Finite Group Databasebeta

← #36544767

Subgroups — #36544767

Order 22784.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032485C211yesmaximal, characteristic
4D4×#13083563C211yesmaximal, characteristic
5#26019905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019433C211yesmaximal, characteristic
13#26019350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563—21no—
17#19152326C2211yescharacteristic, complemented
18#19152321C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19152003C2211yescharacteristic, complemented
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151953—21no—
24#19151949C2211yescharacteristic, complemented
25#19151949C2211yescharacteristic, complemented
26#19151947—21no—
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151924—21no—
30#19151906—21no—
31#19151883C2211yescharacteristic, complemented
32#19151882—21no—
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151878C2211yescharacteristic
35#19151847—21no—
36#19151827—21no—
37#19151821—21no—
38#19151809C2211yescharacteristic, complemented
39#19151804C2211yescharacteristic
40#19151803C2211yescharacteristic
41#19151801—21no—
42#19151799C2211yescharacteristic
43#19151798C2211yescharacteristic
44#19151751—21no—
45#19151747—21no—
46#19151739—21no—
47C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
48C4×Dic356—21no—
49#19151689—21no—
50C4×#13083563C2211yescharacteristic
51#19151677C2211yescharacteristic
52#19151601—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic, complemented
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic178—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—44no—
76C2×#13083563D411yescharacteristic
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083557—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—21no—
84#15668010—21no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668007—41no—
87#15668004—21no—
88#15668002—41no—
89#15668000—21no—
90#15667991—21no—
91#15667989—41no—
92#15667988—21no—
93#15667987—21no—
94#15667986—21no—
95#15667982—41no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178C2311yescharacteristic
99#15667977—21no—
100C4×D356C2311yescharacteristic
101D4×Dic89—21no—
102#15667970—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946—41no—
105#15667945—21no—
106#15667944D411yescharacteristic
107#15667943—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937D411yescharacteristic
118#15667936—21no—
119#15667935—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—41no—
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667933—21no—
127#15667932—21no—
128#15667924—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89D411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—42no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—81no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—41no—
161D4×D89—42no—
162D4×D89—81no—
163C22×Dic89—41no—
164C2×C4×D89—21no—
165Dic356—42no—
166#13083563—22no—
167#13083563—42no—
168#13083563—42no—
169#13083563—42no—
170#13083563—81no—
171#13083562—42no—
172#13083561—81no—
173#13083557—81no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190C22⋊Dic89—41no—
191#13083551—21no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194#13083551—41no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—41no—
197C4×Dic89—41no—
198C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201SD16×C89—22no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—42no—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—161no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89#13512yes—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D89—82no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—82no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—81no—
249D356—82no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252Dic178—21no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—82no—
260Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89D4211yescharacteristic
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—164no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89C2×#13511yescharacteristic
286C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288C4×C89#57711yescharacteristic
289Dic89—22no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—81no—
293Dic89—81no—
294Dic89—81no—
295#19821—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—42no—
297C2×C89#326511yescharacteristic
298C2×C89#328211yescharacteristic
299C2×C89#328911yescharacteristic
300D89—81no—
301D89—161no—
302#3364—891no—
303#3359—891no—
304#3324—891no—
305D4×SD16—891no—
306#1719—891no—
307#1699—891no—
308#1682—891no—
309#1679—891no—
310#1666—891no—
311#1650—891no—
312#1649—891no—
313#1639—891no—
314#1626—891no—
315#1583—891no—
316SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
317C89#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—1781no—
319#557—891no—
320#556—891no—
321D4×Q8—891no—
322D42—891no—
323#500—891no—
324#492—891no—
325#488—1781no—
326#487—891no—
327#487—891no—
328#487—1781no—
329#486—891no—
330#486—891no—
331#482—1781no—
332#479—1781no—
333#475—891no—
334#475—1781no—
335#474—891no—
336#474—891no—
337#468—1781no—
338#465—1781no—
339#464—1781no—
340#462—891no—
341#461—891no—
342#461—891no—
343#461—1781no—
344#460—891no—
345#460—891no—
346#450—1781no—
