasebeta

← #36544766

Subgroups — #36544766

Order 22784.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032477C211yesmaximal, characteristic
3SD16×D356C211yesmaximal, characteristic
4#26019907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019430C211yesmaximal, characteristic
12#26019348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D89—21no—
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic, complemented
20#19151971C2211yescharacteristic
21#19151948—21no—
22#19151948C2211yescharacteristic, complemented
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151922—21no—
26#19151883—21no—
27#19151883C2211yescharacteristic, complemented
28#19151875C2211yescharacteristic
29#19151846—21no—
30#19151828—21no—
31#19151803C2211yescharacteristic
32#19151800—21no—
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151750—21no—
37#19151748—21no—
38#19151738—21no—
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#13083561—21no—
41C4×#13083561C2211yescharacteristic
42#19151676C2211yescharacteristic
43C8×D356C2211yescharacteristic
44#19151602—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic, complemented
46#19151349C2211yescharacteristic, complemented
47#19151345C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151344C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56#557×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#556×C89C2211yescharacteristic
58#488×C89—21no—
59#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#479×C89—21no—
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#464×C89—21no—
63#462×C89C2211yescharacteristic, complemented
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65C4×Q16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561D411yescharacteristic
77SD16×D89—44no—
78C2×#13083558—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15667992—21no—
84#15667992—41no—
85#15667987—21no—
86#15667986—21no—
87#15667982—41no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90#15667945—21no—
91#15667945—41no—
92#15667943—21no—
93#15667943D411yescharacteristic
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936D411yescharacteristic
103#15667935—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110#15667932D411yescharacteristic
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494—21no—
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C4×#10623494C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×SD16×C89D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#126×C89—41no—
122#125×C89—21no—
123#125×C89—41no—
124#124×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#117×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148Q8×D89—42no—
149Q8×D89—81no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—42no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356—81no—
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158D4×D89—42no—
159D4×D89—81no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083563—42no—
163#13083563—81no—
164#13083562—42no—
165#13083561—22no—
166#13083561—42no—
167#13083561—42no—
168#13083561—81no—
169#13083558—81no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C8×D89—42no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083551—21no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89—21no—
190Q16×C89—42no—
191SD16×C89—22no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—41no—
214C42×C89—41no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—161no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C89—21no—
231D4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D89—82no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247D356—21no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—81no—
253D356—82no—
254D356#13512yes—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—82no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260Dic178—82no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89D4211yescharacteristic
274C2×D89—22no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—164no—
281C4×C89—22no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89C2×#13511yescharacteristic
290C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C89#57711yescharacteristic
292C4×C89#57711yescharacteristic
293Dic89—41no—
294Dic89—81no—
295#19821—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—81no—
297C2×C89#326511yescharacteristic
298C2×C89#328211yescharacteristic
299C2×C89#328911yescharacteristic
300D89—42no—
301D89—161no—
302#3364D8911yescharacteristic, complemented
303#3359—891no—
304#3324—891no—
305D4×SD16—891no—
306#1719—891no—
307#1699—891no—
308#1682—891no—
309#1679—891no—
310#1666—891no—
311#1650—891no—
312#1649—891no—
313#1639—891no—
314#1626—891no—
315#1583—891no—
316SD16⋊C8—891no—
317C89#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—1781no—
319#557C2×D8911yescharacteristic, complemented
320#556C2×D8911yescharacteristic
321D4×Q8—891no—
322D42—891no—
323#500—891no—
324#492—891no—
325#488—21no—
326#487—891no—
327#487—1781no—
328#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
329#486—891no—
330#486—891no—
331#482—1781no—
332#479—21no—
333#475—891no—
334#475—1781no—
