Finite Group Databasebeta

← #36544795

Subgroups — #36544795

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032496C211yesmaximal, characteristic
3#26032070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17D4×D356C2211yescharacteristic
18#19151994C2211yescharacteristic, complemented
19#19151977C2211yescharacteristic, complemented
20#19151946C2211yescharacteristic
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151945C2211yescharacteristic
23#19151936—21no—
24#19151925—21no—
25#19151922—21no—
26#19151916—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic, complemented
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151885C2211yescharacteristic
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151850—21no—
32#19151829—21no—
33#19151829—21no—
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151748—21no—
37#19151730—21no—
38C4×#13083561C2211yescharacteristic
39#19151677C2211yescharacteristic
40D4×#10623494C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
42#19151634—21no—
43#19151601—21no—
44C2×#15667932—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151347C2211yescharacteristic, complemented
48#19151346C2211yescharacteristic, complemented
49#19151344C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#554×C89C2211yescharacteristic
58#488×C89—21no—
59#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#479×C89—21no—
61#476×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#463×C89—21no—
63#461×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×#13083564—41no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561D411yescharacteristic
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C22×#10623494—21no—
75C22×#10623494—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15667998—41no—
79#15667987—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986—21no—
82#15667983—21no—
83#15667982—41no—
84C4×D356C2311yescharacteristic
85#15667971—21no—
86#15667970—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943D411yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667936—21no—
98#15667936D411yescharacteristic
99#15667934—21no—
100#15667934—21no—
101#15667933—21no—
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—41no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C89—21no—
116C2×D8×C89D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#126×C89—41no—
120#125×C89—21no—
121#124×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130#117×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132#107×C89D411yescharacteristic
133#106×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—42no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356—81no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155D4×D89—42no—
156D4×D89—81no—
157C2×C4×D89—21no—
158#13083564—82no—
159#13083561—41no—
160#13083561—81no—
161#13083559—81no—
162#13083557—81no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—42no—
168C2×#10623494—81no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic89—41no—
175#13083551—21no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178C4×Dic89—41no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—41no—
187SD16×C89—42no—
188D8×C89—22no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—41no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—82no—
216C22×D89—82no—
217C22×D89—161no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—81no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89#13512yes—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—161no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—161no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—41no—
245D356—21no—
246D356—21no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—81no—
252D356—82no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255Dic178—81no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—22no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89D4211yescharacteristic
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—164no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89C2×#13511yescharacteristic
287C4×C89#57511yescharacteristic
288C4×C89#57711yescharacteristic
289C4×C89#57711yescharacteristic
290Dic89—41no—
291Dic89—81no—
292#19823—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—42no—
294C2×C89—81no—
295C2×C89#326711yescharacteristic
296C2×C89#328211yescharacteristic
297C2×C89#328811yescharacteristic
298D89—81no—
299D89—161no—
300#3360D8911yescharacteristic, complemented
301#3340—891no—
302#3325—891no—
303#3295—891no—
304#1720—891no—
305#1703—891no—
306#1678—891no—
307#1677—891no—
308#1671—891no—
309#1639—891no—
310#1634—891no—
311#1632—891no—
312#1628—891no—
313#1583—891no—
314#1580—891no—
315C89#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556C2×D8911yescharacteristic, complemented
317#555—891no—
318#554C2×D8911yescharacteristic
319D42—891no—
320#498—891no—
321#494—891no—
322#488—21no—
323#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
