Finite Group Databasebeta

← #36544790

Subgroups — #36544790

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032497C211yesmaximal, characteristic
4#26032075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019360C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152318C2211yescharacteristic, complemented
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152233C2211yescharacteristic
20#19151996C2211yescharacteristic, complemented
21#19151977C2211yescharacteristic, complemented
22#19151951—21no—
23#19151950C2211yescharacteristic, complemented
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151940—21no—
27#19151923—21no—
28#19151921—21no—
29#19151915—21no—
30#19151908—21no—
31#19151894C2211yescharacteristic, complemented
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151885C2211yescharacteristic
34#19151879C2211yescharacteristic
35#19151848—21no—
36#19151827—21no—
37#19151826—21no—
38#19151812—21no—
39#19151804C2211yescharacteristic
40#19151795C2211yescharacteristic
41#19151750—21no—
42#19151730—21no—
43#19151722C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#13083563C2211yescharacteristic
45#19151685—21no—
46C4×#13083559C2211yescharacteristic
47#19151675C2211yescharacteristic
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#19151636—21no—
50#19151601—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151346C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×D4×D89—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×#13083564—41no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083559D411yescharacteristic
74C2×#13083557—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668005—41no—
79#15668003—21no—
80#15667999—21no—
81#15667998—41no—
82#15667992—21no—
83#15667991—21no—
84#15667988—41no—
85#15667986—21no—
86#15667983—21no—
87#15667983—21no—
88#15667983—21no—
89#15667980—41no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91#15667977—21no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667974—21no—
95#15667971—21no—
96#15667971—21no—
97#15667970—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667945D411yescharacteristic
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944D411yescharacteristic
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—41no—
121#15667933D411yescharacteristic
122#15667932—21no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C22×C8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153D4×D89—42no—
154D4×D89—42no—
155D4×D89—81no—
156D4×D89—81no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—41no—
160#13083564—82no—
161#13083563—41no—
162#13083563—42no—
163#13083562—81no—
164#13083559—22no—
165#13083557—81no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—81no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199D8×C89—81no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—42no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C23×C89—41no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—82no—
216C22×D89—82no—
217C22×D89—161no—
218Q8×C89—81no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—81no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D89—82no—
234C22⋊D89—82no—
235C22⋊D89—161no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245D356#13512yes—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—161no—
251Dic178—21no—
252Dic178—21no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—81no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89D4211yescharacteristic
272C2×D89—22no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—164no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89C2×#13511yescharacteristic
283C4×C89#57511yescharacteristic
284C4×C89#57711yescharacteristic
285C4×C89#57711yescharacteristic
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292#19823—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—81no—
294C2×C89—161no—
295C2×C89#326711yescharacteristic
296C2×C89#328211yescharacteristic
297C2×C89#328811yescharacteristic
298D89—42no—
299D89—81no—
300#3360—891no—
301#3340—891no—
302#3325—891no—
303#3295—891no—
304#1720—891no—
305#1703—891no—
306#1678—891no—
307#1677D8911yescharacteristic, complemented
308#1671—891no—
309#1639—891no—
310#1634—891no—
311#1632—891no—
312#1628—891no—
313#1583—891no—
314#1580—891no—
315C89#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556—891no—
317#555—891no—
318#554—891no—
319D42—891no—
320#498—891no—
321#494—891no—
322#488—1781no—
323#487—891no—
324#486—891no—
325#486—891no—
326#486C2×D8911yescharacteristic
327#485—1781no—
328#482—1781no—
329#482—1781no—
330#481—1781no—
331#479—1781no—
332#477—891no—
333#476—891no—
334#476—891no—
335#476C2×D8911yescharacteristic, complemented
336#474—891no—
337#469—1781no—
338#465—1781no—
339#465—1781no—
340#463—1781no—
341#461—891no—
342#460—891no—
343#459C2×D8911yescharacteristic
344#450—1781no—
345#447—1781no—
346C8×Q8—891no—
347C4×SD16—891no—
348C4×SD16—1781no—
349C4×D8—891no—