347#450—1781no—
348#448—1781no—
349C8×Q8—891no—
350C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
351C4×Q16—1781no—
352C4×SD16—891no—
353C4×SD16—1781no—
354C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
355#436—891no—
356C8×D4C2×D8911yescharacteristic
357#418—1781no—
358#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
359#334—891no—
360#332—891no—
361#332—891no—
362#332—891no—
363#331—891no—
364Q8⋊C8—891no—
365Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
366D4⋊C8—891no—
367D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
368#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
369C22×Q8—1781no—
370C22×D4—1781no—
371C22×D4—1781no—
372C2×Q16—1781no—
373C2×SD16—891no—
374C2×SD16—3564no—
375C2×SD16—1781no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16D35611yescharacteristic
382C2×M16—1781no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—891no—
387C4⋊Q8—1781no—
388C4⋊Q8—1781no—
389#127—891no—
390#126—3561no—
391#125—3561no—
392#125—1781no—
393#124—1781no—
394C22⋊Q8—3561no—
395C22⋊Q8—1781no—
396C22⋊Q8—1781no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#120—3561no—
400C4×Q8—891no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
405C4×D4—891no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4C22×D8911yescharacteristic
408#117—1781no—
409#107—3561no—
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#106—891no—
413#106—1781no—
414#106D35611yescharacteristic
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421#103—891no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103D35611yescharacteristic
431#102—891no—
432#102—3561no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102D35611yescharacteristic
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—1781no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—1781no—
444C4×C8C22×D8911yescharacteristic
445C4×C8C22×D8911yescharacteristic
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447C24—3561no—
448C2×Q8—891no—
449C2×Q8—3561no—
450C2×Q8—3562no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×Q8—7121no—
455C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
456C2×D4—891no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3562no—
459C2×D4—3562no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—7121no—
465C2×D4—7121no—
466C2×D4C2×D35611yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—1781no—
470Q16—3562no—
471SD16—22no—
472SD16—3562no—
473SD16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—3562no—
476SD16—1782no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479M16—7121no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8D4×D8911yescharacteristic
487C2×C8D4×D8911yescharacteristic
488C2×C8C2×D35611yescharacteristic
489C2×C8C2×D35611yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—1781no—
513C42—21no—
514C42—3561no—
515C42—3561no—
516C42—1781no—
517C42C23×D8911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—3561no—
520C23—14241no—
521C23—1781no—
522C23—7122no—
523C23—7122no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—892no—
527Q8—3561no—
528Q8—3561no—
529Q8—3561no—
530Q8—3561no—
531Q8—3561no—
532Q8—3561no—
533Q8—1781no—
534Q8—7122no—
535D4—21no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—1781no—
541D4—1781no—
542D4—7121no—
543D4—7122no—
544D4—7122no—
545D4#1566803412yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—7122no—
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4C22×D35611yescharacteristic
562C2×C4#1566805811yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—14244no—
579C22—7121no—
580C22—7121no—
581C22—7121no—
582C22D4×D35611yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—1782no—
590C4—7121no—
591C4—7121no—
592C4—7121no—
593C4C2×#1566803411yescharacteristic
594C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
595C4#1915240711yescharacteristic
596C4#1915241011yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—14241no—
599C2—7121no—
600C2#2603174911yescharacteristic
601C2#2603196411yescharacteristic
602C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
prime radicalD4×D356C22
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19821
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032939C2semidirect
2. #26032892C2semidirect
5. #26019905C2semidirect
6. #26019800C2semidirect
7. #26019697C2semidirect
8. #26019675C2semidirect
9. #26019600C2semidirect
10. #26019511C2semidirect
11. #26019504C2semidirect
13. #26019350C2semidirect
14. #26019097C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
17. #19152326C22semidirect
21. #19152003C22semidirect
24. #19151949C22semidirect
25. #19151949C22semidirect
31. #19151883C22semidirect
38. #19151809C22semidirect
47. C8×Dic178C22semidirect
53. #19151349C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
58. #19151330C22semidirect
60. C8×Q8×C89C22semidirect
63. #335×C89C22semidirect
64. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
316. SD16⋊C8D89semidirect
317. C89#19821semidirect
350. C8×Q8C2×D89semidirect
358. #335C2×D89semidirect
365. Q8⋊C8C2×D89semidirect
368. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329392
#260328922
#260324852
D4×#130835632
#260199052
#260198002
#260196972
#260196752
#260196002
#260195112
#260195042
#260194332
#260193502
#260190972
C89×SD16⋊C82
#1982189