Finite Group Databasebeta

← #36544771

Subgroups — #36544771

Order 22784.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032480C211yesmaximal, characteristic
4D4×#13083563C211yesmaximal, characteristic
5#26019907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019429C211yesmaximal, characteristic
12#26019349C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563—21no—
17#19152323C2211yescharacteristic, complemented
18#19152322C2211yescharacteristic
19D4×Dic178C2211yescharacteristic
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic, complemented
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151954—21no—
24#19151948C2211yescharacteristic, complemented
25#19151947—21no—
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151946C2211yescharacteristic
28#19151925—21no—
29#19151903—21no—
30#19151884C2211yescharacteristic, complemented
31#19151881—21no—
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151845—21no—
34#19151827—21no—
35#19151823—21no—
36#19151805C2211yescharacteristic, complemented
37#19151804C2211yescharacteristic
38#19151801—21no—
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151799C2211yescharacteristic
41#19151751—21no—
42#19151750—21no—
43#19151739—21no—
44C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
45#19151722C2211yescharacteristic, complemented
46#19151690—21no—
47C4×#13083563C2211yescharacteristic
48SD16×Dic89—21no—
49C4×#13083562C2211yescharacteristic
50#19151675C2211yescharacteristic
51#19151601—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151343C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56#19151328C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic178—21no—
68C22×D356—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—44no—
77C2×#13083563D411yescharacteristic
78C2×#13083562D411yescharacteristic
79C2×#13083557—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668010—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668007—41no—
85#15668003—21no—
86#15668002—41no—
87#15668001—21no—
88#15667992—21no—
89#15667991—21no—
90#15667989—41no—
91#15667987—21no—
92#15667986—21no—
93#15667982—41no—
94Q8×Dic89—21no—
95Q8×Dic89—21no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98#15667977—21no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100D4×Dic89—21no—
101#15667970—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—41no—
104#15667944—21no—
105#15667944D411yescharacteristic
106#15667943D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935D411yescharacteristic
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—41no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—41no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—42no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—81no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—42no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—81no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—41no—
160D4×D89—42no—
161D4×D89—81no—
162C22×Dic89—41no—
163C2×C4×D89—21no—
164#13083564—42no—
165#13083563—22no—
166#13083563—42no—
167#13083563—42no—
168#13083563—42no—
169#13083563—81no—
170#13083563—81no—
171#13083562—22no—
172#13083557—81no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—41no—
197C4×Dic89—41no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89—21no—
202SD16×C89—42no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—42no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—82no—
221C22×D89—161no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89#13512yes—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—82no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—81no—
251D356—82no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254Dic178—21no—
255Dic178—21no—
256Dic178—21no—
257Dic178—41no—
258Dic178—41no—
259Dic178—82no—
260Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89D4211yescharacteristic
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—164no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89C2×#13511yescharacteristic
286C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288C4×C89#57711yescharacteristic
289Dic89—22no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—81no—
295#19821—891nomaximal, Sylow
296C2×C89—42no—
297C2×C89#326511yescharacteristic
298C2×C89#328211yescharacteristic
299C2×C89#328911yescharacteristic
300D89—81no—
301D89—161no—
302#3364—891no—
303#3359—891no—
304#3324—891no—
305D4×SD16—891no—
306#1719—891no—
307#1699—891no—
308#1682—891no—
309#1679D8911yescharacteristic, complemented
310#1666—891no—
311#1650—891no—
312#1649—891no—
313#1639—891no—
314#1626—891no—
315#1583—891no—
316SD16⋊C8—891no—
317C89#1982111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—1781no—
319#557—891no—
320#556—891no—
321D4×Q8—891no—
322D42—891no—
323#500—891no—
324#492—891no—
325#488—1781no—
326#487—891no—
327#487—1781no—
328#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
329#486—891no—
330#486—891no—
331#482—1781no—
332#479—1781no—
333#475—891no—
334#475—1781no—
335#474—891no—
336#474C2×D8911yescharacteristic
337#468—1781no—
338#465—1781no—
339#464—1781no—
340#462—891no—
341#461—891no—
342#461—1781no—
