Finite Group Databasebeta

← #36544796

Subgroups — #36544796

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032488C211yesmaximal, characteristic
3#26032078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152308C2211yescharacteristic
17D4×D356C2211yescharacteristic
18#19151977C2211yescharacteristic, complemented
19#19151952—21no—
20#19151948C2211yescharacteristic, complemented
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151922—21no—
25#19151918—21no—
26#19151905—21no—
27#19151888C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic, complemented
29#19151885C2211yescharacteristic
30#19151849—21no—
31#19151830—21no—
32#19151810—21no—
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151747—21no—
37#19151731—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#13083561—21no—
40C4×#13083559C2211yescharacteristic
41#19151676C2211yescharacteristic
42C8×D356C2211yescharacteristic
43#19151602—21no—
44#102×D89—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151347C2211yescharacteristic, complemented
48#19151346C2211yescharacteristic, complemented
49#19151344C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56#556×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#555×C89C2211yescharacteristic
58#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#485×C89—21no—
60#482×C89—21no—
61#477×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#465×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#427×C89—21no—
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×#13083564—41no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559D411yescharacteristic
74C2×#13083558—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15668004—21no—
79#15667990—41no—
80#15667988—21no—
81#15667987—21no—
82#15667986—21no—
83#15667982—41no—
84C4×D356—21no—
85C4×D356C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D89—21no—
87#15667945D411yescharacteristic
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667936—21no—
98#15667934—21no—
99#15667934—21no—
100#15667933—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933D411yescharacteristic
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—41no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667924—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C89D411yescharacteristic
116C22×C8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#126×C89—41no—
120#124×C89—21no—
121#124×C89—41no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123#121×C89—21no—
124#121×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129#117×C89—21no—
130#117×C89—21no—
131#117×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—42no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356—81no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154D4×D89—42no—
155D4×D89—81no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—41no—
158#13083564—82no—
159#13083561—42no—
160#13083561—81no—
161#13083559—22no—
162#13083559—81no—
163#13083558—81no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—81no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083551—21no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89—41no—
183C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187SD16×C89—41no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—42no—
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—41no—
209C42×C89—41no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—82no—
216C22×D89—82no—
217C22×D89—161no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—81no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—161no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D89—82no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244D356—21no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—81no—
250D356—82no—
251D356#13512yes—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—161no—
255Dic178—81no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89D4211yescharacteristic
272C2×D89—22no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—164no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89C2×#13511yescharacteristic
287C4×C89#57511yescharacteristic
288C4×C89#57711yescharacteristic
289C4×C89#57711yescharacteristic
290Dic89—41no—
291Dic89—81no—
292#19823—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—81no—
294C2×C89—81no—
295C2×C89#326711yescharacteristic
296C2×C89#328211yescharacteristic
297C2×C89#328811yescharacteristic
298D89—42no—
299D89—161no—
300#3360—891no—
301#3340D8911yescharacteristic, complemented
302#3325—891no—
303#3295—891no—
304#1720—891no—
305#1703—891no—
306#1678—891no—
307#1677—891no—
308#1671—891no—
309#1639—891no—
310#1634—891no—
311#1632—891no—
312#1628—891no—
313#1583—891no—
314#1580—891no—
315C89#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556C2×D8911yescharacteristic, complemented
317#555C2×D8911yescharacteristic
318#554—891no—
319D42—891no—
320#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
321#494—891no—
322#488—1781no—
323#487—891no—
324#486—891no—
325#486—891no—
326#486—891no—
327#485—21no—
328#482—21no—
329#482—1781no—
330#481—1781no—
331#479—1781no—
332#477C2×D8911yescharacteristic, complemented
333#476—891no—
334#476—891no—
335#476—891no—
336#474C2×D8911yescharacteristic
337#469—1781no—
338#465—21no—
339#465—1781no—
340#463—1781no—
341#461—891no—
342#460—891no—
343#459—891no—
344#450—1781no—
345#447—1781no—
346C8×Q8—891no—
347C4×SD16—1781no—
348C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
349C4×D8—891no—
350#436—891no—
351C8×D4—891no—
352C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
353#427—21no—
354#418—1781no—
355C2×#102—1781no—
356#334—891no—
357#334—891no—
358#333—891no—
359#333—891no—
360#332—891no—
361#331—891no—
362Q8⋊C8—891no—
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365D4⋊C8—891no—
366#322—891no—
367C22×D4—1781no—
368C22×D4—1781no—
369C2×Q16—3561no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
373C2×D8—891no—
374C2×D8—1781no—
375C2×M16—1781no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1781no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#127—891no—
382#126—41no—
383#125—1781no—
384#124—21no—
385#124—41no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—3561no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—1781no—
392#121—1781no—
393#120—3561no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4×D4—891no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—21no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—891no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412#106C22⋊D8911yescharacteristic
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103C22⋊D8911yescharacteristic
423#102—21no—
424#102—891no—
425#102—891no—
426#102—3561no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102C22⋊D8911yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444C24—3561no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C2×D4—41no—
450C2×D4—891no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—3562no—
453C2×D4—3562no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—7121no—
459C2×D4—7121no—
460C2×D4D4×D8911yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—3561no—
465C22×C4—1781no—
466Q16—7122no—
467SD16—41no—
468SD16—3562no—
469SD16—7121no—
470D8—1782no—
471D8—7121no—
472M16—7121no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—7121no—
482C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—891no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—1781no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42C23×D8911yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—3561no—
514C23—14241no—
515C23—1781no—
516C23—7122no—
517C23—7122no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—7121no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—161no—
529D4—892no—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—1781no—
535D4—7121no—
536D4—7122no—
537D4—7122no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—14241no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
555C2×C4#1566805711yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—3561no—
560C8—3561no—
561C8—3561no—
562C8—3561no—
563C8—1781no—
564C8—1781no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—14244no—
574C22—1782no—
575C22—7121no—
576C22—7121no—
577C22—7121no—
578C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3561no—
587C4—7121no—
588C4#135×D8911yescharacteristic
589C4#1915239611yescharacteristic
590C4#1915240511yescharacteristic
591C4#1915240611yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—81no—
594C2—3562no—
595C2—14241no—
596C2#2603177811yescharacteristic
597C2#2603195311yescharacteristic
598C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3340C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032488C2
hypercenter#3340D89
hypocenterC89#19823
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032897C2semidirect
3. #26032078C2semidirect
4. #26019910C2semidirect
5. #26019825C2semidirect
6. #26019670C2semidirect
7. #26019661C2semidirect
8. #26019624C2semidirect
9. #26019430C2semidirect
10. #26019397C2semidirect
11. #26019385C2semidirect
12. #26019362C2semidirect
13. #26019096C2semidirect
14. #26019074C2semidirect
15. C89×#3340C2semidirect
18. #19151977C22semidirect
20. #19151948C22semidirect
28. #19151888C22semidirect
38. Q8×#10623494C22semidirect
45. #19151349C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151347C22semidirect
48. #19151346C22semidirect
49. #19151344C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
53. D4⋊#10623494C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
56. #556×C89C22semidirect
58. #498×C89C22semidirect
61. #477×C89C22semidirect
65. C8×D4×C89C22semidirect
301. #3340D89semidirect
315. C89#19823semidirect
316. #556C2×D89semidirect
320. #498C2×D89semidirect
332. #477C2×D89semidirect
352. C8×D4C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260328972
#260324882
#260320782
#260199102
#260198252
#260196702
#260196612
#260196242
#260194302
#260193972
#260193852
#260193622
#260190962
#260190742
C89×#33402
#1982389