350#436—891no—
351C8×D4—891no—
352C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
353#427—1781no—
354#418—1781no—
355C2×#102—1781no—
356#334—891no—
357#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
358#333—891no—
359#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
360#332—891no—
361#331C2×D8911yescharacteristic
362Q8⋊C8—891no—
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365D4⋊C8—891no—
366#322—891no—
367C22×D4—1781no—
368C22×D4—1781no—
369C2×Q16—3561no—
370C2×SD16—891no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—891no—
375C2×M16—1781no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1781no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8—891no—
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#127C22×D8911yescharacteristic
382#126—3561no—
383#125—1781no—
384#124—3561no—
385#124—1781no—
386C22⋊Q8—3561no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—1781no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392#121—1781no—
393#120—3561no—
394C4×Q8—891no—
395C4×Q8—1781no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400#117—1781no—
401#117—1781no—
402#117—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404#107—891no—
405#107—1781no—
406#107—1781no—
407#106—21no—
408#106—891no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412#106—1781no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—1781no—
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418#103—891no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—891no—
428#102—891no—
429#102—891no—
430#102—3561no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444C24—3561no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—891no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—891no—
453C2×D4—891no—
454C2×D4—3562no—
455C2×D4—3562no—
456C2×D4—3561no—
457C2×D4—3561no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—7121no—
460C2×D4—7121no—
461C2×D4D4×D8911yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—3561no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466Q16—7122no—
467SD16—3561no—
468SD16—3562no—
469SD16—7121no—
470D8—81no—
471D8—1782no—
472M16—7121no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—891no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—7121no—
482C2×C8D4×D8911yescharacteristic
483C2×C8D4×D8911yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—891no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C42—3561no—
508C42—3561no—
509C42—1781no—
510C42C23×D8911yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—14241no—
514C23—1781no—
515C23—1781no—
516C23—7122no—
517C23—7122no—
518Q8—81no—
519Q8—3561no—
520Q8—3561no—
521Q8—1781no—
522Q8—1781no—
523Q8—7121no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—892no—
532D4—14241no—
533D4—1781no—
534D4—1781no—
535D4—1781no—
536D4—7122no—
537D4—7122no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—14241no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
555C2×C4#1566805811yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—3561no—
562C8—3561no—
563C8—1781no—
564C8—1781no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—14244no—
577C22—1782no—
578C22#1915223211yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—3561no—
583C4—3561no—
584C4—3561no—
585C4—3561no—
586C4—7121no—
587C4—7121no—
588C4#135×D8911yescharacteristic
589C4#1915239411yescharacteristic
590C4#1915240411yescharacteristic
591C4#1915240511yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2—3562no—
595C2—7121no—
596C2#2603177211yescharacteristic
597C2#2603196611yescharacteristic
598C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1677C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032497C2
hypercenter#1677D89
hypocenterC89#19823
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032900C2semidirect
2. #26032666C2semidirect
4. #26032075C2semidirect
5. #26019914C2semidirect
6. #26019830C2semidirect
7. #26019667C2semidirect
8. #26019628C2semidirect
9. #26019432C2semidirect
10. #26019396C2semidirect
11. #26019387C2semidirect
12. #26019360C2semidirect
13. #26019094C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#1677C2semidirect
16. #19152318C22semidirect
20. #19151996C22semidirect
21. #19151977C22semidirect
23. #19151950C22semidirect
31. #19151894C22semidirect
43. #19151722C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151346C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
56. D4⋊#10623494C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #476×C89C22semidirect
63. C8×D4×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
307. #1677D89semidirect
315. C89#19823semidirect
335. #476C2×D89semidirect
352. C8×D4C2×D89semidirect
357. #334C2×D89semidirect
359. #333C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329002
#260326662
#260324972
#260320752
#260199142
#260198302
#260196672
#260196282
#260194322
#260193962
#260193872
#260193602
#260190942
#260190742
C89×#16772
#1982389