Finite Group Databasebeta

← #36544789

Subgroups — #36544789

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019360C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3325C211yesmaximal, characteristic
16#19152318C2211yescharacteristic, complemented
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic, complemented
19#19151977C2211yescharacteristic, complemented
20#19151951—21no—
21#19151949C2211yescharacteristic, complemented
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151939—21no—
25#19151919—21no—
26#19151914—21no—
27#19151904—21no—
28#19151890C2211yescharacteristic, complemented
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151888C2211yescharacteristic, complemented
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151825—21no—
33#19151825—21no—
34#19151811—21no—
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151749—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
39#19151689—21no—
40C4×#13083562C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
43#19151634—21no—
44C2×#15667933—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151347C2211yescharacteristic, complemented
48#19151346C2211yescharacteristic, complemented
49#19151345C2211yescharacteristic, complemented
50#19151342C2211yescharacteristic
51#19151328C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
55#19151319C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C89C2211yescharacteristic
57D42×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#482×C89—21no—
60#476×C89C2211yescharacteristic
61#469×C89—21no—
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#447×C89—21no—
64C4×D8×C89C2211yescharacteristic
65#436×C89C2211yescharacteristic
66#418×C89—21no—
67C2×#13083564—41no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71C22×#10623494—21no—
72C22×#10623494—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668005—41no—
76#15668003—21no—
77#15667999—21no—
78#15667991—21no—
79#15667991—21no—
80#15667989—41no—
81C4×Dic178C2311yescharacteristic
82#15667977—21no—
83D4×Dic89—21no—
84#15667971—21no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943D411yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667937—21no—
98#15667937—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935D411yescharacteristic
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—41no—
109#15667933D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C22×D4×C89—21no—
116C22×D4×C89—21no—
117C2×D8×C89—21no—
118C2×D8×C89D411yescharacteristic
119C2×M16×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#124×C89—41no—
123#121×C89—21no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#120×C89—41no—
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131#117×C89—21no—
132#117×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#102×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89—41no—
148#13083564—82no—
149#13083562—41no—
150#13083562—42no—
151#13083562—81no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—42no—
157C2×#10623494—81no—
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
166#13083553—21no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170C22⋊Dic89—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—41no—
174C24×C89—41no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—41no—
180C2×D4×C89—41no—
181C2×D4×C89—42no—
182C2×D4×C89—42no—
183C2×D4×C89—41no—
184C2×D4×C89—81no—
185C2×D4×C89—81no—
186C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192D8×C89—22no—
193D8×C89—81no—
194M16×C89—81no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89—41no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—82no—
216C23×C89—82no—
217C23×C89—161no—
218Q8×C89—81no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—81no—
229D4×C89—82no—
230D4×C89—82no—
231D4×C89—161no—
232D4×C89#13512yes—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—161no—
251Dic178—21no—
252Dic178—21no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—81no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—22no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—164no—
278C22×C89D4211yescharacteristic
279C4×C89—21no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89C2×#13511yescharacteristic
285C4×C89#57511yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292#19823—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—42no—
294C2×C89—81no—
295C2×C89—81no—
296C2×C89—161no—
297C2×C89#326711yescharacteristic
298C2×C89#328211yescharacteristic
299C2×C89#328811yescharacteristic
300#3360—891no—
301#3340—891no—
302#3325D8911yescharacteristic
303#3295—891no—
304#1720—891no—
305#1703—891no—
306#1678—891no—
307#1677—891no—
308#1671—891no—
309#1639—891no—
310#1634—891no—
311#1632—891no—
312#1628—891no—
313#1583—891no—
314#1580—891no—
