Finite Group Databasebeta

← #36544792

Subgroups — #36544792

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032493C211yesmaximal, characteristic
4#26032079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic, complemented
17#19152314C2211yescharacteristic
18#19152308C2211yescharacteristic
19#19152233C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic, complemented
21#19151977C2211yescharacteristic, complemented
22#19151953—21no—
23#19151949C2211yescharacteristic, complemented
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151938—21no—
27#19151925—21no—
28#19151920—21no—
29#19151915—21no—
30#19151906—21no—
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151889C2211yescharacteristic, complemented
33#19151885C2211yescharacteristic
34#19151879C2211yescharacteristic
35#19151850—21no—
36#19151830—21no—
37#19151824—21no—
38#19151814—21no—
39#19151804C2211yescharacteristic
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151747—21no—
42#19151733—21no—
43C4×#13083563—21no—
44C4×#13083561C2211yescharacteristic
45C4×D712C2211yescharacteristic
46#19151677C2211yescharacteristic
47#19151663C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic, complemented
49#19151635—21no—
50#19151601—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151346C2211yescharacteristic, complemented
54#19151343C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151325C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic, complemented
59#19151319C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×D4×D89—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×#13083564—41no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083561D411yescharacteristic
72C2×D712D411yescharacteristic
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668007—41no—
80#15668004—21no—
81#15668001—41no—
82#15668000—21no—
83#15667990—41no—
84#15667988—21no—
85#15667988—21no—
86#15667987—21no—
87#15667987—21no—
88#15667983—21no—
89#15667983—21no—
90#15667980—41no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96#15667970—21no—
97#15667970—21no—
98#15667970—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946D411yescharacteristic
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—41no—
122#15667932—21no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—41no—
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153D4×D89—42no—
154D4×D89—42no—
155D4×D89—81no—
156D4×D89—81no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161#13083564—82no—
162#13083563—42no—
163#13083561—41no—
164D712—22no—
165#13083559—81no—
166#13083557—81no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C8×D89—42no—
172C8×D89—81no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C4×Dic89—41no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199SD16×C89—81no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—41no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—82no—
216C22×D89—82no—
217C22×D89—161no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—81no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—81no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D89—82no—
233C22⋊D89—82no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239D356—21no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—161no—
245D356#13512yes—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—161no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—81no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89D4211yescharacteristic
269C2×D89—22no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—164no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89C2×#13511yescharacteristic
284C4×C89#57511yescharacteristic
285C4×C89#57711yescharacteristic
286C4×C89#57711yescharacteristic
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—81no—
291Dic89—81no—
292#19823—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—161no—
294C2×C89#326711yescharacteristic
295C2×C89#328211yescharacteristic
296C2×C89#328811yescharacteristic
297D89—42no—
298D89—81no—
299D89—81no—
300#3360—891no—
301#3340—891no—
302#3325—891no—
303#3295—891no—
304#1720—891no—
305#1703—891no—
306#1678D8911yescharacteristic, complemented
307#1677—891no—
308#1671—891no—
309#1639—891no—
310#1634—891no—
311#1632—891no—
312#1628—891no—
313#1583—891no—
314#1580—891no—
315C89#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556—891no—
317#555—891no—
318#554—891no—
319D42—891no—
320#498—891no—
321#494—891no—
322#488—1781no—
323#487—891no—
324#486—891no—
325#486—891no—
326#486C2×D8911yescharacteristic
327#485—1781no—
328#482—1781no—
329#482—1781no—
330#481—1781no—
331#479—1781no—
332#477C2×D8911yescharacteristic, complemented
333#476—891no—
334#476—891no—
335#476—891no—
336#474—891no—
337#469—1781no—
338#465—1781no—
339#465—1781no—
340#463—1781no—
341#461—891no—
342#460C2×D8911yescharacteristic
343#459—891no—
344#450—1781no—
345#447—1781no—
346C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
347C4×SD16—891no—
