Finite Group Databasebeta

← #36544810

Subgroups — #36544810

Order 22784.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032559C211yesmaximal, characteristic
3#26032163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019402C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152253C2211yescharacteristic
17#19152252C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151950C2211yescharacteristic
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151939—21no—
24#19151935—21no—
25#19151926—21no—
26#19151916—21no—
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151883C2211yescharacteristic
29#19151878C2211yescharacteristic
30#19151875C2211yescharacteristic
31#19151843—21no—
32#19151837—21no—
33#19151829—21no—
34#19151808C2211yescharacteristic
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151758—21no—
37#19151740—21no—
38C4×#13083561C2211yescharacteristic
39#19151677C2211yescharacteristic
40D4×#10623494C2211yescharacteristic
41D4×#10623494C2211yescharacteristic
42C2×#15667943—21no—
43#19151596—21no—
44#19151592—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#556×C89C2211yescharacteristic
57#554×C89C2211yescharacteristic
58#488×C89—21no—
59#487×C89C2211yescharacteristic
60#479×C89—21no—
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#463×C89—21no—
63#461×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×D8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083561D411yescharacteristic
72C2×#13083557—21no—
73C22×#10623494—21no—
74C22×#10623494—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15667996—41no—
78#15667994—41no—
79#15667992—21no—
80#15667991—21no—
81#15667986—21no—
82#15667983—21no—
83C4×D356C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C4⋊C4×D89—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—41no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943—21no—
93#15667943D411yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667937—21no—
98#15667937—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—41no—
101#15667936D411yescharacteristic
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667933—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667924—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C89—21no—
116C2×D8×C89D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#126×C89—41no—
120#125×C89—21no—
121#124×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130#117×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132#107×C89D411yescharacteristic
133#106×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C22×Dic89—41no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083564—81no—
157#13083562—81no—
158#13083561—41no—
159#13083557—81no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—42no—
165C2×#10623494—81no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176#13083551—21no—
177#13083551—41no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—41no—
186SD16×C89—42no—
187D8×C89—22no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—41no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C22×D89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—81no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89#13512yes—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—161no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—82no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—82no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—82no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260C22×C89—22no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89D4211yescharacteristic
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89C2×#13511yescharacteristic
278C4×C89#57511yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281Dic89—41no—
282Dic89—81no—
283Dic89—81no—
284#19824—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—42no—
286C2×C89—81no—
287C2×C89#326711yescharacteristic
288C2×C89#328211yescharacteristic
289C2×C89#328911yescharacteristic
290D89—81no—
291#3360D8911yescharacteristic, complemented
292#3335—891no—
293#3330—891no—
294#3302—891no—
295#1718—891no—
296#1703—891no—
297#1680—891no—
298#1679—891no—
299#1671—891no—
300#1650—891no—
301#1647—891no—
302#1644—891no—
303#1635—891no—
304#1583—891no—
305#1580—891no—
306C89#1982411yescharacteristic, complemented, Sylow
307#556C2×D8911yescharacteristic
308#554C2×D8911yescharacteristic
309#547—891no—
310#547—891no—
311#500—891no—
312#498—891no—
313#488—21no—
314#487—891no—
315#487—891no—
316#487—891no—
317#487C2×D8911yescharacteristic
318#485—1781no—
319#484—1781no—
320#483—1781no—
321#481—1781no—
322#479—21no—
323#476—891no—
324#476C2×D8911yescharacteristic
325#475—891no—
326#474—891no—
327#474—891no—
328#468—1781no—
329#467—1781no—
330#465—1781no—
331#463—21no—
332#462—891no—
333#461—891no—
334#461C2×D8911yescharacteristic
335#452—1781no—
336#449—1781no—
337C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
338C4×SD16—21no—
339C4×SD16—891no—
340C4×D8C2×D8911yescharacteristic
341#436—891no—
342C8×D4—891no—
343C8×D4—891no—
344C2×#106—1781no—
345#417—1781no—
346#416—1781no—
347#334—891no—
348#334—891no—
349#333—891no—
350#332—891no—
351#332—891no—
352#332—891no—
353Q8⋊C8—891no—
354D4⋊C8—891no—
355D4⋊C8—891no—
356D4⋊C8—891no—
357#322—891no—
358C2×#41—1781no—
359C2×#41—1781no—
360C2×Q16—1781no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—891no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
365C2×M16—1781no—
366C22×C8—1781no—
367C22×C8—1781no—
368C4⋊Q8—891no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
372#126—41no—
373#125—21no—
374#124—21no—
375#123—3561no—
376#123—3561no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—1781no—
381C22⋊Q8—1781no—
382#121—1781no—
383#121—1781no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—891no—
388C4×D4C22×D8911yescharacteristic
389C4×D4C22×D8911yescharacteristic
390#117—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394#107—3561no—
395#107—1781no—
396#107—1781no—
397#107C22⋊D8911yescharacteristic
398#106—21no—
399#106—891no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—891no—
413#103—3561no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#102—21no—
422#102—891no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102C22⋊D8911yescharacteristic
427#102C22⋊D8911yescharacteristic
428C22⋊C8—1781no—
429C22⋊C8—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—3562no—
436#41—3562no—
437#41—7121no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
444C2×D4—891no—
445C2×D4—3561no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—3561no—
454C22×C4—1781no—
455Q16—7121no—
456SD16—42no—
457SD16—3561no—
458SD16—7121no—
459D8—22no—
460M16—7121no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—3562no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—7121no—
470C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—1781no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42C23×D8911yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—1781no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—3561no—
512Q8—3561no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—1781no—
517D4—1781no—
518D4—7122no—
519D4—7122no—
520D4#1566803212yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—7122no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
541C2×C4#1566805711yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—3561no—
546C8—3561no—
547C8—3561no—
548C8—3561no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3561no—
569C4—7121no—
570C4—7121no—
571C4C2×#1566803211yescharacteristic
572C4#1915239511yescharacteristic
573C4#1915240511yescharacteristic
574C4#1915240611yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—7121no—
578C2#2603177711yescharacteristic
579C2#2603196011yescharacteristic
580C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3360C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032559C2
hypercenter#3360D89
hypocenterC89#19824
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032603C2semidirect
3. #26032163C2semidirect
4. #26019899C2semidirect
5. #26019824C2semidirect
6. #26019682C2semidirect
7. #26019677C2semidirect
8. #26019629C2semidirect
9. #26019508C2semidirect
10. #26019485C2semidirect
11. #26019466C2semidirect
12. #26019402C2semidirect
13. #26019095C2semidirect
14. #26019076C2semidirect
15. C89×#3360C2semidirect
291. #3360D89semidirect
306. C89#19824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260326032
#260325592
#260321632
#260198992
#260198242
#260196822
#260196772
#260196292
#260195082
#260194852
#260194662
#260194022
#260190952
#260190762
C89×#33602
#1982489