Finite Group Databasebeta

← #36544788

Subgroups — #36544788

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032497C211yesmaximal, characteristic
4#26032079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019389C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152233C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic, complemented
20#19151978C2211yescharacteristic, complemented
21#19151952—21no—
22#19151948C2211yescharacteristic, complemented
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151936—21no—
26#19151922—21no—
27#19151921—21no—
28#19151915—21no—
29#19151905—21no—
30#19151893C2211yescharacteristic, complemented
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151888C2211yescharacteristic, complemented
34#19151875C2211yescharacteristic
35#19151848—21no—
36#19151829—21no—
37#19151824—21no—
38#19151810—21no—
39#19151800C2211yescharacteristic
40#19151747—21no—
41#19151730—21no—
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#13083561—21no—
44C4×#13083561C2211yescharacteristic
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46#19151675C2211yescharacteristic
47D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
48#19151663C2211yescharacteristic
49#19151634—21no—
50#19151601—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#556×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D89—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×Dic356—41no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561D411yescharacteristic
72C2×#13083559D411yescharacteristic
73C2×#13083557—21no—
74C22×#10623494—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668004—21no—
79#15667998—41no—
80#15667990—41no—
81#15667988—21no—
82#15667986—21no—
83#15667983—21no—
84#15667983—21no—
85#15667983—21no—
86#15667980—41no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356C2311yescharacteristic
89C4×D356C2311yescharacteristic
90#15667971—21no—
91#15667970—21no—
92C4⋊C4×D89—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945D411yescharacteristic
96#15667944—21no—
97#15667944—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943D411yescharacteristic
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936D411yescharacteristic
110#15667934—21no—
111#15667934—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667932—21no—
119#15667932D411yescharacteristic
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C89—21no—
128C2×D8×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#127×C89C2311yescharacteristic
131#126×C89—41no—
132#124×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#117×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152D4×D89—42no—
153D4×D89—42no—
154D4×D89—81no—
155D4×D89—81no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159Dic356—82no—
160#13083561—41no—
161#13083561—42no—
162#13083559—22no—
163#13083557—81no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—42no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C8×D89—81no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194SD16×C89—81no—
195D8×C89—81no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—41no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C23×C89—41no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—82no—
216C22×D89—82no—
217C22×D89—161no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—81no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—161no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245D356—21no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248D356#13512yes—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—161no—
254Dic178—81no—
255Dic178—81no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89D4211yescharacteristic
272C2×D89—22no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—164no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89C2×#13511yescharacteristic
285C4×C89#57511yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292#19823—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—81no—
294C2×C89—161no—
295C2×C89#326711yescharacteristic
296C2×C89#328211yescharacteristic
297C2×C89#328811yescharacteristic
298D89—42no—
299D89—81no—
300#3360—891no—
301#3340—891no—
302#3325—891no—
303#3295—891no—
304#1720—891no—
305#1703—891no—
306#1678—891no—
307#1677—891no—
308#1671—891no—
309#1639—891no—
310#1634—891no—
311#1632—891no—
312#1628D8911yescharacteristic, complemented
313#1583—891no—
314#1580—891no—
315C89#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556C2×D8911yescharacteristic, complemented
317#555—891no—
318#554—891no—
319D42—891no—
320#498—891no—
321#494—891no—
322#488—1781no—
323#487—891no—
324#486—891no—
325#486—891no—
326#486C2×D8911yescharacteristic
327#485—1781no—
328#482—1781no—
329#482—1781no—
330#481—1781no—
331#479—1781no—
332#477—891no—
333#476—891no—
334#476—891no—
335#476—891no—
336#474—891no—
337#469—1781no—
338#465—1781no—
339#465—1781no—
340#463—1781no—
341#461—891no—
342#460C2×D8911yescharacteristic
343#459C2×D8911yescharacteristic
344#450—1781no—
345#447—1781no—
346C8×Q8—891no—
347C4×SD16—891no—
348C4×SD16—1781no—
349C4×D8—891no—
350#436—891no—
351C8×D4—891no—
352C8×D4—891no—
353#427—1781no—
354#418—1781no—
355C2×#102—1781no—
356#334—891no—
357#334—891no—
358#333—891no—
359#333—891no—
360#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
361#331—891no—
362Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
366#322—891no—
367C22×D4—1781no—
368C22×D4—1781no—
369C2×Q16—3561no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—891no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—891no—
375C2×M16—1781no—
376C22×C8—1781no—
377C22×C8—1781no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8—891no—
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#127C22×D8911yescharacteristic
382#126—41no—
383#125—1781no—
384#124—21no—
385#124—3561no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—3561no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—1781no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392#121—1781no—
393#120—3561no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4×D4—891no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—1781no—
402#117—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404#107—891no—
405#107—1781no—
406#107—1781no—
407#106—891no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412#106—1781no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418#103—891no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—41no—
426#102—891no—
427#102—891no—
428#102—891no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444C24—3561no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—891no—
453C2×D4—891no—
454C2×D4—3562no—
455C2×D4—3562no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—7121no—
460C2×D4—7121no—
461C2×D4D4×D8911yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—3561no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466Q16—7122no—
467SD16—81no—
468SD16—3562no—
469SD16—3561no—
470D8—81no—
471D8—1782no—
472M16—7121no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—891no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—3562no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—7121no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—891no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—3561no—
510C42C23×D8911yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—14241no—
514C23—1781no—
515C23—1781no—
516C23—7122no—
517C23—7122no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—7121no—
523Q8—7121no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—892no—
532D4—14241no—
533D4—1781no—
534D4—1781no—
535D4—1781no—
536D4—7122no—
537D4—7122no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—14241no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
555C2×C4#1566805711yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—3561no—
560C8—3561no—
561C8—1781no—
562C8—1781no—
563C8—1781no—
564C8—1781no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—14244no—
577C22—1782no—
578C22#1915223011yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—3561no—
585C4—3561no—
586C4—7121no—
587C4—7121no—
588C4#135×D8911yescharacteristic
589C4#1915239511yescharacteristic
590C4#1915240811yescharacteristic
591C4#1915240811yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2—3562no—
595C2—7121no—
596C2#2603177011yescharacteristic
597C2#2603196211yescharacteristic
598C2#2603202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1628C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032497C2
hypercenter#1628D89
hypocenterC89#19823
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032897C2semidirect
2. #26032659C2semidirect
4. #26032079C2semidirect
5. #26019911C2semidirect
6. #26019826C2semidirect
7. #26019666C2semidirect
8. #26019659C2semidirect
9. #26019626C2semidirect
10. #26019428C2semidirect
11. #26019399C2semidirect
12. #26019389C2semidirect
13. #26019092C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1628C2semidirect
19. #19151994C22semidirect
20. #19151978C22semidirect
22. #19151948C22semidirect
30. #19151893C22semidirect
33. #19151888C22semidirect
42. Q8×#10623494C22semidirect
47. D4×#10623494C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. #556×C89C22semidirect
64. #332×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. D4⋊C8×C89C22semidirect
312. #1628D89semidirect
315. C89#19823semidirect
316. #556C2×D89semidirect
360. #332C2×D89semidirect
362. Q8⋊C8C2×D89semidirect
365. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328972
#260326592
#260324972
#260320792
#260199112
#260198262
#260196662
#260196592
#260196262
#260194282
#260193992
#260193892
#260190922
#260190732
C89×#16282
#1982389