343#461C2×D8911yescharacteristic
344#460—891no—
345#460—891no—
346#450—1781no—
347#450—1781no—
348#448—1781no—
349C8×Q8—891no—
350C8×Q8—891no—
351C4×Q16—1781no—
352C4×SD16—891no—
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—1781no—
355#436—891no—
356C8×D4C2×D8911yescharacteristic
357#418—1781no—
358#335—891no—
359#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
360#332—891no—
361#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
362#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
363#331—891no—
364Q8⋊C8—891no—
365Q8⋊C8—891no—
366D4⋊C8—891no—
367D4⋊C8—891no—
368#322—891no—
369C22×Q8—1781no—
370C22×D4—1781no—
371C22×D4—1781no—
372C2×Q16—1781no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—891no—
375C2×SD16—891no—
376C2×SD16—3564no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×M16—1781no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—1781no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
389#127—891no—
390#126—3561no—
391#125—3561no—
392#125—1781no—
393#124—1781no—
394C22⋊Q8—3561no—
395C22⋊Q8—1781no—
396C22⋊Q8—1781no—
397#121—1781no—
398#121—1781no—
399#120—3561no—
400C4×Q8—891no—
401C4×Q8—891no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×D4—891no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4C22×D8911yescharacteristic
408#117—1781no—
409#107—21no—
410#107—3561no—
411#107—1781no—
412#106—891no—
413#106—891no—
414#106—1781no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—891no—
425#103—891no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103—1781no—
431#102—21no—
432#102—891no—
433#102—891no—
434#102—3561no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—1781no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8—1781no—
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447C24—3561no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—891no—
451C2×Q8—891no—
452C2×Q8—3561no—
453C2×Q8—3562no—
454C2×Q8—1781no—
455C2×Q8—7121no—
456C2×D4—891no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3562no—
459C2×D4—3562no—
460C2×D4—3561no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—7121no—
465C2×D4—7121no—
466C2×D4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—1781no—
470Q16—3562no—
471SD16—42no—
472SD16—3562no—
473SD16—3562no—
474SD16—3562no—
475SD16—1782no—
476SD16—1782no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479M16—7121no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8D4×D8911yescharacteristic
489C2×C8D4×D8911yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—1781no—
513C42—3561no—
514C42—3561no—
515C42—1781no—
516C42—1781no—
517C42C23×D8911yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—3561no—
520C23—14241no—
521C23—1781no—
522C23—7122no—
523C23—7122no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—892no—
529Q8—3561no—
530Q8—3561no—
531Q8—1781no—
532Q8—1781no—
533Q8—1781no—
534Q8—7122no—
535D4—21no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—1781no—
541D4—1781no—
542D4—7121no—
543D4—7122no—
544D4—7122no—
545D4#1566803312yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—7122no—
560C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
562C2×C4#1566805811yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3561no—
569C8—3561no—
570C8—1781no—
571C8—1781no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—3561no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—14244no—
579C22—7121no—
580C22—7121no—
581C22—7121no—
582C22#1915223211yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—3561no—
588C4—3561no—
589C4—3561no—
590C4—3561no—
591C4—1782no—
592C4—7121no—
593C4C2×#1566803311yescharacteristic
594C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
595C4#1915240511yescharacteristic
596C4#1915240511yescharacteristic
597C2—42no—
598C2—14241no—
599C2—7121no—
600C2#2603175311yescharacteristic
601C2#2603195611yescharacteristic
602C2#2603202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1679C2
socleC22×C89D42
prime radicalD4×D356C22
hypercenter#1679D89
hypocenterC89#19821
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032942C2semidirect
2. #26032889C2semidirect
5. #26019907C2semidirect
6. #26019798C2semidirect
7. #26019699C2semidirect
8. #26019601C2semidirect
9. #26019509C2semidirect
10. #26019500C2semidirect
12. #26019349C2semidirect
13. #26019094C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#1679C2semidirect
17. #19152323C22semidirect
21. #19152001C22semidirect
24. #19151948C22semidirect
30. #19151884C22semidirect
36. #19151805C22semidirect
44. C8×Dic178C22semidirect
45. #19151722C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151343C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
56. #19151328C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. #487×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
309. #1679D89semidirect
317. C89#19821semidirect
328. #487C2×D89semidirect
359. #334C2×D89semidirect
361. #332C2×D89semidirect
362. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329422
#260328892
#260324802
D4×#130835632
#260199072
#260197982
#260196992
#260196012
#260195092
#260195002
#260194292
#260193492
#260190942
#260190642
C89×#16792
#1982189