Finite Group Databasebeta

← #36544776

Subgroups — #36544776

Order 22784.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032568C211yesmaximal, characteristic
4#26019900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019487C211yesmaximal, characteristic
11#26019457C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3298C211yesmaximal, characteristic
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151998—21no—
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151950—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151926—21no—
26#19151903—21no—
27#19151900—21no—
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151880—21no—
31#19151880C2211yescharacteristic
32#19151878C2211yescharacteristic
33#19151854—21no—
34#19151805C2211yescharacteristic
35#19151803—21no—
36#19151803C2211yescharacteristic
37#19151760—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40SD16×Dic89—21no—
41C4×#13083562—21no—
42C4×#13083562C2211yescharacteristic
43#19151676C2211yescharacteristic
44#19151599—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#483×C89—21no—
60#475×C89C2211yescharacteristic
61#465×C89—21no—
62#461×C89C2211yescharacteristic
63#448×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#103×C89—21no—
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562D411yescharacteristic
70C2×#13083558—21no—
71#15668012—21no—
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668003—21no—
75#15668003—21no—
76#15668003—41no—
77#15667991—21no—
78#15667989—41no—
79Q8×Dic89—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178C2311yescharacteristic
82D4×Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—41no—
87#15667944—21no—
88#15667944—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943D411yescharacteristic
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—41no—
106#15667935D411yescharacteristic
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×#41×C89—21no—
116C22×Q8×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89D411yescharacteristic
119C22×C8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—21no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#123×C89—41no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—41no—
127#121×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89—41no—
148#13083564—81no—
149#13083562—22no—
150#13083562—42no—
151#13083558—81no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—41no—
163C4⋊Dic89—41no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083553—21no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—41no—
172#41×C89—42no—
173#41×C89—81no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—41no—
177C2×Q8×C89—42no—
178C2×Q8×C89—81no—
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C89—41no—
181C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—41no—
186C22×C4×C89—41no—
187SD16×C89—22no—
188SD16×C89—81no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—81no—
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C23×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—82no—
217Q8×C89#13712yes—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—82no—
222D4×C89#13512yes—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—82no—
234C2×C4×C89—82no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—161no—
243Dic178—21no—
244Dic178—21no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—81no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—41no—
251#10623494—21no—
252#10623494—21no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257C22×C89—22no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89D4211yescharacteristic
264C4×C89—22no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89C2×#13511yescharacteristic
272C4×C89C2×#13711yescharacteristic
273C4×C89#57711yescharacteristic
274C4×C89#57711yescharacteristic
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—81no—
278Dic89—81no—
279#19822—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—42no—
281C2×C89—81no—
282C2×C89#326611yescharacteristic
283C2×C89#328211yescharacteristic
284C2×C89#328911yescharacteristic
285#3381—891no—
286#3359—891no—
287#3331—891no—
288#3298D8911yescharacteristic
289#1718—891no—
290#1699—891no—
291#1684—891no—
292#1680—891no—
293#1671—891no—
294#1648—891no—
295#1647—891no—
296#1643—891no—
297#1637—891no—
298#1583—891no—
299SD16⋊C8—891no—
300C89#1982211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#557—891no—
302#554—891no—
303D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
304#547C2×D8911yescharacteristic
305#500—891no—
306#499—1781no—
307#498—891no—
308#487—891no—
309#487—891no—
310#487—891no—
311#487—1781no—
312#487C2×D8911yescharacteristic
313#483—21no—
314#483—1781no—
315#479—1781no—
316#478—1781no—
317#477—891no—
318#476—891no—
319#475—891no—
320#475—1781no—
321#475C2×D8911yescharacteristic
322#474—891no—
323#470—1781no—
324#465—21no—
325#462—891no—
326#461—891no—
327#461—1781no—
328#461C2×D8911yescharacteristic
329#452—1781no—
330#448—21no—
331C8×Q8—891no—
332C8×Q8—891no—
333C4×SD16—891no—
334C4×SD16—1781no—
335C4×SD16—1781no—
336C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
337#436—891no—
338C8×D4C2×D8911yescharacteristic
339#417—1781no—
340C2×#103—21no—
341#335—891no—
342#334—891no—
343#333—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349D4⋊C8—891no—
350D4⋊C8—891no—
351#322—891no—
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—21no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—891no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
359C2×M16—1781no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—891no—
363C4⋊Q8—891no—
364C4⋊Q8—1781no—
365C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367#125—3561no—
368#125—1781no—
369#125—1781no—
370#123—41no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—3561no—
375C22⋊Q8—1781no—
376#121—21no—
377C4×Q8—891no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4C22×D8911yescharacteristic
384C4×D4C22×D8911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387#107—3561no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#106—21no—
391#106—891no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106C22⋊D8911yescharacteristic
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—891no—
408#103—3561no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103C22⋊D8911yescharacteristic
418#102—891no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102C22⋊D8911yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1781no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—1781no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8C22×D8911yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—891no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C2×D4—41no—
441C2×D4D4×D8911yescharacteristic
442C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—3561no—
448Q16—7121no—
449SD16—22no—
450SD16—81no—
451SD16—3562no—
452SD16—1782no—
453M16—7121no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—891no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—3561no—
490C42—21no—
491C42—3561no—
492C42—1781no—
493C42C23×D8911yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—1781no—
505Q8—1781no—
506Q8—7121no—
507Q8#1566804212yes—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—82no—
512D4#1566803312yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—14241no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
532C2×C4#1566805711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C8—1781no—
541C8—1781no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3561no—
557C4—3561no—
558C4—7121no—
559C4—7121no—
560C4C2×#1566803311yescharacteristic
561C4C2×#1566804211yescharacteristic
562C4#1915240411yescharacteristic
563C4#1915240911yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2603175811yescharacteristic
567C2#2603195911yescharacteristic
568C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3298C2
socleC22×C89D42
prime radical#547×C89C22
hypercenter#3298D89
hypocenterC89#19822
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033125C2semidirect
2. #26032894C2semidirect
4. #26019900C2semidirect
5. #26019801C2semidirect
6. #26019708C2semidirect
7. #26019679C2semidirect
8. #26019627C2semidirect
9. #26019493C2semidirect
11. #26019457C2semidirect
12. #26019417C2semidirect
13. #26019096C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
300. C89#19822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331252
#260328942
#260325682
#260199002
#260198012
#260197082
#260196792
#260196272
#260194932
#260194872
#260194572
#260194172
#260190962
#260190642
C89×#32982
#1982289