Finite Group Databasebeta

← #36544799

Subgroups — #36544799

Order 22784.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032491C211yesmaximal, characteristic
4#26032070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic, complemented
17#19152314C2211yescharacteristic
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic, complemented
20#19151955—21no—
21#19151950C2211yescharacteristic, complemented
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151938—21no—
26#19151925—21no—
27#19151924—21no—
28#19151916—21no—
29#19151902—21no—
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151885C2211yescharacteristic, complemented
32#19151879C2211yescharacteristic
33#19151852—21no—
34#19151830—21no—
35#19151829—21no—
36#19151813—21no—
37#19151803C2211yescharacteristic
38#19151798C2211yescharacteristic
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151748—21no—
41#19151733—21no—
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#13083561C2211yescharacteristic
44C4×#13083562—21no—
45C4×#13083559C2211yescharacteristic
46#19151675C2211yescharacteristic
47D4×#10623494C2211yescharacteristic
48#19151663C2211yescharacteristic, complemented
49#19151635—21no—
50#19151601—21no—
51C2×#15667932—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C89C2211yescharacteristic
61#494×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#477×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561D411yescharacteristic
72C2×D712—21no—
73C2×#13083559D411yescharacteristic
74C2×#13083557—21no—
75C22×#10623494—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668007—41no—
80#15668001—41no—
81#15668000—21no—
82#15667988—21no—
83#15667987—21no—
84#15667987—21no—
85#15667987—21no—
86#15667986—21no—
87#15667982—41no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×D356C2311yescharacteristic
90C4×D356C2311yescharacteristic
91#15667970—21no—
92#15667970—21no—
93#15667970—21no—
94#15667946—21no—
95#15667945D411yescharacteristic
96#15667943—21no—
97#15667943—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943D411yescharacteristic
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667936D411yescharacteristic
105#15667935—21no—
106#15667935—21no—
107#15667935—21no—
108#15667934—21no—
109#15667934—21no—
110#15667934—41no—
111#15667933D411yescharacteristic
112#15667932—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932D411yescharacteristic
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C89—41no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#125×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—42no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356—81no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—41no—
156D4×D89—42no—
157D4×D89—81no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160#13083562—42no—
161#13083561—41no—
162#13083561—81no—
163D712—81no—
164#13083559—22no—
165#13083557—81no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—81no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C8×D89—42no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—41no—
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—41no—
194Q16×C89—82no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—82no—
216C22×D89—82no—
217C22×D89—161no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—81no—
221Q8×C89—81no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89#13512yes—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—161no—
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D89—82no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239D356—21no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—21no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—81no—
248D356—82no—
249D356—161no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—22no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89D4211yescharacteristic
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—164no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—41no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89C2×#13511yescharacteristic
286C4×C89#57511yescharacteristic
287C4×C89#57711yescharacteristic
288C4×C89#57711yescharacteristic
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—81no—
292#19823—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—42no—
294C2×C89#326711yescharacteristic
295C2×C89#328211yescharacteristic
296C2×C89#328811yescharacteristic
297D89—81no—
298D89—81no—
299D89—161no—
300#3360—891no—
301#3340—891no—
302#3325—891no—
303#3295—891no—
304#1720—891no—
305#1703—891no—
306#1678—891no—
307#1677—891no—
308#1671—891no—
309#1639—891no—
310#1634—891no—
311#1632D8911yescharacteristic, complemented
312#1628—891no—
313#1583—891no—
314#1580—891no—
315C89#1982311yescharacteristic, complemented, Sylow
316#556—891no—
317#555—891no—
318#554C2×D8911yescharacteristic
319D42—891no—
320#498—891no—
321#494C2×D8911yescharacteristic, complemented
322#488—1781no—
323#487—891no—
324#486—891no—
325#486—891no—
326#486—891no—
327#485—1781no—
328#482—1781no—
329#482—1781no—
330#481—1781no—
331#479—1781no—
332#477C2×D8911yescharacteristic, complemented
333#476—891no—
334#476—891no—
335#476C2×D8911yescharacteristic
