Finite Group Databasebeta

← #36544769

Subgroups — #36544769

Order 22784.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032480C211yesmaximal, characteristic
4D4×#13083561C211yesmaximal, characteristic
5#26019908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019433C211yesmaximal, characteristic
12#26019351C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561—21no—
17#19152327C2211yescharacteristic, complemented
18#19152322C2211yescharacteristic
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151954—21no—
22#19151950—21no—
23#19151950C2211yescharacteristic, complemented
24#19151948C2211yescharacteristic, complemented
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151925—21no—
28#19151907—21no—
29#19151880—21no—
30#19151880C2211yescharacteristic, complemented
31#19151879C2211yescharacteristic
32#19151845—21no—
33#19151829—21no—
34#19151822—21no—
35#19151803—21no—
36#19151803C2211yescharacteristic
37#19151800C2211yescharacteristic
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151798C2211yescharacteristic
40#19151750—21no—
41#19151748—21no—
42#19151737—21no—
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
44#19151722C2211yescharacteristic, complemented
45Q16×Dic89—21no—
46C4×#13083561C2211yescharacteristic
47C4×#13083562—21no—
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49#19151675C2211yescharacteristic
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51#19151601—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#500×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—44no—
77C2×#13083561D411yescharacteristic
78C2×#13083557—21no—
79C22×#10623494—21no—
80#15668012—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668007—41no—
84#15668003—21no—
85#15668003—41no—
86#15668001—21no—
87#15667992—21no—
88#15667987—21no—
89#15667986—21no—
90#15667982—41no—
91Q8×Dic89—21no—
92Q8×Dic89—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96#15667970—21no—
97#15667946—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943D411yescharacteristic
100#15667943D411yescharacteristic
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936D411yescharacteristic
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—41no—
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C22×Q8×C89—21no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—41no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—21no—
139#107×C89—41no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—42no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—81no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—41no—
156D4×D89—42no—
157D4×D89—81no—
158C2×C4×D89—21no—
159#13083563—81no—
160#13083562—22no—
161#13083562—42no—
162#13083561—22no—
163#13083561—42no—
164#13083561—42no—
165#13083561—42no—
166#13083561—81no—
167#13083557—81no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—42no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—41no—
190C4×Dic89—41no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—41no—
194C2×Q8×C89—42no—
195C2×Q8×C89—81no—
196C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—41no—
200Q16×C89—42no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—41no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—161no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—82no—
228Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
229D4×C89—21no—
230D4×C89#13512yes—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—82no—
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D89—82no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247D356—21no—
248D356—21no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—81no—
254D356—82no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257Dic178—21no—
258Dic178—21no—
259Dic178—41no—
260Dic178—41no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89D4211yescharacteristic
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—164no—
281C4×C89—22no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89C2×#13511yescharacteristic
288C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C89#57711yescharacteristic
290C4×C89#57711yescharacteristic
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—81no—
295#19821—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—42no—
297C2×C89#326511yescharacteristic
298C2×C89#328211yescharacteristic
299C2×C89#328911yescharacteristic
300D89—81no—
301D89—161no—
302#3364—891no—
303#3359—891no—
304#3324—891no—
305D4×SD16—891no—
306#1719—891no—
307#1699—891no—
308#1682—891no—
309#1679—891no—
310#1666—891no—
311#1650—891no—
312#1649D8911yescharacteristic, complemented
313#1639—891no—
314#1626—891no—
315#1583—891no—
316SD16⋊C8—891no—
317C89#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—1781no—
319#557—891no—
320#556—891no—
321D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
322D42—891no—
323#500C2×D8911yescharacteristic, complemented
324#492—891no—
325#488—1781no—
326#487—891no—
327#487—891no—
328#487—1781no—
329#486—891no—
330#486—891no—
331#482—1781no—
332#479—1781no—