324#486—891no—
325#486—891no—
326#486—891no—
327#485—1781no—
328#482—1781no—
329#482—1781no—
330#481—1781no—
331#479—21no—
332#477—891no—
333#476—891no—
334#476—891no—
335#476C2×D8911yescharacteristic, complemented
336#474—891no—
337#469—1781no—
338#465—1781no—
339#465—1781no—
340#463—21no—
341#461C2×D8911yescharacteristic
342#460—891no—
343#459—891no—
344#450—1781no—
345#447—1781no—
346C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
347C4×SD16—21no—
348C4×SD16—891no—
349C4×D8C2×D8911yescharacteristic
350#436—891no—
351C8×D4—891no—
352C8×D4—891no—
353#427—1781no—
354#418—1781no—
355C2×#102—1781no—
356#334—891no—
357#334—891no—
358#333—891no—
359#333—891no—
360#332—891no—
361#331—891no—
362Q8⋊C8—891no—
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365D4⋊C8—891no—
366#322—891no—
367C22×D4—1781no—
368C22×D4—1781no—
369C2×Q16—3561no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—891no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×D8—1781no—
374C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
375C2×M16—1781no—
376C22×C8—1781no—
377C22×C8—1781no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#127—891no—
382#126—41no—
383#125—21no—
384#124—21no—
385#124—3561no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389#121—1781no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392#121—1781no—
393#120—3561no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—1781no—
402#117—1781no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404#107—1781no—
405#107—1781no—
406#107C22⋊D8911yescharacteristic
407#106—21no—
408#106—891no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412#106—1781no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—891no—
422#103—1781no—
423#102—21no—
424#102—891no—
425#102—3561no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102C22⋊D8911yescharacteristic
436#102C22⋊D8911yescharacteristic
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444C24—3561no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
449C2×D4—891no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—3562no—
452C2×D4—3562no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—7121no—
459C2×D4—7121no—
460C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1781no—
466Q16—7122no—
467SD16—42no—
468SD16—3561no—
469SD16—7121no—
470D8—22no—
471D8—7121no—
472M16—7121no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—3562no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—7121no—
482C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—1781no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—3561no—
510C42C23×D8911yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—3561no—
514C23—14241no—
515C23—1781no—
516C23—7122no—
517C23—7122no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—7121no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—14241no—
532D4—1781no—
533D4—1781no—
534D4—7121no—
535D4—7122no—
536D4—7122no—
537D4#1566803212yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
555C2×C4#1566805711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—3561no—
560C8—3561no—
561C8—3561no—
562C8—3561no—
563C8—1781no—
564C8—1781no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—3561no—
574C22—14244no—
575C22—7121no—
576C22—7121no—
577C22—7121no—
578C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3561no—
587C4—7121no—
588C4C2×#1566803211yescharacteristic
589C4#1915239511yescharacteristic
590C4#1915240511yescharacteristic
591C4#1915240611yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—14241no—
595C2—7121no—
596C2#2603177711yescharacteristic
597C2#2603196011yescharacteristic
598C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3360C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032496C2
hypercenter#3360D89
hypocenterC89#19823
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032659C2semidirect
3. #26032070C2semidirect
4. #26019909C2semidirect
5. #26019824C2semidirect
6. #26019668C2semidirect
7. #26019663C2semidirect
8. #26019625C2semidirect
9. #26019429C2semidirect
10. #26019396C2semidirect
11. #26019386C2semidirect
12. #26019362C2semidirect
13. #26019095C2semidirect
14. #26019076C2semidirect
15. C89×#3360C2semidirect
18. #19151994C22semidirect
19. #19151977C22semidirect
27. #19151893C22semidirect
41. D4×#10623494C22semidirect
45. #19151349C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151347C22semidirect
48. #19151346C22semidirect
49. #19151344C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
55. #19151319C22semidirect
56. #556×C89C22semidirect
59. #487×C89C22semidirect
61. #476×C89C22semidirect
64. C8×Q8×C89C22semidirect
300. #3360D89semidirect
315. C89#19823semidirect
316. #556C2×D89semidirect
323. #487C2×D89semidirect
335. #476C2×D89semidirect
346. C8×Q8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326592
#260324962
#260320702
#260199092
#260198242
#260196682
#260196632
#260196252
#260194292
#260193962
#260193862
#260193622
#260190952
#260190762
C89×#33602
#1982389