335#474—891no—
336#474C2×D8911yescharacteristic
337#468—1781no—
338#465—1781no—
339#464—21no—
340#462C2×D8911yescharacteristic, complemented
341#461—891no—
342#461—891no—
343#461—1781no—
344#460—891no—
345#460—891no—
346#450—1781no—
347#450—1781no—
348#448—1781no—
349C8×Q8—891no—
350C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
351C4×Q16—21no—
352C4×SD16—891no—
353C4×SD16—1781no—
354C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
355#436—891no—
356C8×D4—891no—
357#418—1781no—
358#335—891no—
359#334—891no—
360#332—891no—
361#332—891no—
362#332—891no—
363#331—891no—
364Q8⋊C8—891no—
365Q8⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367D4⋊C8—891no—
368#322—891no—
369C22×Q8—1781no—
370C22×D4—1781no—
371C22×D4—1781no—
372C2×Q16—21no—
373C2×SD16—891no—
374C2×SD16—3564no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
382C2×M16—1781no—
383C22×C8—1781no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
389#127—891no—
390#126—41no—
391#125—21no—
392#125—41no—
393#124—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—3561no—
396C22⋊Q8—1781no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#120—3561no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
404C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
405C4×D4—891no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4C22×D8911yescharacteristic
408#117—21no—
409#107—21no—
410#107—3561no—
411#107—1781no—
412#106—891no—
413#106—1781no—
414#106C22⋊D8911yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—891no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103C22⋊D8911yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—891no—
433#102—3561no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102C22⋊D8911yescharacteristic
440C22⋊C8—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—1781no—
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447C24—3561no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—3561no—
451C2×Q8—3562no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—7121no—
454C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C2×D4—891no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3562no—
459C2×D4—3562no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—7121no—
465C2×D4—7121no—
466C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—1781no—
470Q16—42no—
471SD16—22no—
472SD16—3562no—
473SD16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—3562no—
476SD16—1782no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479M16—7121no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—891no—
482C2×C8—891no—
483C2×C8—3562no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—1781no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42C23×D8911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—3561no—
520C23—14241no—
521C23—1781no—
522C23—7122no—
523C23—7122no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—3561no—
532Q8—3561no—
533Q8—7122no—
534Q8#1566803712yes—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—892no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—1781no—
543D4—7121no—
544D4—7122no—
545D4—7122no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—7122no—
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
562C2×C4#1566805711yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C8—3561no—
569C8—3561no—
570C8—1781no—
571C8—1781no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—14244no—
578C22—1782no—
579C22—7121no—
580C22—7121no—
581C22—7121no—
582C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—3561no—
592C4—7121no—
593C4#135×D8911yescharacteristic
594C4C2×#1566803711yescharacteristic
595C4#1915240511yescharacteristic
596C4#1915240611yescharacteristic
597C2—81no—
598C2—3562no—
599C2—14241no—
600C2#2603174811yescharacteristic
601C2#2603195311yescharacteristic
602C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3364C2
socleC22×C89D42
prime radicalD4×D356C22
hypercenter#3364D89
hypocenterC89#19821
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032890C2semidirect
4. #26019907C2semidirect
5. #26019797C2semidirect
6. #26019698C2semidirect
7. #26019672C2semidirect
8. #26019600C2semidirect
9. #26019508C2semidirect
10. #26019499C2semidirect
12. #26019348C2semidirect
13. #26019096C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#3364C2semidirect
19. #19152001C22semidirect
22. #19151948C22semidirect
27. #19151883C22semidirect
39. Q8×#10623494C22semidirect
45. #19151350C22semidirect
46. #19151349C22semidirect
47. #19151345C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151344C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
52. Q8⋊#10623494C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
56. #557×C89C22semidirect
59. #487×C89C22semidirect
63. #462×C89C22semidirect
64. C8×Q8×C89C22semidirect
302. #3364D89semidirect
317. C89#19821semidirect
319. #557C2×D89semidirect
328. #487C2×D89semidirect
340. #462C2×D89semidirect
350. C8×Q8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328902
#260324772
SD16×D3562
#260199072
#260197972
#260196982
#260196722
#260196002
#260195082
#260194992
#260194302
#260193482
#260190962
#260190622
C89×#33642
#1982189