333#475—891no—
334#475—1781no—
335#474—891no—
336#474C2×D8911yescharacteristic
337#468—1781no—
338#465—1781no—
339#464—1781no—
340#462C2×D8911yescharacteristic, complemented
341#461—891no—
342#461—891no—
343#461—1781no—
344#460—891no—
345#460—891no—
346#450—1781no—
347#450—1781no—
348#448—1781no—
349C8×Q8—891no—
350C8×Q8—891no—
351C4×Q16—1781no—
352C4×SD16—891no—
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—1781no—
355#436—891no—
356C8×D4—891no—
357#418—1781no—
358#335—891no—
359#334—891no—
360#332—891no—
361#332—891no—
362#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
363#331—891no—
364Q8⋊C8—891no—
365Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
366D4⋊C8—891no—
367D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
368#322—891no—
369C22×Q8—21no—
370C22×D4—1781no—
371C22×D4—1781no—
372C2×Q16—21no—
373C2×SD16—891no—
374C2×SD16—891no—
375C2×SD16—3564no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×M16—1781no—
383C22×C8—1781no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—891no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
389#127—891no—
390#126—3561no—
391#125—3561no—
392#125—1781no—
393#124—1781no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—1781no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#120—3561no—
400C4×Q8—891no—
401C4×Q8—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4C22×D8911yescharacteristic
408#117—1781no—
409#107—21no—
410#107—41no—
411#107—1781no—
412#106—891no—
413#106—891no—
414#106—1781no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—891no—
423#103—891no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#102—21no—
432#102—891no—
433#102—891no—
434#102—3561no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440C22⋊C8—1781no—
441C22⋊C8—1781no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8—1781no—
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447C24—3561no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—891no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
456C2×D4—891no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3562no—
459C2×D4—3562no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—7121no—
465C2×D4—7121no—
466C2×D4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1781no—
470Q16—42no—
471SD16—3562no—
472SD16—3562no—
473SD16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—1782no—
476SD16—1782no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479M16—7121no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—891no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—3562no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—1781no—
513C42—21no—
514C42—3561no—
515C42—3561no—
516C42—1781no—
517C42C23×D8911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—3561no—
520C23—14241no—
521C23—1781no—
522C23—7122no—
523C23—7122no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—82no—
530Q8—3561no—
531Q8—3561no—
532Q8—1781no—
533Q8—1781no—
534Q8#1566803612yes—
535D4—21no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—1781no—
541D4—1781no—
542D4—7121no—
543D4—7122no—
544D4—7122no—
545D4#1566803512yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
562C2×C4#1566805711yescharacteristic
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—3561no—
567C8—3561no—
568C8—1781no—
569C8—1781no—
570C8—1781no—
571C8—1781no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—14244no—
579C22—7121no—
580C22—7121no—
581C22—7121no—
582C22#1915223011yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—3561no—
590C4—3561no—
591C4—3561no—
592C4—7121no—
593C4C2×#1566803511yescharacteristic
594C4C2×#1566803611yescharacteristic
595C4#1915240711yescharacteristic
596C4#1915240811yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—14241no—
599C2—7121no—
600C2#2603175111yescharacteristic
601C2#2603195211yescharacteristic
602C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1649C2
socleC22×C89D42
prime radicalD4×D356C22
hypercenter#1649D89
hypocenterC89#19821
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032941C2semidirect
2. #26032894C2semidirect
5. #26019908C2semidirect
6. #26019802C2semidirect
7. #26019698C2semidirect
8. #26019673C2semidirect
9. #26019603C2semidirect
10. #26019505C2semidirect
12. #26019351C2semidirect
13. #26019092C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1649C2semidirect
17. #19152327C22semidirect
23. #19151950C22semidirect
24. #19151948C22semidirect
30. #19151880C22semidirect
43. Q8×#10623494C22semidirect
44. #19151722C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #500×C89C22semidirect
63. #462×C89C22semidirect
64. #332×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
312. #1649D89semidirect
317. C89#19821semidirect
323. #500C2×D89semidirect
340. #462C2×D89semidirect
362. #332C2×D89semidirect
365. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329412
#260328942
#260324802
D4×#130835612
#260199082
#260198022
#260196982
#260196732
#260196032
#260195052
#260194332
#260193512
#260190922
#260190612
C89×#16492
#1982189