348C4×SD16—1781no—
349C4×D8—891no—
350#436—891no—
351C8×D4—891no—
352C8×D4—891no—
353#427—1781no—
354#418—1781no—
355C2×#102—1781no—
356#334—891no—
357#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
358#333—891no—
359#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
360#332—891no—
361#331C2×D8911yescharacteristic
362Q8⋊C8—891no—
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365D4⋊C8—891no—
366#322—891no—
367C22×D4—1781no—
368C22×D4—1781no—
369C2×Q16—3561no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—891no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×D8—891no—
374C2×D8—1781no—
375C2×M16—1781no—
376C22×C8—1781no—
377C22×C8—1781no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8—891no—
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#127C22×D8911yescharacteristic
382#126—3561no—
383#125—1781no—
384#124—3561no—
385#124—1781no—
386C22⋊Q8—3561no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—1781no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392#121—1781no—
393#120—3561no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4×D4—891no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—891no—
399C4×D4—1781no—
400#117—1781no—
401#117—1781no—
402#117—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404#107—21no—
405#107—891no—
406#107—1781no—
407#106—891no—
408#106—1781no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412#106—1781no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—891no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—891no—
427#102—891no—
428#102—891no—
429#102—3561no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444C24—3561no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—891no—
453C2×D4—891no—
454C2×D4—891no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3562no—
457C2×D4—3562no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—7121no—
461C2×D4—7121no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466Q16—7122no—
467SD16—81no—
468SD16—3562no—
469SD16—3561no—
470D8—1782no—
471D8—7121no—
472M16—7121no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—891no—
478C2×C8—3562no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—7121no—
482C2×C8D4×D8911yescharacteristic
483C2×C8D4×D8911yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—891no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C42—21no—
508C42—3561no—
509C42—3561no—
510C42C23×D8911yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—14241no—
513C23—1781no—
514C23—1781no—
515C23—1781no—
516C23—7122no—
517C23—7122no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—81no—
521Q8—3561no—
522Q8—3561no—
523Q8—7121no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—892no—
530D4—14241no—
531D4—1781no—
532D4—1781no—
533D4—1781no—
534D4—1781no—
535D4—1781no—
536D4—7122no—
537D4—7122no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—14241no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
555C2×C4#1566805811yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—3561no—
562C8—3561no—
563C8—1781no—
564C8—1781no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—3561no—
569C22—3561no—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—14244no—
577C22—1782no—
578C22#1915223211yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—3561no—
584C4—3561no—
585C4—3561no—
586C4—7121no—
587C4—7121no—
588C4#135×D8911yescharacteristic
589C4#1915239511yescharacteristic
590C4#1915240411yescharacteristic
591C4#1915240711yescharacteristic
592C2—161no—
593C2—3562no—
594C2—7121no—
595C2—7121no—
596C2#2603177411yescharacteristic
597C2#2603195411yescharacteristic
598C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1678C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032493C2
hypercenter#1678D89
hypocenterC89#19823
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032903C2semidirect
2. #26032668C2semidirect
4. #26032079C2semidirect
5. #26019913C2semidirect
6. #26019828C2semidirect
7. #26019660C2semidirect
8. #26019630C2semidirect
9. #26019432C2semidirect
10. #26019398C2semidirect
11. #26019385C2semidirect
12. #26019361C2semidirect
13. #26019095C2semidirect
14. #26019075C2semidirect
15. C89×#1678C2semidirect
16. #19152321C22semidirect
20. #19151994C22semidirect
21. #19151977C22semidirect
23. #19151949C22semidirect
32. #19151889C22semidirect
48. #19151663C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151346C22semidirect
54. #19151343C22semidirect
55. Q8⋊#10623494C22semidirect
58. #19151325C22semidirect
59. #19151319C22semidirect
61. #477×C89C22semidirect
63. C8×Q8×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
306. #1678D89semidirect
315. C89#19823semidirect
332. #477C2×D89semidirect
346. C8×Q8C2×D89semidirect
357. #334C2×D89semidirect
359. #333C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329032
#260326682
#260324932
#260320792
#260199132
#260198282
#260196602
#260196302
#260194322
#260193982
#260193852
#260193612
#260190952
#260190752
C89×#16782
#1982389