Finite Group Databasebeta

← #36544774

Subgroups — #36544774

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032111C211yesmaximal, characteristic
4#26019899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019487C211yesmaximal, characteristic
11#26019459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3331C211yesmaximal, characteristic
16#19152326C2211yescharacteristic
17D4×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151997—21no—
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151947—21no—
25#19151928—21no—
26#19151902—21no—
27#19151898—21no—
28#19151890C2211yescharacteristic
29#19151883C2211yescharacteristic
30#19151882—21no—
31#19151880C2211yescharacteristic
32#19151878C2211yescharacteristic
33#19151825—21no—
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151801—21no—
37#19151736—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40#19151689—21no—
41C4×#13083562—21no—
42C4×#13083562C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44C2×#15667935—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#554×C89C2211yescharacteristic
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#483×C89—21no—
60#476×C89C2211yescharacteristic
61#470×C89—21no—
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#452×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65#436×C89C2211yescharacteristic
66#417×C89—21no—
67C22×Dic178—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71C22×#10623494—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668011—21no—
75#15668010—21no—
76#15668004—21no—
77#15668002—41no—
78#15667991—21no—
79#15667989—41no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178C2311yescharacteristic
82#15667977—21no—
83D4×Dic89—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—41no—
87#15667943—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943D411yescharacteristic
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667937—21no—
98#15667937—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—41no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667935—21no—
107#15667935D411yescharacteristic
108#15667933—21no—
109#15667933D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×#41×C89—21no—
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×SD16×C89D411yescharacteristic
118C2×M16×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#125×C89—21no—
122#123×C89—41no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—41no—
126#121×C89—21no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178—81no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89—41no—
151#13083562—22no—
152#13083562—42no—
153#13083562—81no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—81no—
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083553—21no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—41no—
174#41×C89—42no—
175#41×C89—81no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C89—41no—
180C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—41no—
185C22×C4×C89—41no—
186Q16×C89—81no—
187SD16×C89—22no—
188M16×C89—81no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C23×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—81no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—82no—
220D4×C89#13512yes—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—82no—
232C2×C4×C89—161no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—82no—
241Dic178—21no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—82no—
247Dic178#13712yes—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—41no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257C22×C89—22no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89D4211yescharacteristic
264C4×C89—21no—
265C4×C89—41no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89C2×#13511yescharacteristic
272C4×C89C2×#13711yescharacteristic
273C4×C89#57711yescharacteristic
274C4×C89#57711yescharacteristic
275Dic89—22no—
276Dic89—41no—
277Dic89—81no—
278Dic89—81no—
279#19822—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—42no—
281C2×C89—81no—
282C2×C89#326611yescharacteristic
283C2×C89#328211yescharacteristic
284C2×C89#328911yescharacteristic
285#3381—891no—
286#3359—891no—
287#3331D8911yescharacteristic
288#3298—891no—
289#1718—891no—
290#1699—891no—
291#1684—891no—
292#1680—891no—
293#1671—891no—
294#1648—891no—
295#1647—891no—
296#1643—891no—
297#1637—891no—
298#1583—891no—
299SD16⋊C8—891no—
300C89#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#557—891no—
302#554C2×D8911yescharacteristic
303D4×Q8—891no—
304#547C2×D8911yescharacteristic
305#500—891no—
306#499—1781no—
307#498—891no—
308#487—891no—
309#487—891no—
310#487—891no—
311#487—1781no—
312#487C2×D8911yescharacteristic
313#483—21no—
314#483—1781no—
315#479—1781no—
316#478—1781no—
317#477—891no—
318#476C2×D8911yescharacteristic
319#475—891no—
320#475—891no—
321#475—1781no—
322#474—891no—
323#470—21no—
324#465—1781no—
325#462C2×D8911yescharacteristic
326#461—891no—
327#461—891no—
328#461—1781no—
329#452—21no—
330#448—1781no—
331C8×Q8—891no—
332C8×Q8—891no—
333C4×SD16—891no—
334C4×SD16—1781no—
335C4×SD16—1781no—
336C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
337#436C2×D8911yescharacteristic
338C8×D4—891no—
339#417—21no—
340C2×#103—1781no—
341#335—891no—
342#334—891no—
343#333—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349D4⋊C8—891no—
350D4⋊C8—891no—
351#322—891no—
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—1781no—
354C2×Q16—21no—
355C2×SD16—891no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
359C2×M16—21no—
360C22×C8—1781no—
361C4⋊Q8—891no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8—1781no—
364C4⋊Q8—1781no—
365C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367#125—21no—
368#125—3561no—
369#125—1781no—
370#123—41no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—3561no—
375C22⋊Q8—1781no—
376#121—21no—
377C4×Q8—891no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4C22×D8911yescharacteristic
384C4×D4C22×D8911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—3561no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#106—21no—
391#106—891no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106C22⋊D8911yescharacteristic
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—891no—
407#103—3561no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103C22⋊D8911yescharacteristic
418#102—21no—
419#102—891no—
420#102—1781no—
421#102C22⋊D8911yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1781no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—1781no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8C22×D8911yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—891no—
434C2×Q8—3561no—
435C2×Q8—3562no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—7121no—
439C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C2×D4—41no—
441C2×D4D4×D8911yescharacteristic
442C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—3561no—
448Q16—81no—
449SD16—22no—
450SD16—3562no—
451SD16—1782no—
452SD16—7121no—
453M16—81no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—891no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—7121no—
462C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—891no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—3561no—
490C42—21no—
491C42—3561no—
492C42—1781no—
493C42C23×D8911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—892no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—1781no—
507Q8—7122no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—82no—
512D4#1566803212yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—7122no—
530C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
532C2×C4#1566805711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C8—1781no—
541C8—1781no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3561no—
557C4—1782no—
558C4—7121no—
559C4—7121no—
560C4C2×#1566803211yescharacteristic
561C4#137×D8911yescharacteristic
562C4#1915240711yescharacteristic
563C4#1915240911yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2603175611yescharacteristic
567C2#2603195511yescharacteristic
568C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3331C2
socleC22×C89D42
prime radical#547×C89C22
hypercenter#3331D89
hypocenterC89#19822
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033127C2semidirect
2. #26032892C2semidirect
4. #26019899C2semidirect
5. #26019799C2semidirect
6. #26019707C2semidirect
7. #26019684C2semidirect
8. #26019629C2semidirect
9. #26019492C2semidirect
11. #26019459C2semidirect
12. #26019416C2semidirect
13. #26019093C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
300. C89#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331272
#260328922
#260321112
#260198992
#260197992
#260197072
#260196842
#260196292
#260194922
#260194872
#260194592
#260194162
#260190932
SD16⋊#106234942
C89×#33312
#1982289