336#474—891no—
337#469—1781no—
338#465—1781no—
339#465—1781no—
340#463—1781no—
341#461—891no—
342#460—891no—
343#459—891no—
344#450—1781no—
345#447—1781no—
346C8×Q8—891no—
347C4×SD16—891no—
348C4×SD16—1781no—
349C4×D8—891no—
350#436—891no—
351C8×D4—891no—
352C8×D4—891no—
353#427—1781no—
354#418—1781no—
355C2×#102—1781no—
356#334—891no—
357#334—891no—
358#333—891no—
359#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
360#332—891no—
361#331—891no—
362Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
363D4⋊C8—891no—
364D4⋊C8—891no—
365D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
366#322—891no—
367C22×D4—1781no—
368C22×D4—1781no—
369C2×Q16—41no—
370C2×SD16—891no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×D8—891no—
374C2×D8—1781no—
375C2×M16—1781no—
376C22×C8—1781no—
377C22×C8—1781no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#127—891no—
382#126—3561no—
383#125—21no—
384#124—3561no—
385#124—1781no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—1781no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392#121—1781no—
393#120—3561no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—891no—
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400#117—1781no—
401#117—1781no—
402#117—1781no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404#107—21no—
405#107—891no—
406#107—1781no—
407#106—21no—
408#106—891no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412#106—1781no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—891no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#102—21no—
424#102—891no—
425#102—891no—
426#102—891no—
427#102—3561no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439C22⋊C8—1781no—
440C4×C8—891no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8—1781no—
443C4×C8C22×D8911yescharacteristic
444C24—3561no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
449C2×D4—891no—
450C2×D4—891no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—3562no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3562no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—1781no—
457C2×D4—1781no—
458C2×D4—1781no—
459C2×D4—7121no—
460C2×D4—7121no—
461C2×D4D4×D8911yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466Q16—82no—
467SD16—3562no—
468SD16—3561no—
469SD16—7121no—
470D8—1782no—
471D8—7121no—
472M16—7121no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—891no—
478C2×C8—891no—
479C2×C8—891no—
480C2×C8—3562no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—7121no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—891no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C42—21no—
508C42—3561no—
509C42—3561no—
510C42C23×D8911yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—3561no—
513C23—14241no—
514C23—1781no—
515C23—1781no—
516C23—7122no—
517C23—7122no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—3561no—
523Q8—3561no—
524D4—21no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—14241no—
530D4—1781no—
531D4—1781no—
532D4—1781no—
533D4—1781no—
534D4—7121no—
535D4—7122no—
536D4—7122no—
537D4#1566803512yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
555C2×C4#1566805711yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—3561no—
560C8—3561no—
561C8—1781no—
562C8—1781no—
563C8—1781no—
564C8—1781no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—3561no—
569C22—3561no—
570C22—3561no—
571C22—3561no—
572C22—3561no—
573C22—3561no—
574C22—14244no—
575C22—7121no—
576C22—7121no—
577C22—7121no—
578C22#1915223011yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3561no—
586C4—3561no—
587C4—7121no—
588C4C2×#1566803511yescharacteristic
589C4#1915239511yescharacteristic
590C4#1915240711yescharacteristic
591C4#1915240711yescharacteristic
592C2—42no—
593C2—14241no—
594C2—7121no—
595C2—7121no—
596C2#2603178111yescharacteristic
597C2#2603195211yescharacteristic
598C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1632C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032491C2
hypercenter#1632D89
hypocenterC89#19823
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032901C2semidirect
2. #26032668C2semidirect
4. #26032070C2semidirect
5. #26019915C2semidirect
6. #26019830C2semidirect
7. #26019670C2semidirect
8. #26019664C2semidirect
9. #26019629C2semidirect
10. #26019433C2semidirect
11. #26019395C2semidirect
12. #26019365C2semidirect
13. #26019092C2semidirect
14. #26019073C2semidirect
15. C89×#1632C2semidirect
16. #19152321C22semidirect
19. #19151994C22semidirect
21. #19151950C22semidirect
31. #19151885C22semidirect
42. Q8×#10623494C22semidirect
48. #19151663C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
58. #19151327C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #494×C89C22semidirect
62. #477×C89C22semidirect
64. #333×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
311. #1632D89semidirect
315. C89#19823semidirect
321. #494C2×D89semidirect
332. #477C2×D89semidirect
359. #333C2×D89semidirect
362. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329012
#260326682
#260324912
#260320702
#260199152
#260198302
#260196702
#260196642
#260196292
#260194332
#260193952
#260193652
#260190922
#260190732
C89×#16322
#1982389