315C89#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556—891no—
317#555C2×D8911yescharacteristic
318#554—891no—
319D42C2×D8911yescharacteristic
320#498—891no—
321#494—891no—
322#488—1781no—
323#487—891no—
324#486—891no—
325#486—891no—
326#486C2×D8911yescharacteristic
327#485—1781no—
328#482—21no—
329#482—1781no—
330#481—1781no—
331#479—1781no—
332#477—891no—
333#476—891no—
334#476—891no—
335#476C2×D8911yescharacteristic
336#474—891no—
337#469—21no—
338#465—1781no—
339#465—1781no—
340#463—1781no—
341#461—891no—
342#460—891no—
343#459C2×D8911yescharacteristic
344#450—1781no—
345#447—21no—
346C8×Q8—891no—
347C4×SD16—891no—
348C4×SD16—1781no—
349C4×D8C2×D8911yescharacteristic
350#436C2×D8911yescharacteristic
351C8×D4—891no—
352C8×D4—891no—
353#427—1781no—
354#418—21no—
355C2×#102—1781no—
356#334—891no—
357#334—891no—
358#333—891no—
359#333—891no—
360#332—891no—
361#331—891no—
362Q8⋊C8—891no—
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365D4⋊C8—891no—
366#322—891no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C2×Q16—3561no—
370C2×SD16—891no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
375C2×M16—21no—
376C22×C8—1781no—
377C22×C8—1781no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8—891no—
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#127C22×D8911yescharacteristic
382#126—3561no—
383#125—1781no—
384#124—41no—
385#124—1781no—
386C22⋊Q8—3561no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#120—41no—
394C4×Q8—891no—
395C4×Q8—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4C22×D8911yescharacteristic
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404#107—1781no—
405#107—1781no—
406#107C22⋊D8911yescharacteristic
407#106—21no—
408#106—891no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412#106—1781no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418#103—891no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—891no—
428#102—3561no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102C22⋊D8911yescharacteristic
436#102C22⋊D8911yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444C24—41no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—891no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4D4×D8911yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—3561no—
466Q16—7122no—
467SD16—3562no—
468SD16—3561no—
469SD16—7121no—
470D8—22no—
471D8—81no—
472M16—81no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—3562no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—7121no—
482C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—3561no—
507C42—41no—
508C42—3561no—
509C42—1781no—
510C42C23×D8911yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—161no—
518Q8—81no—
519Q8—3561no—
520Q8—3561no—
521Q8—1781no—
522Q8—1781no—
523Q8—7121no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—161no—
537D4#1566803212yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—14241no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
555C2×C4#1566805711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—3561no—
560C8—3561no—
561C8—3561no—
562C8—3561no—
563C8—1781no—
564C8—1781no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—164no—
578C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—3561no—
585C4—3561no—
586C4—7121no—
587C4—7121no—
588C4C2×#1566803211yescharacteristic
589C4#1915239411yescharacteristic
590C4#1915240811yescharacteristic
591C4#1915240911yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2#2603177111yescharacteristic
597C2#2603195511yescharacteristic
598C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3325C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3325D89
hypocenterC89#19823
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032899C2semidirect
2. #26032665C2semidirect
3. #26032076C2semidirect
4. #26019913C2semidirect
5. #26019827C2semidirect
6. #26019665C2semidirect
7. #26019659C2semidirect
8. #26019629C2semidirect
9. #26019431C2semidirect
10. #26019397C2semidirect
11. #26019384C2semidirect
12. #26019360C2semidirect
13. #26019093C2semidirect
14. #26019076C2semidirect
16. #19152318C22semidirect
18. #19151994C22semidirect
19. #19151977C22semidirect
21. #19151949C22semidirect
28. #19151890C22semidirect
30. #19151888C22semidirect
38. C8×Dic178C22semidirect
42. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151349C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151347C22semidirect
48. #19151346C22semidirect
49. #19151345C22semidirect
51. #19151328C22semidirect
54. D4⋊#10623494C22semidirect
55. #19151319C22semidirect
315. C89#19823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328992
#260326652
#260320762
#260199132
#260198272
#260196652
#260196592
#260196292
#260194312
#260193972
#260193842
#260193602
#260190932
#260190762
C89×#33252
#1982389